數學的思維與智慧

內容概要

　　《數學的思維與智慧》是為非數學專業(yè)的學生和普通數學愛好者編寫的數學素質教育通俗讀本。全書以數學的若干經典問題為專題，共分為十八講，內容涵蓋基礎數學、經典高等數學、現代應用數學三大部分。通過介紹有關數學分支學科、重大數學事件的歷史發(fā)展，展現數學的思想和思維特點，從中了解數學是怎樣發(fā)現問題、解決問題的。在培養(yǎng)數學思維方式、增強數學審美意識的同時，也適度地向非數學專業(yè)人士介紹一些經典與現代的數學知識?！稊祵W的思維與智慧》既可作為高校本?？粕鷶祵W通識教育的教材、參考書，也是一本面向大眾的數學科學普及讀物。

作者簡介

　　王章雄，浙江農林大學理學院教授，從事高校數學教學工作30余年。一直致力于培養(yǎng)學生的科學精神與數學思維，以達塑其健全人格之目的。主持編寫過《大學文科數學》、《線性代數》、《數學建模方法》等多部頗受歡迎的高校統編教材，曾獲“大學生數學建模優(yōu)秀指導教師”稱號。

書籍目錄

“第一講開篇——數與數學1  數的演變與發(fā)展2  數學的內容與特點第二講  數學科學的支點——公理體系1  幾何公理體系2  算術公理體系3  其他數學對象的公理化4  哥德爾不完備性定理第三講  對還是錯？——悖論與數學危機1  希帕索斯悖論與第一次數學危機2  貝克萊悖論與第二次數學危機3  羅素悖論與第三次數學危機4　悖論意義反思第四講  從兔子到黃金分割——神奇的斐波那契數1  神奇的兔子數列2  斐波那契數和黃金數的若干應用3  數學家眼中的斐波那契數4  優(yōu)選法第五講  誰輸誰贏？——從博彩到概率1  概率論簡介2  賭金如何分配3　賭場的真相4  幾個應用第六講  不一樣的數學題——數學模型1  數學模型2  數學建模3  數學建模案例第七講  幾何也能不枯燥——新奇的幾何世界1  生命的曲線——螺線2  蜜蜂比數學家正確3  神奇的莫比烏斯帶4  橡皮幾何——拓撲學5  眼見未必為實第八講  人類智力大PK——三大古典幾何難題1  三大幾何難題的傳說2  難題的“解決”3  由三大作圖難題引發(fā)的幾何名題第九講  迂回包抄——攻克現代數學三大難題1  費馬大定理2  四色問題3  哥德巴赫猜想第十講  反向思維的成功典范——伽羅華理論和非歐幾何1  代數方程的根式解2  非歐幾何學第十一講  另一種幾何——分形1  “病態(tài)”的曲線2  幾何怪物——分形3  自然界中的分形4  分形的迭代生成與欣賞第十二講  理論來自實踐的范例——微積分怎樣建立1  微積分的醞釀2　直通微積分3  牛頓的流數術與萊布尼茨的微積分4  勒貝格積分第十三講  從“西氣東輸”工程談起——運籌與優(yōu)化1  西氣東輸王程2  運籌與優(yōu)化理論3  幾位獲得諾貝爾獎的數學家的故事第十四講  和諧之美——單純形與對偶單純形法1  對偶與數學美2  線性規(guī)劃3  對偶問題的基本概念第十五講  一種全新的分析方法——博弈論1  生活中的博弈論一2  納什均衡與納什均衡點3  博弈論中幾個經典案例的解讀第十六講  孿生兄弟——矩陣與變換1  矩陣起源2  矩陣與變換3  矩陣市場與矩陣管理第十七講　Google一下！——矩陣與網絡第十八講　現代結合經典——矩陣、編碼與圖像處理參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一講  開篇一一數與數學　　數學（mathematics）一詞的希臘詞源是*含有學習、學問、科學的意思，是一個較廣的范疇，亞里士多德曾拿它來指“萬物皆數”的概念。但真要回答諸如“數學是什么”之類的問題，恐怕我們大家一時又難以說清。說到數學必定先要談數，因為數是數學中最基本的元素和概念。從最早、最簡單的自然數，發(fā)展到今天各種各樣的數，數已經成為人類文明的重要組成部分。數也是我們生產生活中的基本語言和不可或缺的工具，現代社會沒有人能夠離開數。理解數的本質，了解數的概念是怎樣一次次擴充起來的，對于我們更好地認識數學有著基礎性的意義?！　”局v不僅講述傳統觀念下數的擴展，也介紹一些現代廣義的數的概念，意在從數的演變發(fā)展來了解數的概念對數學發(fā)展的作用。對于“數學是什么”這樣很難正面回答的問題，我們試圖從介紹數學的研究領域、數學區(qū)別于其他學科的特點以及數學的基本思維方式方法等方面，幫助讀者從不同側面來理解數學的本質?！　?  數的演變與發(fā)展　　一、數的起源　　在遠古時代，人類的祖先過著群居的生活．我們都知道，人類的共同勞動和生活產生了語言。隨著勞動內容的發(fā)展，他們的語言也不斷發(fā)展進步，終于超過了一切其他動物的語言。其中一個重要標志就是：人類語言包含了算術的色彩一一產生了“數”的朦朧概念?！　?hellip;…

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