隨機(jī)微分方程引論

內(nèi)容概要

　　本書著重介紹隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解、弱解及其與擴(kuò)散和帶跳躍的馬氏過程間的聯(lián)系。第一章討論Brown運(yùn)動的隨機(jī)積分。第二章介紹了隨機(jī)過程的一般理論的梗概。著重于隨機(jī)過程的對偶投影理論。第三章與第四章討論了連續(xù)半鞅的隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解。Ito方程的弱解，馬氏型Ito方程弱解的存在唯一性條件及其與擴(kuò)散過程的聯(lián)系。第五章討論一維情形，著重論述邊界點(diǎn)的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的隨機(jī)微分方程與擴(kuò)散，F(xiàn)ichera邊界分類。第七章給出了一般半鞅的分解及Ito公式，擬左連續(xù)的O有限點(diǎn)過程的積分。還討論了帶有平穩(wěn)點(diǎn)過程的典型情形。本書最后還有一個(gè)關(guān)于連續(xù)鞅與Brown運(yùn)動構(gòu)造及凸函數(shù)的廣義導(dǎo)數(shù)的簡短附錄。

書籍目錄

第一章 Brown運(yùn)動的隨機(jī)積分1.1 有關(guān)Brown運(yùn)動的某些性質(zhì)1.2 Ito積分的可積函數(shù)1.3 平方可積鞅與局部平方可積鞅1.4 對Brown運(yùn)動的Ito積分1.5 Ito積分的例子1.6 關(guān)于無窮限情形的注記1.7 Ito過程與Ito積分的鏈法則——Ito公式1.8 指數(shù)上鞅與指數(shù)鞅1.9 隨機(jī)積分的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間1.10 Brown運(yùn)動的平衡與Girsanov變換1.11 Brown參考族及有關(guān)于它的局部鞅習(xí)題第二章 鞅與鞅的隨機(jī)積分2.1 嚴(yán)格事前代數(shù)及可料時(shí)2.2 截口定理2.3 過程的投影理論與（DL）類下鞅的Doob-Meyer分解2.4 局部平方可積鞅的特征與隨機(jī)積分2.5 局部平方可積鞅的分解2.6 半鞅及對半鞅的隨機(jī)積分2.7 連續(xù)半鞅的Ito公式與隨機(jī)微積分計(jì)算2.8 連續(xù)半鞅的局部時(shí)2.9 Brown局部時(shí)的Engelbert-Schmidt零一律習(xí)題第三章 隨機(jī)微分方程的一般概念3.1 連續(xù)半鞅 的隨機(jī)微分方程3.2 簡單的例子3.3 Brown運(yùn)動的隨機(jī)微分方程，弱解與分布唯一性3.4 弱解與鞅問題3.5 Prohorov-Skorohod方法3.6 （弱）解的存在性3.7 含×函數(shù)的Ito過程與Ito公式習(xí)題第四章 齊次馬氏型隨機(jī)微分方程4.1 解的存在性與分布惟一性4.2 有限時(shí)間可能爆炸的解4.3 隨機(jī)微分方程的解和擴(kuò)散過程4.4 擴(kuò)散族的弱收斂第五章 一維隨機(jī)微分方程與一維擴(kuò)散第六章 具有邊界的隨機(jī)微分方程第七章 對半鞅的積分和含點(diǎn)過程的隨機(jī)微分方程附錄一般記號特殊記號首次出現(xiàn)的章節(jié)名詞索引參考文獻(xiàn)

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