經(jīng)濟與管理中的數(shù)學(xué)規(guī)劃

前言

本書是為在經(jīng)濟、管理、財政、金融、統(tǒng)計、信息、計算機、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及與它們交叉的領(lǐng)域中學(xué)習(xí)和研究的高年級本科生、碩士生和博士生提供一些定量分析的方法、理論和模型。有人考證，“最優(yōu)化”一詞在經(jīng)濟學(xué)英文辭典中是出現(xiàn)頻率最高的。而數(shù)學(xué)規(guī)劃又是最優(yōu)化理論中歷史最長、理論和方法較為完備、應(yīng)用很廣的一個研究領(lǐng)域。實際上，微觀經(jīng)濟學(xué)中，消費最優(yōu)化理論是以“消費者追求最大效用”為目標展開討論的；生產(chǎn)最優(yōu)化理論是以“生產(chǎn)者追求最大利潤”為目標進行討論的。再比如，福利經(jīng)濟學(xué)中的帕累托（Pareto）最優(yōu)；資源的最優(yōu)配置問題；廠商的最佳預(yù)算問題；商品交換中的“埃奇沃思盒狀圖”中的帕累托最優(yōu)，乃至在博弈論、經(jīng)濟均衡等領(lǐng)域中，都會涉及數(shù)學(xué)規(guī)劃和與數(shù)學(xué)規(guī)劃密切相關(guān)的理論基礎(chǔ)——凸分析。本書是作者十幾年來，在中國人民大學(xué)為經(jīng)濟、管理、統(tǒng)計、財政、金融、信息等專業(yè)學(xué)生講授本科生高年級、碩士研究生全校統(tǒng)開課——“數(shù)理分析方法與技術(shù)”、博士研究生全校統(tǒng)開課——“優(yōu)化方法”，以及數(shù)量經(jīng)濟學(xué)研究生專業(yè)課——“數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與方法”的基礎(chǔ)上完成的。開設(shè)上述課程的主要目的是為滿足經(jīng)濟、管理、財政、金融等專業(yè)不同層次的學(xué)生對提高數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)修養(yǎng)、增強對實際問題進行定量分析能力的需要，至少應(yīng)當(dāng)使學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論、模型和方法進行分析和論證。數(shù)學(xué)規(guī)劃（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃，等等）在數(shù)學(xué)上是集分析（微積分）、代數(shù)（線性代數(shù)）和幾何（解析幾何）為一體，對提高學(xué)生在“分析的技巧”、“代數(shù)的運算”和“幾何的直觀”等方面的能力特別有幫助。從一定意義來說，本書是一本專著。專著可分為兩種：一種是作者多年從事該領(lǐng)域研究的成果積累。它不僅能反映該領(lǐng)域的研究概貌和最新成果，也應(yīng)該包括作者自己的研究成果。另一種專著是作者長期跟蹤該領(lǐng)域研究的狀況，熟知該學(xué)科的前沿，在多年從事該學(xué)科領(lǐng)域教學(xué)與研究的基礎(chǔ)上完成的教學(xué)用書。就此而言，本書應(yīng)算是一本為教學(xué)使用的專著。

內(nèi)容概要

　　本書是作者十幾年來，在中國人民大學(xué)為經(jīng)濟、管理、統(tǒng)計、財政、金融、信息等專業(yè)講授本科生高年級、碩士研究生全校統(tǒng)開課——“數(shù)理分析方法與技術(shù)”、博士研究生全校統(tǒng)開課——“優(yōu)化方法”，以及數(shù)量經(jīng)濟學(xué)研究生專業(yè)課——“數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與方法”的基礎(chǔ)上完成的。本書的主要目的是為經(jīng)濟、管理、財政等專業(yè)不同層次的學(xué)生提供一些定量分析的方法、理論和模型，也是滿足提高數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)修養(yǎng)、培養(yǎng)對實際問題進行定量分析的能力的需要。因此，也可供數(shù)學(xué)專業(yè)和信息、計算機專業(yè)的學(xué)生用做教材?！　”緯v述數(shù)學(xué)規(guī)劃中的基本理論（例如：凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃、多目標規(guī)劃、庫思—塔克條件等）外，還講述它們在微觀經(jīng)濟學(xué)、福利經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域中的有關(guān)模型和應(yīng)用。例如資源的最優(yōu)配置模型；廠商的最佳預(yù)算模型；福利經(jīng)濟學(xué)中的帕累托（Pareto）最優(yōu)；乃至在博弈論、經(jīng)濟均衡（其中包括古諾模型、斯塔伯格模型、瓦爾拉斯一般均衡模型）等理論中涉及數(shù)學(xué)規(guī)劃應(yīng)用的內(nèi)容，以及線性規(guī)劃的對偶理論及經(jīng)濟解釋、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）等，其間涉及經(jīng)濟學(xué)中的“邊際”、“影子價格”、“機會成本”和“規(guī)模收益”和“擁擠”跡象的評估，等等。　　本書力求深入淺出，特別注重幾何直觀和數(shù)例分析，所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中的微分學(xué)、線性代數(shù)和解析幾何（初步）。本書力爭做到具有“可讀性”——使學(xué)生（讀者）容易閱讀和自學(xué)；具有“可講性”——使教師愿意選做教材使用。

