AP微積分基礎(chǔ)教程

前言

　　一、微積分學(xué)的基本特征　　“在一切理論成果中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣，被看做人類精神的最高勝利了。”這是恩格斯的一句名言，微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的里程碑，開(kāi)創(chuàng)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，我國(guó)數(shù)學(xué)家梁宗巨教授曾稱：“如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比做一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分，”這是以比喻形象地說(shuō)明了微積分在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部的基礎(chǔ)地位，同時(shí)，微積分在數(shù)學(xué)之外的物理、工程、生物、醫(yī)學(xué)和社會(huì)科學(xué)等學(xué)科的廣泛應(yīng)用，也使得它成為溝通自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的一座橋梁，同時(shí)也使得微積分的學(xué)習(xí)成為各個(gè)國(guó)家高等教育的重要內(nèi)容之一，　　總體而言，微積分是以函數(shù)為研究對(duì)象，以極限方法為基本研究方法的數(shù)學(xué)學(xué)科，“極限”的思想貫穿著整個(gè)微積分學(xué)的始終，自然界中的很多量，僅靠有限次的代數(shù)運(yùn)算是確定不了的，而必須通過(guò)分析一個(gè)無(wú)限變化過(guò)程的變化趨勢(shì)才能確定下來(lái)，這就產(chǎn)生了極限分析方法，以極限方法研究變化率問(wèn)題產(chǎn)生了微分學(xué)；以極限方法研究微小量的積累問(wèn)題產(chǎn)生了積分學(xué)；而牛頓一萊布尼茨公式則揭示了兩者的內(nèi)在聯(lián)系，建立了統(tǒng)一的微積分學(xué)，因此，嚴(yán)格意義上，我們只能說(shuō)牛頓和萊布尼茨發(fā)展和整合了微積分學(xué)，而不是創(chuàng)造了微積分學(xué)，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在他們之前就已經(jīng)形成了?！　　?/pre>


內(nèi)容概要
　　《AP微積分基礎(chǔ)教程》介紹的是微積分學(xué)的基本內(nèi)容，包括微分學(xué)、積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)三大塊內(nèi)容，并且局限于一元函數(shù)的微積分學(xué)，而不涉及更復(fù)雜的多元函數(shù)的微積分學(xué)，它分為兩個(gè)層次：Calculus AB與Calculus BC，它們之間是包含與被包含的關(guān)系，即BC包含AB的全部?jī)?nèi)容，并且還包括其他更高難度的內(nèi)容。


作者簡(jiǎn)介
呂小康，博士，多年從事ACT、SAT、AP、GRE、GMAT等留美考試中的數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)與研究工作。他同時(shí)也是中國(guó)人大學(xué)出版社出版的《AP統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)教程》的作者。每年受富臣教育委托赴美參加AP官方年會(huì)及在國(guó)內(nèi)舉辦的各類AP研討班，近距離接觸AP資深閱卷者與命題專家，參與AP課程的教學(xué)研討與試題分析，全面吸取原汁原味的AP教學(xué)理念，準(zhǔn)確把握最新的考試動(dòng)態(tài)與應(yīng)試趨勢(shì)。教學(xué)風(fēng)格嚴(yán)謹(jǐn)清晰又不失輕松活潑，已幫助多名富臣學(xué)子獲得各類美國(guó)考試中的數(shù)學(xué)滿分成績(jī)。但與獲得高分相比，他更感興趣的是如何激勵(lì)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)這一人類理性思維結(jié)晶的無(wú)窮魅力與深遠(yuǎn)影響。


書籍目錄
Chapter 1　Limits & continuity  第1章 極限與連續(xù)    1.1 基礎(chǔ)知識(shí)    1.2 極限與連續(xù)    1.3 本章習(xí)題與答案Chapter 2　Derivatives and differentials  第2章 導(dǎo)數(shù)與微分    2.1 導(dǎo)數(shù)的定義    2.2 求導(dǎo)法則與基本公式    2.3 高階導(dǎo)數(shù)    2.4 隱函數(shù)、參數(shù)方程所定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率    2.5 微分與反導(dǎo)數(shù)    2.6 本章習(xí)題與答案Chapter 3　Applications of derivatives  第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    3.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    3.2 微分中值定理    3.3 洛必達(dá)法則(BC)    3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性    3.5 函數(shù)的極值與最值    3.6 本章習(xí)題及答案    AP 微積分基礎(chǔ)教程Chapter 4　Indefinite integrals  第4章 不定積分    4.1 不定積分的定義與性質(zhì)    4.2 換元積分法    4.3 基本積分技巧(BC)    4.4 本章習(xí)題及答案Chapter 5　Definite integrals and improper integrals  第5章 定積分與反常積分    5.1 定積分    5.2 反常積分(BC)    5.3 本章習(xí)題與答案Chapter 6　Applications of integrals  第6章 積分的應(yīng)用    6.1 積分中值定理    6.2 定積分的幾何應(yīng)用    6.3 參數(shù)方程與極坐標(biāo)中的積分應(yīng)用(BC)    6.4 本章習(xí)題與答案Chapter 7　Differential equations  第7章 微分方程    7.1 微分方程的概念與模型    7.2 斜率場(chǎng)與歐拉法    7.3 本章習(xí)題與答案Chapter 8　Infinite series (BC)  第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù)(BC)    8.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)    8.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的審斂法    8.3 冪級(jí)數(shù)    8.4 泰勒級(jí)數(shù)    8.5 本章習(xí)題及答案Chapter 9　Simulation tests  第9章 全真模擬試題    模擬試題一：微積分AB    模擬試題一：答案與解析(AB)    模擬試題二：微積分BC    模擬試題二：答案與解析(BC)Appendix 1 TI-84 operation guide for AP calculus  附錄一 TI-84AP微積分操作指南Appendix 2 Vocabulary for elementary mathematics  附錄二 初等數(shù)學(xué)基本詞匯中英文對(duì)照表Appendix 3 Vocabulary of AP calculus  附錄三 AP微積分基本詞匯中英對(duì)照表Appendix 4 Formulas for elementary mathematics  附錄四 初等數(shù)學(xué)基本公式表Appendix 5 Graphs of basic elementary functions  附錄五 基本初等函數(shù)圖像Appendix 6 Basic formulas and theorems for AP calculus  附錄六 AP微積分基本公式與重要定理列表Appendix 7 The Greek alphabet  附錄七 希臘字母表





編輯推薦
呂小康編著的這本《AP微積分基礎(chǔ)教程》介紹了AP微積分AB、BC的相關(guān)考點(diǎn)，從函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，介紹了有關(guān)極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、以及參數(shù)方程、極坐標(biāo)函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。凡單獨(dú)屬于BC范圍的內(nèi)容均做出獨(dú)立標(biāo)識(shí)，方便讀者選擇。每節(jié)后配有豐富的習(xí)題，以鞏固學(xué)生的微積分技能。全書最后附有AB、BC全真模擬試題各一套，在方便學(xué)生檢驗(yàn)自身的應(yīng)試水平。同時(shí)，本書還對(duì)AP微積分的出題思考、試題類型與應(yīng)試建議做出細(xì)致分析，并結(jié)合TI－84計(jì)算器詳解闡述相關(guān)的計(jì)算器操作，為考生完成需要使用計(jì)算器的選擇題和大題奠定基礎(chǔ)。





圖書封面






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