黎曼幾何初步

內(nèi)容概要

本書是黎曼幾何的一本入門教材。本書從黎曼度量及聯(lián)絡(luò)出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測(cè)地線的研究為重點(diǎn)討論了各種形式的比較定理和Morse指數(shù)定理，同時(shí)還介紹了子流形幾何學(xué)。書中也勾畫了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當(dāng)今微分幾何研究中的一些尚待解決的問題。     本書可供大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)選修課教材以及研究生教材，也可供數(shù)學(xué)工作者參考。

書籍目錄

1  線性聯(lián)絡(luò)，黎曼度量和平行移動(dòng)2  協(xié)變微分和曲率張量3  指數(shù)映射，高斯引理和度量的完備性4  等距變的和空間形式 5  Jacobi場(chǎng)和Cartan-Hadamard定量6  第一與第二變分公式及其初步的應(yīng)用7  Morse指標(biāo)形式和Bonnet-Myers定理8  Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理9  Morse指數(shù)定理10  共軛點(diǎn)和割跡11  測(cè)度與積分12  某些基本的計(jì)算技巧和Weitzenbock公式13  子流形和第二基本形式14  休積的變分和極小子流形15  歐氏空間中的極小子流形16  幾乎平坦的流行17  一些未解決的問題參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

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無

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