泛函分析講義（上冊）

前言

　　80年代以來，許多高等院校都開設(shè)了泛函分析課程，而數(shù)學(xué)系的學(xué)生大都把泛函分析當(dāng)作一門基礎(chǔ)課來學(xué)。這種趨勢反映了近幾十年來數(shù)學(xué)的發(fā)展：泛函分析在分析學(xué)中已占據(jù)了重要的位置?！　》汉治鍪且婚T較新的數(shù)學(xué)分支。在它的發(fā)展中受到了數(shù)學(xué)物理方程和量子力學(xué)的推動，后來又整理、概括了經(jīng)典分析和函數(shù)論的許多成果。由于它把具體的分析問題抽象到一種更加純粹的代數(shù)、拓撲結(jié)構(gòu)的形式中進行研究，因此逐步形成了種種綜合運用代數(shù)、幾何（包括拓撲）手段處理分析問題的新方法。正因為這種純粹形式的代數(shù)、拓撲結(jié)構(gòu)是根植于肥沃的經(jīng)典分析和數(shù)學(xué)物理土壤之中的，所以，由此發(fā)展起來的基本概念、定理和方法也就顯得更為廣泛、更為深刻?，F(xiàn)在，泛函分析已經(jīng)成為一門內(nèi)容豐富、方法系統(tǒng)、體系完整、應(yīng)用廣泛的獨立分支。對于任何一位從事純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的學(xué)者來說，它都是一門不可缺少的知識。　　國內(nèi)現(xiàn)已出版不少泛函分析教材。但其中有的或偏于專門，或過于簡略，其共同缺陷是把這門聯(lián)系廣泛、豐富多彩的課程與經(jīng)典分析及數(shù)學(xué)物理隔絕了起來。讀者學(xué)完以后，有時只能欣賞其體系之抽象、論證之精巧，卻難以體會到泛函方法的實質(zhì)及威力。　　本書是試圖彌補這二缺陷而編寫的一部教材。它力圖向讀者展示泛函分析中若干重要概念、理論的來源與背景；力圖向讀者介紹如何透過分析問題的具體內(nèi)容洞察其內(nèi)在的代數(shù)、幾何實質(zhì)；力圖向讀者表明泛函分析理論與數(shù)學(xué)的其他分支有著密切的聯(lián)系，并有廣泛的應(yīng)用。

內(nèi)容概要

這是一部泛函分析教材。它系統(tǒng)地介紹線性泛函分析的基礎(chǔ)知識。全書共分四章： 度量空間；線性算子與線性泛函；廣義函數(shù)與Coболев空間；以及緊算子與Fredholm算子。本書的主要特點是它側(cè)重于分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強調(diào)培養(yǎng)讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數(shù)學(xué)其它分支的聯(lián)系。書中包含豐富的例子與應(yīng)用，對于掌握基礎(chǔ)理論有很大幫助。    此書適用于理工科大學(xué)本科生與研究生閱讀，并且可供一般的數(shù)學(xué)工作者、物理工作者、工程技術(shù)人員參考。     為便于讀者學(xué)習(xí)，本次重印書末增加了習(xí)題補充提示和索引，以供讀者參考。

書籍目錄

第一章  度量空間 1 壓縮映象原理 2 完備化 3 列緊集 4 線性賦范空間  5 凸集與不動點 6 內(nèi)積空間第二章  線性算子與線性泛函 1 線性算子的概念 2 Riesz定理及其應(yīng)用 3 綱與開映象定理 4 Hahn-Banach定理 5 共軛空間·弱收斂·自反空間 6 線性算子的譜第三章  廣義函數(shù)與CoбoJIeZB空間 1 廣義函數(shù)的概念 2 B0空間 3 廣義函數(shù)的運算  4 f'上的Fourier 5 CooojieB空間與嵌入定理第四章  緊算子Fredholm算子 1 緊算子的定義和基本性質(zhì) 2 Riesz-Fredholm理論 3 緊算子的譜理論 4 Hilbert-Schmidt定理 5 對橢圓型方程的應(yīng)用 6 Fredholm 算子符號表習(xí)題補充提示索引

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