2012年考研數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)全書

前言

本書是作者根據(jù)最新全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱編著的一本系統(tǒng)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的參考書。它是以作者多年考研輔導(dǎo)講稿為基礎(chǔ)，結(jié)合作者對歷年考題、命題趨勢的研究以及數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律傾心編寫而成的，目的是幫助廣大考生在較短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)復(fù)習(xí)好考研數(shù)學(xué)內(nèi)容，取得優(yōu)異成績，并為今后研究生學(xué)習(xí)階段打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)伴隨同學(xué)們走向人生的輝煌。本書編寫特點(diǎn)如下：一、考試內(nèi)容提要——對照最直接明確考試內(nèi)容與要求，才能有的放矢。本書在每章的第一節(jié)對最新考研大綱要求的基本概念、基本原理和基本方法都做了詳盡的講解，并指出注意事項(xiàng)。作者認(rèn)為這對于考前進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)是非常必要的。二、重要公式與結(jié)論（補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論）——總結(jié)最完善針對每一章中的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及容易混淆的概念進(jìn)行詮釋，并歸納總結(jié)每一章的重要定理、公式和結(jié)論，特別是對一些重要的中間結(jié)論或者隱含條件進(jìn)行了歸納總結(jié)。目的在于希望考生通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)后，一見到此類問題，就能立刻聯(lián)想到考題實(shí)際期望考查的是哪一方面的知識點(diǎn)，從而使考生站在一個(gè)更高的層次上去分析問題、解決問題，達(dá)到認(rèn)識和理解的新境界?？忌欠窬邆淞诉@種能力，對考研能否取得成功和獲得高分是至關(guān)重要的。三、典型題型與例題分析——題型最豐富對數(shù)學(xué)課程來說，題目是無窮的，但題型是有限的。作者通過精心編制和設(shè)計(jì)許多新題型，使得本書幾乎囊括了考研數(shù)學(xué)所涉及的所有題型，并逐一進(jìn)行分析，給出了解題方法和規(guī)律。另外，借助于許多重要經(jīng)典例題的評注，本書能夠幫助讀者更好地把握典型例題的典型處理方法和各種可能的延伸，從而使讀者能夠舉一反三、觸類旁通。四、習(xí)題精選與詳細(xì)解答——選題最典型要想真正掌握一門課程內(nèi)容并通過相關(guān)考試，做一定數(shù)量的習(xí)題是必不可少的。為此，作者按照填空題、選擇題和解答題的順序?qū)?yīng)各種題型選編了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，供讀者模擬練習(xí)之用，希望讀者盡可能獨(dú)立地完成習(xí)題。

內(nèi)容概要

　　《2012年考研數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)全書（數(shù)學(xué)3）》是作者根據(jù)最新全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱編著的一本系統(tǒng)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的參考書。它是以作者多年考研輔導(dǎo)講稿為基礎(chǔ)，結(jié)合作者對歷年考題、命題趨勢的研究以及數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律傾心編寫而成的，目韻是幫助廣大考生在較短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)復(fù)習(xí)好考研數(shù)學(xué)內(nèi)容，取得優(yōu)異成績，并為今后研究生學(xué)習(xí)階段打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)伴隨同學(xué)們走向人生的輝煌。

作者簡介

曹顯兵，全國考研數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人物，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士，北京市教學(xué)名師、教授、研究生導(dǎo)師，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員，北京市數(shù)學(xué)會理事，北京市精品課程負(fù)責(zé)人。在科研上已承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目三項(xiàng)，省部級項(xiàng)目五項(xiàng)。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文40多篇，其中10多篇被國際三大檢索系統(tǒng)（SCI，EI，ISTP）收錄。獨(dú)立完成專著三部，主編考研著作多部。其授課充滿激情，系統(tǒng)性強(qiáng)，重點(diǎn)、要點(diǎn)突出，善于歸納總結(jié)，講解透徹，預(yù)測性強(qiáng)，直擊考點(diǎn)，深受全國廣大考生推崇。劉喜波，考研數(shù)學(xué)權(quán)威專家，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士、教授、研究生導(dǎo)師，北京市中青年骨干教師，德國高校高級訪問學(xué)者。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文30余篇，其中多篇被三大檢索系統(tǒng)（SCI，EI，ISTP）收錄，承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目兩項(xiàng)，省部級項(xiàng)目五項(xiàng)，出版專著、譯著三部，參編考研著作兩部。其授課思路清晰、條理性強(qiáng)、對試題把握準(zhǔn)確到位，深受全國考生歡迎。

