數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)

內(nèi)容概要

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的廣泛應(yīng)用激發(fā)了越來越多的年輕人學(xué)習(xí)和研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。如何幫助他們盡快掌握處理數(shù)據(jù)的思想和方法是國(guó)內(nèi)同行關(guān)心的問題。這就需要一本入門的教材。目前國(guó)內(nèi)尚缺這類教材，在中國(guó)人民大學(xué)出版社編輯陳永鳳女士的大力促進(jìn)下，我們著手編寫這本書。我們一面編寫，一面打??；一面試用，一面修改，前后多次易稿，終于在兩年內(nèi)完成此書。
　　作為基礎(chǔ)課的教材，我們選擇點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、參數(shù)檢驗(yàn)和分布檢驗(yàn)四個(gè)最基本的統(tǒng)計(jì)問題作為本書主要內(nèi)容，構(gòu)成本書后四章。中間插入貝葉斯統(tǒng)計(jì)的一些觀念和方法。把統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布等基本概念歸入第1章。全書五章為年輕讀者進(jìn)入統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究和應(yīng)用打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

書籍目錄

第1章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布
　1.1 總體和樣本
　　1.1.1 總體和分布
　　1.1.2 樣本
　　1.1.3 從樣本認(rèn)識(shí)總體的圖表方法
　　1.1.4 正態(tài)概率圖
　　習(xí)題1.1
　1.2 統(tǒng)計(jì)量與估計(jì)量
　　1.2.1 統(tǒng)計(jì)量
　　1.2.2 估計(jì)量
　　1.2.3 樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)及樣本矩
　　習(xí)題1.2
　1.3 抽樣分布
　　1.3.1 樣本均值的抽樣分布
　　1.3.2 樣本方差的抽樣分布
　　1.3.3 樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差之比的抽樣分布
　　1.3.4 兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)樣本方差比的f分布
　　1.3.5 用隨機(jī)模擬法尋找統(tǒng)計(jì)量的近似分布
　　習(xí)題1.3
　1.4 次序統(tǒng)計(jì)量
　　1.4.1 次序統(tǒng)計(jì)量的概念
　　1.4.2 次序統(tǒng)計(jì)量的分布
　　1.4.3 樣本極差
　　1.4.4 樣本中位數(shù)與樣本戶分位數(shù)
　　1.4.5 五數(shù)概括及其箱線圖
　　習(xí)題1.4
　1.5 充分統(tǒng)計(jì)量
　　1.5.1 充分統(tǒng)計(jì)量的概念
　　1.5.2 因子分解定理
　　1.5.3 最小充分統(tǒng)計(jì)量
　　習(xí)題1.5
　1.6 常用的概率分布族
　　1.6.1 常用概率分布族表
　　1.6.2 伽瑪分布族
　　1.6.3 貝塔分布族
　　1.6.4 指數(shù)型分布族
　　習(xí)題1.6
第2章 點(diǎn)估計(jì)
　2.1 矩估計(jì)與相合性
　　2.1.1 矩估計(jì)
　　2.1.2 相合性
　　習(xí)題2.1
　2.2 最大似然估計(jì)與漸近正態(tài)性
　　2.2.1 最大似然估計(jì)
　　2.2.2 最大似然估計(jì)的不變?cè)?br />　　2.2.3 最大似然估計(jì)的漸近正態(tài)性
　　習(xí)題2.2
　2.3 最小方差無(wú)偏估計(jì)
　　2.3.1 無(wú)偏估計(jì)的有效性
　　2.3.2 有偏估計(jì)的均方誤差準(zhǔn)則
　　2.3.3 一致最小方差無(wú)偏估計(jì)
　　2.3.4 完備性
　　2.3.5 尋求umvue的方法
　　2.3.6 u統(tǒng)計(jì)量
　　習(xí)題2.3
　2.4 c-r不等式
　　2.4.1 c-r不等式
　　2.4.2 有效估計(jì)
　　習(xí)題2.4
　2.5 線性估計(jì)
　　2.5.1 位置尺度(參數(shù))分布族
　　2.5.2 最好線性無(wú)偏估計(jì)(blue)
　　2.5.3 blue的例子
　　2.5.4 幾個(gè)注釋
　　習(xí)題2.5
　2.6 貝葉斯估計(jì)
　　2.6.1 三種信息
　　2.6.2 貝葉斯公式的密度函數(shù)形式
　　2.6.3 共軛先驗(yàn)分布
　　2.6.4 貝葉斯估計(jì)
　　2.6.5 后驗(yàn)分布的計(jì)算
　　習(xí)題2.6
第3章 區(qū)間估計(jì)
　3.1 置信區(qū)間
　　3.1.1 置信區(qū)間概念
　　3.1.2 樞軸量法
　　習(xí)題3.1
　3.2 正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間
　　3.2.1 正態(tài)均值μ的置信區(qū)間
　　3.2.2 樣本量的確定(一)
　　3.2.3 正態(tài)方差σ2的置信區(qū)間
　　3.2.4 二維參數(shù)(μ，σ2)的置信域
　　3.2.5 兩正態(tài)均值差的置信區(qū)間
　　習(xí)題3.2
　3.3 構(gòu)造置信限的單調(diào)函數(shù)法
　　3.3.1 基本結(jié)果
　　3.3.2 比率夕的置信區(qū)間
　　3.3.3 泊松參數(shù)λ的置信區(qū)間
　　習(xí)題3.3
　3.4 大樣本置信區(qū)間
　　3.4.1 精確置信區(qū)間與近似置信區(qū)間
　　3.4.2 基于mle的近似置信區(qū)間
　　3.4.3 基于中心極限定理的近似置信區(qū)間
　　3.4.4 樣本量的確定(二)
　　習(xí)題3.4
　3.5 貝葉斯區(qū)間估計(jì)
　　3.5.1 可信區(qū)間
　　3.5.2 最大后驗(yàn)密度(hpd)可信區(qū)間
