隨機微分方程引論

內(nèi)容概要

　　本書著重介紹隨機微分方程的強解、弱解及其與擴散和帶跳躍的馬氏過程間的聯(lián)系。第一章討論Brown運動的隨機積分。第二章介紹了隨機過程的一般理論的梗概。著重于隨機過程的對偶投影理論。第三章與第四章討論了連續(xù)半鞅的隨機微分方程的強解。Ito方程的弱解，馬氏型Ito方程弱解的存在唯一性條件及其與擴散過程的聯(lián)系。第五章討論一維情形，著重論述邊界點的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的隨機微分方程與擴散，F(xiàn)ichera邊界分類。第七章給出了一般半鞅的分解及Ito公式，擬左連續(xù)的O有限點過程的積分。還討論了帶有平穩(wěn)點過程的典型情形。本書最后還有一個關(guān)于連續(xù)鞅與Brown運動構(gòu)造及凸函數(shù)的廣義導(dǎo)數(shù)的簡短附錄。

書籍目錄

第一章 Brown運動的隨機積分1.1 有關(guān)Brown運動的某些性質(zhì)1.2 Ito積分的可積函數(shù)1.3 平方可積鞅與局部平方可積鞅1.4 對Brown運動的Ito積分1.5 Ito積分的例子1.6 關(guān)于無窮限情形的注記1.7 Ito過程與Ito積分的鏈法則——Ito公式1.8 指數(shù)上鞅與指數(shù)鞅1.9 隨機積分的內(nèi)蘊時間1.10 Brown運動的平衡與Girsanov變換1.11 Brown參考族及有關(guān)于它的局部鞅習(xí)題第二章 鞅與鞅的隨機積分2.1 嚴(yán)格事前代數(shù)及可料時2.2 截口定理2.3 過程的投影理論與（DL）類下鞅的Doob-Meyer分解2.4 局部平方可積鞅的特征與隨機積分2.5 局部平方可積鞅的分解2.6 半鞅及對半鞅的隨機積分2.7 連續(xù)半鞅的Ito公式與隨機微積分計算2.8 連續(xù)半鞅的局部時2.9 Brown局部時的Engelbert-Schmidt零一律習(xí)題第三章 隨機微分方程的一般概念3.1 連續(xù)半鞅 的隨機微分方程3.2 簡單的例子3.3 Brown運動的隨機微分方程，弱解與分布唯一性3.4 弱解與鞅問題3.5 Prohorov-Skorohod方法3.6 （弱）解的存在性3.7 含×函數(shù)的Ito過程與Ito公式習(xí)題第四章 齊次馬氏型隨機微分方程4.1 解的存在性與分布惟一性4.2 有限時間可能爆炸的解4.3 隨機微分方程的解和擴散過程4.4 擴散族的弱收斂第五章 一維隨機微分方程與一維擴散第六章 具有邊界的隨機微分方程第七章 對半鞅的積分和含點過程的隨機微分方程附錄一般記號特殊記號首次出現(xiàn)的章節(jié)名詞索引參考文獻

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