解析幾何

前言

　　解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分幾何和力學(xué)等課程都有很大的幫助，并且它本身的內(nèi)容對(duì)于解決一些實(shí)際問(wèn)題也是很有用的。本書是以作者近幾年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系講授解析幾何課程的講稿為基礎(chǔ)編寫成的.編寫中主要考慮了以下幾點(diǎn)：　　1.貫穿全書的主線是闡述解析幾何的幾種基本方法：坐標(biāo)法、向量法、坐標(biāo)變換法、點(diǎn)變換法。第一、二、三章主要講坐標(biāo)法和向量法，并且用這些方法討論了空間中的平面和直線，以及常見曲面。第四、五章主要講坐標(biāo)變換法，并且用這些方法討論了二次曲線方程的化簡(jiǎn)。第六、七章主要講點(diǎn)變換法，講了三種變換：正交變換、仿射變換和射影變換；講了如何用點(diǎn)變換法研究圖形的性質(zhì)；并且運(yùn)用這些變換分別討論了二次曲線的正交分類、仿射分類和射影分類.　　2.本書主要講歐氏幾何和仿射幾何，同時(shí)射影幾何的內(nèi)容也占了一定的篇幅。本書在講射影幾何的內(nèi)容時(shí)，緊緊抓住幾何背景（主要是抓住“中心投影”和“把”），從而使讀者易于理解射影平面、齊次坐標(biāo)、交比、射影坐標(biāo)和射影映射等概念?！　?.本書注意培養(yǎng)讀者對(duì)空間圖形的直觀想象能力，這尤其體現(xiàn)在第三章中關(guān)于旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面方程的建立，以及專門用一節(jié)介紹了畫空間圖形常用的三種方法，畫曲面的交線和畫曲面圍成的區(qū)域的方法。4.本書論證嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)又力求簡(jiǎn)明。敘述上深入淺出，條理清楚，注意講清所討論問(wèn)題的來(lái)龍去脈。

內(nèi)容概要

本書是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系解析幾何課程的教材。主要講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法，包括：向量代數(shù)、空間直線和平面、常見曲面、坐標(biāo)變換、二次曲線方程的文化簡(jiǎn)、正交變換、仿射變換、射影平和射影變換等。本書注重培養(yǎng)讀者的空間想像能力；論證嚴(yán)謹(jǐn)而簡(jiǎn)明；敘述深入淺出、條理清楚。書中有適量例題且每節(jié)都配了習(xí)題。    本書可作為綜合大學(xué)和高等師范院校的解析幾何課程的教材，也可供其他學(xué)習(xí)解析幾何課程的廣大讀者作為或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  向量代數(shù)  1 向量及其線性運(yùn)算  習(xí)題1.1  2 仿射坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系  習(xí)題1.2  3 向量的內(nèi)積  習(xí)題1.3  4 向量的外積  習(xí)題1.4  5 向量的混合積  習(xí)題1.5第二章  空間的平面和直線  1 仿射坐標(biāo)系中平面的方程，兩平面的相關(guān)位置  習(xí)題1.1  2 直角坐標(biāo)系中平面的方程，點(diǎn)到平面的距離  習(xí)題1.2  3 直線的方程，直線、平面間的相關(guān)位置  習(xí)題1.3  4 點(diǎn)、直線和平面之間的度量關(guān)系  習(xí)題1.4第三章  常見曲面  1 球面和旋轉(zhuǎn)面  習(xí)題1.1  2 柱面和錐面  習(xí)題1.2  3 二次曲面  習(xí)題1.3  4 直紋面  習(xí)題1.4  5 曲面的交線，曲面所圍成的區(qū)域  習(xí)題1.5第四章  坐標(biāo)變換  1 平面的仿射坐標(biāo)變換  習(xí)題1.1  2 矩陣及其運(yùn)算  習(xí)題1.2  3 平面直角坐標(biāo)變換  習(xí)題1.2  4 空間坐標(biāo)變換  習(xí)題1.4第五章  二次曲線方程的化簡(jiǎn)及其性質(zhì)  1 二次曲線方程的化簡(jiǎn)  習(xí)題1.1  2 二次曲線的不變量  習(xí)題1.2  3 二次曲線的對(duì)稱中心  習(xí)題1.3  4 二次曲線的直徑和對(duì)稱軸  習(xí)題1.4  5 二次曲線的切線，雙曲線的漸近線  習(xí)題1.5第六章  正交變換和仿射變換  1 映射  ……第七章  射影平面和它的射影變換習(xí)題答案與提示

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