　　習(xí)題3.5
第4章 假設(shè)檢驗(yàn)
　4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念與步驟
　　4.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題
　　4.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟
　　4.1.3 勢(shì)函數(shù)
　　習(xí)題4.1
　4.2 正態(tài)均值的檢驗(yàn)
　　4.2.1 正態(tài)均值μ的u檢驗(yàn)(σ已知)
　　4.2.2 正態(tài)均值μ的t檢驗(yàn)(σ未知)
　　4.2.3 用戶值作判斷
　　4.2.4 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間的對(duì)偶關(guān)系
　　4.2.5 大樣本下的u檢驗(yàn)
　　4.2.6 控制犯兩類錯(cuò)誤概率確定樣本量
　　4.2.7 兩個(gè)注釋
　　習(xí)題4.2
　4.3 兩正態(tài)均值差的推斷
　　4.3.1 兩正態(tài)均值差的u檢驗(yàn)(方差已知)
　　4.3.2 控制犯兩類錯(cuò)誤概率確定樣本量
　　4.3.3 兩正態(tài)均值差的t檢驗(yàn)(方差未知)
　　習(xí)題4.3
　4.4 成對(duì)數(shù)據(jù)的比較
　　4.4.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)
　　4.4.2 成對(duì)與不成對(duì)數(shù)據(jù)的處理
　　習(xí)題4.4
　4.5 正態(tài)方差的推斷
　　4.5.1 正態(tài)方差σ2的x2檢驗(yàn)
　　4.5.2 兩正態(tài)方差比的f檢驗(yàn)
　　習(xí)題4.5
　4.6 比率的推斷
　　4.6.1 比率p的假設(shè)檢驗(yàn)
　　4.6.2 控制犯兩類錯(cuò)誤概率確定樣本量
　　4.6.3 兩個(gè)比率差的大樣本檢驗(yàn)
　　習(xí)題4.6
　4.7 廣義似然比檢驗(yàn)
　　4.7.1 廣義似然比檢驗(yàn)
　　4.7.2 區(qū)分兩個(gè)分布的廣義似然比檢驗(yàn)
　　習(xí)題4.7
第5章 分布的檢驗(yàn)
　5.1 正態(tài)性檢驗(yàn)
　　5.1.1 夏皮洛—威克爾檢驗(yàn)
　　5.1.2 愛潑斯—普利檢驗(yàn)
　　習(xí)題5.1
　5.2 指數(shù)分布的檢驗(yàn)
　　5.2.1 x2檢驗(yàn)
　　5.2.2 格列堅(jiān)科檢驗(yàn)
　　習(xí)題5.2
　5.3 柯莫哥洛夫檢驗(yàn)
　　習(xí)題5.3
　5.4 x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
　　5.4.1 總體可分為有限類，但其分布不含未知參數(shù)
　　5.4.2 總體可分為有限類，但其分布含有未知參數(shù)
　　5.4.3 連續(xù)分布的擬合檢驗(yàn)
　　5.4.4 兩個(gè)多項(xiàng)分布的等同性檢驗(yàn)
　　5.4.5 列聯(lián)表中的獨(dú)立性檢驗(yàn)
　　習(xí)題5.4
附表1 泊松分布函數(shù)表
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)ф(x)表
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)表
附表4 t分布函數(shù)表
附表5 t分布的α分位數(shù)表
附表6 x2分布函數(shù)表
附表7 x2分布的α分位數(shù)表
附表8 f分布的α分位數(shù)表
附表9 正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量w的系數(shù)ai(n)數(shù)值表
附表10 正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量w的α分位數(shù)表
附表11 正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量teo的1-α分位數(shù)表
附表12 柯莫哥洛夫檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量dn精確分布的臨界值dn,α表
附表13 柯莫哥洛夫檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量dn的極限分布函數(shù)表
附表14 隨機(jī)數(shù)表
參考文獻(xiàn)
習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：我們?yōu)槭裁窗炎⒁饬Ψ旁诰芙^域上呢？如今我們手上只有一個(gè)樣本，相當(dāng)于一個(gè)例子，用一個(gè)例子去證明一個(gè)命題（假設(shè)）成立的理由是不會(huì)充分的，但用一個(gè)例子（樣本）去推翻一個(gè)命題是可能的，理由也是充足的，因?yàn)橐粋€(gè)正確的命題不允許有任何一個(gè)例外?；诖朔N邏輯推理，我們應(yīng)把注意力放在拒絕域方面，建立拒絕域。事實(shí)上，在拒絕域與接受域之間還有一個(gè)模糊域，如今把它并人接受域，仍稱為接受域。接受域W中有兩類樣本點(diǎn)：·一類樣本點(diǎn)使原假設(shè)H。為真，是應(yīng)該接受的；·另一類樣本點(diǎn)所提供的信息不足以拒絕原假設(shè)H。不宜列入W，只能保留在W內(nèi)，待有新的樣本信息后再議。因此，W的準(zhǔn)確稱呼應(yīng)是“不拒絕域”，可人們不習(xí)慣此種說法。本書中約定：“不拒絕域”與“接受域”兩種說法是等同的，指的就是W，它含有“接受”與“保留”兩類樣本點(diǎn)，要進(jìn)一步再區(qū)分“接受”與“保留”已無(wú)法由一個(gè)樣本來確定。

編輯推薦

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》是21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材之一。

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