書籍目錄

第一部分 微積分第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 函數(shù)關(guān)系的建立題型二 考查函數(shù)的特性題型三 求函數(shù)極限題型四 求數(shù)列極限題型五 求解含參變量的極限題型六 已知極限，求待定參數(shù)、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)及函數(shù)題型七 無窮小比較題型八 判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型 題型九 確定方程f(x)=0的根題型十 綜合題習(xí)題精選一習(xí)題精選一參考答案第二章 導(dǎo)數(shù)與微分§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 利用導(dǎo)數(shù)定義解題題型二 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題型三 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 題型四 變限積分求導(dǎo)題型五 利用導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求導(dǎo)題型六 綜合題習(xí)題精選二習(xí)題精選二參考答案第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§1 知識要點(diǎn)精講§2 典型題型與例題分析題型一 證明存在ζ，f(x)=0 題型二 證明存在ζ，使f(ζ)=0 (n=1.2)題型三 證明存在ζ，使G(f，(ζ)，f(ζ)，……)=0 題型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明 題型五 雙介值問題，要證存在ζ，η使f(ζ)，f(η)，……)題型六 證明存在ζ，使得fn(ζ)=k(k≠0)題型七 有關(guān)介值的不等式證明 題型八 隱含介值問題題型九 不等式的證明題型十 利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒等式題型十一 利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性題型十二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值題型十三 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)題型十四 求曲線的漸近線題型十五 函數(shù)作圖題型十六 綜合題習(xí)題精選三一習(xí)題精選三參考答案第四章 一元函數(shù)積分學(xué)§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 計(jì)算不定積分題型二 不定積分綜合題題型三 有關(guān)定積分的概念與性質(zhì)的問題題型四 利用基本方法(牛頓一萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法)計(jì)算定積分題型五 對稱區(qū)間上的積分題型六 涉及變限積分的問題題型七 定積分循環(huán)計(jì)算法題型八、 幾類特殊積分問題題型九 反常(廣義)積分的計(jì)算題型十 定積分等式的證明題型十一 定積分不等式的證明題型十二 定積分的幾何應(yīng)用題型十三 綜合題習(xí)題精選四習(xí)題精選四參考答案第五章 多元函數(shù)微分學(xué)§1 知識要點(diǎn)精講及主要公式與結(jié)論§2 典型題型與例題分析題型一 基本概念題題型二 求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分題型三 求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分題型四 已知偏導(dǎo)數(shù)，反求函數(shù)關(guān)系題型五 多元函數(shù)的極值和最值問題題型六 綜合題習(xí)題精選五習(xí)題精選五參考答案第六章 二重積分§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 考查二重積分的基本概念與性質(zhì)題型二 二重積分的基本計(jì)算方法題型三 利用重積分的對稱性簡化計(jì)算題型四 交換積分次序題型五 分區(qū)域函數(shù)的二重積分題型六 反常(廣義)二重積分題型七 綜合題習(xí)題精選六習(xí)題精選六參考答案第七章 無窮級數(shù)§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 判定常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性題型二 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間題型三 求常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和及冪級數(shù)的和函數(shù)題型四 冪級數(shù)的展開題型五 綜合題習(xí)題精選七習(xí)題精選七參考答案第八章 常微分方程與差分方程§1 知識要點(diǎn)精講§2 基本方法§3 典型題型與例題分析題型一 求解一階線性微分方程題型二 二階常系數(shù)線性微分方程的求解題型三 求解差分方程題型四 微分方程與差分方程的應(yīng)用題型五 綜合題習(xí)題精選八習(xí)題精選八參考答案第九章 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用專題§1 知識要點(diǎn)精講§2 重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 微分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型二 積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型三 多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型四 微分方程、差分方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型五 線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型六 概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用第二部分 線性代數(shù)第一章 行列式§1 知識要點(diǎn)精講§2 難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論§3 典型題型與例題分析題型一 利用行列式的性質(zhì)與行(列)展開定理計(jì)算行列式題型二 按行(列)展開公式求代數(shù)余子式題型三 利用多項(xiàng)式分解因式計(jì)算行列式……第三部分 概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

章節(jié)摘錄

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《2012年考研數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)全書(數(shù)學(xué)3)》：一線名師授課底本，經(jīng)典講解全新奉上全面解析大綱考試內(nèi)容與考試要求，清晰明確，一目了然總結(jié)重要公式與結(jié)論，幫助考生常記不忘歸納典型題型講解內(nèi)容，例題分析、詳解、評注環(huán)環(huán)相扣每章配精編習(xí)題，有針對性地演練、溫習(xí)

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