高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)高等院校理工類本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的最新教學(xué)大綱及考研大綱編寫而成，并在第三版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和完善，注重數(shù)學(xué)概念的實際背景與幾何直觀的引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，緊密聯(lián)系實際，服務(wù)專業(yè)課程，精選了許多實際應(yīng)用案例并配備了相應(yīng)的應(yīng)用習(xí)題，增補(bǔ)并調(diào)整了部分例題與習(xí)題，書中還融入了數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)建模的教育。
本次升級改版的另一重大特色是：每本教材均配有網(wǎng)絡(luò)賬號，通過它可登錄作者團(tuán)隊為用戶專門設(shè)立的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，與來自全國的良師益友進(jìn)行在線交流與討論。該空間設(shè)置了課程論壇、學(xué)習(xí)問答、學(xué)習(xí)軟件、教學(xué)視頻、名師導(dǎo)學(xué)、教學(xué)博客、科學(xué)搜索等功能欄目，并全面支持文字、公式與圖形的在線編輯、修改與搜索。
　　本書共分上、下兩冊，本冊包括函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、微分方程等知識。
本書可作為高等院校(少課時)、獨立學(xué)院、成教學(xué)院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，并可作為上述各專業(yè)領(lǐng)域讀者的教學(xué)參考書。
 本書由吳贛昌擔(dān)任主編。

書籍目錄

緒言
第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)
  §1.1  函數(shù)
  §1.2  初等函數(shù)
  §1.3  數(shù)列的極限
  §1.4  函數(shù)的極限
  §1.5  無窮小與無窮大
  §1.6  極限運算法則
  §1.7  極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限
  §1.8  無窮小的比較
  §1.9  函數(shù)的連續(xù)與間斷
  §1.10  連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
  總習(xí)題一
  數(shù)學(xué)家簡介[1]
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分
  §2.1  導(dǎo)數(shù)概念
  §2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則
  §2.3  高階導(dǎo)數(shù)
  §2.4  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  §2.5  函數(shù)的微分
  總習(xí)題二
  數(shù)學(xué)家簡介[2]
第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  §3.1  中值定理
  §3.2  洛必達(dá)法則
  §3.3  泰勒公式
  §3.4  函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值
  §3.5  數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化
  §3.6  函數(shù)圖形的描繪
  §3.7  曲率
  總習(xí)題三
  數(shù)學(xué)家簡介[3]
第4章  不定積分
  §4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
  §4.2  換元積分法
  §4.3  分部積分法
  §4.4  有理函數(shù)的積分
  總習(xí)題四
  數(shù)學(xué)家簡介[4]
第5章  定積分
  §5.1  定積分概念
  §5.2  定積分的性質(zhì)
  §5.3  微積分基本公式
  §5.4  定積分的換元積分法和分部積分法
  §5.5  廣義積分
  總習(xí)題五
  數(shù)學(xué)家簡介[5]
第6章  定積分的應(yīng)用
  §6.1  定積分的微元法
  §6.2  平面圖形的面積
  §6.3  體積
  §6.4  平面曲線的弧長
  §6.5  功、水壓力和引力
  總習(xí)題六
第7章  微分方程
  §7.1  微分方程的基本概念
  §7.2  可分離變量的微分方程
  §7.3  一階線性微分方程
  §7.4  可降階的二階微分方程
  §7.5  二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
  §7.6  二階常系數(shù)齊次線性微分方程
  §7.7  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
  §7.8  歐拉方程
  §7.9  常系數(shù)線性微分方程組
  §7.10  數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例
  總習(xí)題七
附錄I  預(yù)備知識
附錄II  常用曲線
附錄III  利用Excel軟件做線性回歸
習(xí)題答案
  第1章答案
  第2章答案
  第3章答案
  第4章答案
  第5章答案
  第6章答案
  第7章答案

章節(jié)摘錄

　　被羅馬帝國和基督教逐出的希臘文明，在1000多年后重返歐洲。當(dāng)時，教會仍然主宰一切，真理只存在于圣經(jīng)之中。飽受壓抑而善于思索的學(xué)者們看清了希臘文明遠(yuǎn)比教會高明，于是他們立即接受了這份遺產(chǎn)，特別是“世界是按數(shù)學(xué)設(shè)計”的信念。哥白尼經(jīng)過多年的觀察和計算，創(chuàng)立了日心說，認(rèn)定太陽才是宇宙的中心，而不是地球。日心說不僅改變了那個時代人類對宇宙的認(rèn)識，而且動搖了宗教的基本教義：上帝把最珍愛的創(chuàng)造物——人類安置在宇宙的中心——地球。日心說是近代科學(xué)的開端，而科學(xué)正是現(xiàn)代社會的標(biāo)志。科學(xué)使處于低水平的西歐文明迅速崛起，短短兩三百年后領(lǐng)先于全世界?！　≡谶@之后，科學(xué)發(fā)展具有決定性意義的一步是由伽利略邁出、由牛頓完成的，這就是科學(xué)的數(shù)學(xué)化。伽利略認(rèn)為，基本原理必須源于經(jīng)驗和實驗，而不是智慧的大腦。這是革命性的關(guān)鍵的一步，它開辟了近代實驗科學(xué)的新紀(jì)元。人腦可以提供假設(shè)，但假設(shè)和猜想必須通過檢驗。哥白尼的日心說如此，牛頓的萬有引力如此，愛因斯坦的相對論也是如此。為了使科學(xué)理論得以反復(fù)驗證，伽利略認(rèn)為科學(xué)必須數(shù)學(xué)化，他要求人們不要用定性的模糊的命題來解釋現(xiàn)象，而要追求定量的數(shù)學(xué)描述，因為數(shù)量是可以反復(fù)驗證和精確測定的。追求數(shù)學(xué)描述而不顧物理原因是現(xiàn)代科學(xué)的特征。　　17世紀(jì)60年代，牛頓用這種新的方法論取得了輝煌的成功，以至于幾乎所有科學(xué)家都立即接受了這種方法，并取得了豐碩的成果。這種方法稱為西歐工業(yè)革命的科學(xué)基礎(chǔ)。牛頓決心找出宇宙的一般法則，他提出著名的力學(xué)三定律和萬有引力假設(shè)。然后用他發(fā)明的微積分方法，經(jīng)過復(fù)雜的計算和演繹，既導(dǎo)出了地球上物體的運動規(guī)律，也導(dǎo)出了太空中物體的運動規(guī)律，統(tǒng)一了宇宙中的各種運動，而這些都是由數(shù)學(xué)推導(dǎo)完成的，從而引起了巨大的轟動。17世紀(jì)的偉大學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了一個量化了的世界，這就是繁榮至今的科學(xué)數(shù)學(xué)化的開始?！　∨ｎD的廣泛的研究方向，以及他和萊布尼茨同創(chuàng)造的微積分，成為從那以后的100多年間科學(xué)家研究的課題。由于追求量化的結(jié)論，當(dāng)時的科學(xué)家都是數(shù)學(xué)家，而偉大的數(shù)學(xué)家也毫無例外地都是科學(xué)家?？茖W(xué)家尋求一個量化的世界的努力一直延續(xù)至今，他們的主要目標(biāo)不再是解釋自然，而是為了作出預(yù)測，以便實現(xiàn)各種理想和愿望。在這個過程中，以幾何為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，重心轉(zhuǎn)移到了代數(shù)、微積分及其各種數(shù)量關(guān)系的后續(xù)分支上。　　……

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