作者簡介

魏權(quán)齡，男，1939年出生于沈陽市，1963年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系（運籌學(xué)專業(yè)）；1963—1980年，先后在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所和系統(tǒng)科學(xué)研究所（現(xiàn)在的中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）從事研究工作；1980年底，調(diào)到中國人民大學(xué)信息學(xué)院（數(shù)學(xué)系），任數(shù)學(xué)專業(yè)教授，

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)規(guī)劃實例 　1.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 　1.2 實例 第2章 數(shù)學(xué)規(guī)劃的幾何解釋 　2.1 標準形式的數(shù)學(xué)規(guī)劃 　2.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃的幾何意義（n＝2） 第3章 預(yù)備知識 　3.1 n維歐氏空間中的運算 　3.2 開集和閉集 　3.3 梯度 　3.4 泰勒展開式和隱函數(shù)定理 第4章 凸集、凸集分離定理與擇一定理 　4.1 凸集和凸錐 　4.2 凸集分離定理 　4.3 Farkas定理 　4.4 Tucker定理和擇一定理 第5章 凸函數(shù)與凸規(guī)劃 　5.1 引論 　5.2 凸函數(shù)與凹函數(shù) 　5.3 凸規(guī)劃的性質(zhì) 第6章 廣義凸函數(shù)及數(shù)學(xué)規(guī)劃 　6.1 各類凸函數(shù)的定義及其關(guān)系 　6.2 廣義凸函數(shù)求最小值的問題（convex-min） 　6.3 廣義凸函數(shù)求最大值的問題（convex-max） 第7章 古典極值中的拉格朗日乘子法 　7.1 拉格朗日乘子法 　7.2 關(guān)于拉格朗日乘子法的說明 　7.3 最優(yōu)解的充分條件和必要條件 　7.4 拉格朗日乘子的經(jīng)濟含義--影子價格 第8章 庫恩-塔克條件和庫恩-塔克定理 　8.1 從幾何直觀上看庫恩-塔克條件 　8.2 庫恩-塔克條件 　8.3 庫恩-塔克定理 　8.4 庫恩-塔克定理的證明 　8.5 弗里希-約翰條件 第9章 鞍點問題與非線性規(guī)劃對偶理論 　9.1 極小極大問題（rain-Inax）和鞍點問題 　9.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃與鞍點問題（SP） 　9.3 數(shù)學(xué)規(guī)劃的對偶 　9.4 凸規(guī)劃的對偶理淪（丹茨格-沃爾夫?qū)ε迹?　9.5 二次凸規(guī)劃的對偶 第10章 線性規(guī)劃的對偶理論與經(jīng)濟含義 　10.1 對稱形式線性規(guī)劃的對偶 　10.2 線性規(guī)劃的對偶定理和松緊定理 　10.3 最優(yōu)解存在性定理及緊松定理 　10.4 對偶理淪的經(jīng)濟含義 　10.5 一般形式的線性規(guī)劃對偶 第11章 資源的最優(yōu)配置模型 　11.1 產(chǎn)出最大化模型 　11.2 利潤最大化模型 　11.3 廠商的最佳預(yù)算模型 　11.4 “非理智”廠商的“零結(jié)算”模型 　11.5 資源分配的優(yōu)化模型 第12章 均衡模型 第13章 數(shù)學(xué)規(guī)劃的解法（初步） 第14章 多目標規(guī)劃與福利經(jīng)濟學(xué) 第15章 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

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