金融數(shù)學(xué)

前言

　　精算師是一個(gè)令人羨慕的職業(yè)，也是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的職業(yè)，還是一個(gè)專業(yè)化程度很高的職業(yè)。不同國(guó)家對(duì)精算師的培養(yǎng)方法不盡相同，但要求都非常嚴(yán)格。其中許多國(guó)家采取了資格考試的方式，我國(guó)也不例外?！　”ｋU(xiǎn)有壽險(xiǎn)和非壽險(xiǎn)之分，相應(yīng)地，精算也包括壽險(xiǎn)精算和非壽險(xiǎn)精算。北美壽險(xiǎn)精算師協(xié)會(huì)（SOA）和北美非壽險(xiǎn)精算師協(xié)會(huì)（CAS）是國(guó)際上兩個(gè)著名的精算師協(xié)會(huì)。盡管壽險(xiǎn)精算與非壽險(xiǎn)精算存在很大差別，但它們具有共同的基礎(chǔ)。以SOA和（2AS的資格考試為例，它們的基礎(chǔ)課程非常接近，其中有三門(mén)基礎(chǔ)課程完全相同，這三門(mén)基礎(chǔ)課程是：　　概率論（Probab．1ity）　　金融數(shù)學(xué)（Financial Mathematics）　　精算建模（20nstruction and Evaluation of Actuarial Models）　　在不同的精算師資格考試中，雖然課程設(shè)置存在差異，但在基礎(chǔ)課程上的要求大體相同。因此，上述三門(mén)課程所包含的內(nèi)容，在各類精算師資格考試中都應(yīng)屬于必考范圍，也是一個(gè)合格的精算師必須掌握的基本知識(shí)?！　‰S著保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，對(duì)精算師的要求越來(lái)越高，因此精算師資格考試的內(nèi)容也在不斷更新。2007年，SOA和CAS對(duì)部分課程的考核內(nèi)容進(jìn)行了較大調(diào)整，其中在金融數(shù)學(xué)中增加了對(duì)衍生產(chǎn)品的考核。這就使得過(guò)去出版的《利息理論》教材難以滿足該門(mén)課程的要求，為此，編寫(xiě)一本內(nèi)容更為全面的教材就顯得很有必要。中國(guó)精算師資格考試將從2011年開(kāi)始實(shí)仃新體系。

內(nèi)容概要

為了盡可能滿足精算師資格考試的需要，我們?cè)诒緯?shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，主要參考了SOA和CAS關(guān)于金融數(shù)學(xué)的考試大綱，在內(nèi)容取舍上基本與金融數(shù)學(xué)的考試范圍相符。但是，為了本書(shū)內(nèi)容的完整性和系統(tǒng)性，我們也增加了一些金融數(shù)學(xué)考試大綱之外的材料，如期權(quán)定價(jià)的Black—Scholes模型、二叉樹(shù)模型、隨機(jī)利率模型等。雖然在金融數(shù)學(xué)的考試中不會(huì)涉及這些內(nèi)容，但它們有助于讀者對(duì)其他后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。    本書(shū)設(shè)計(jì)了較多的例題和習(xí)題，涉及大量計(jì)算和繪圖。建議讀者在使用本書(shū)時(shí)應(yīng)用Excel完成有關(guān)的計(jì)算和繪圖，尤其在衍生產(chǎn)品的學(xué)習(xí)過(guò)程中，Excel是非常恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)工具。為了便于讀者學(xué)習(xí)，本書(shū)附有所有習(xí)題的參考答案。    本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中得到了許多人的大力支持和幫助，其中凝結(jié)了許多人的勞動(dòng)成果。中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)管理與精算專業(yè)的研究生王維參與了本書(shū)第1、2、3章初稿的編寫(xiě)，葉芳參與了第4、5、10章初稿的編寫(xiě)，鐘楨參與了第6、9、11章初稿的編寫(xiě)，王曉靜、王維、王博和賈文學(xué)參與了第7、8章習(xí)題的編寫(xiě)。宋麗、吳妮娜和劉寅嵩參與了本書(shū)參考答案的編寫(xiě)。秦強(qiáng)繪制了本書(shū)的許多圖表，林俊對(duì)本書(shū)的初稿進(jìn)行了認(rèn)真校對(duì)。

書(shū)籍目錄

第1章 利息的度量  1.1 累積函數(shù)與實(shí)際利率  1.2 單利  1.3 復(fù)利  1.4 累積函數(shù)的證明  1.5 貼現(xiàn)函數(shù)  1.6 貼現(xiàn)率  1.7 名義利率  1.8 名義貼現(xiàn)率  1.9 利息力  1.10 貼現(xiàn)力  1.11 利率概念辨析第2章 等額年金  2.1 年金的含義  2.2 年金的現(xiàn)值  2.3 年金的終值  2.4 年金現(xiàn)值與終值的關(guān)系  2.5 年金在任意時(shí)點(diǎn)上的值  2.6 可變利率年金的現(xiàn)值和終值  2.7 每年支付m次的年金  2.8 連續(xù)支付的等額年金  2.9 價(jià)值方程第3章 變額年金  3.1 遞增年金  3.2 遞減年金  3.3 復(fù)遞增年金  3.4 每年支付m次的變額年金  3.5 每年支付m次，每年遞增m次的年金  3.6 連續(xù)支付的變額年金  3.7 連續(xù)支付連續(xù)遞增的年金  3.8 連續(xù)支付連續(xù)遞減的年金  3.9 一般連續(xù)支付連續(xù)變額現(xiàn)金流第4章 收益率  4.1 現(xiàn)金流分析  4.2 幣值加權(quán)收益率  4.3 時(shí)間加權(quán)收益率  4.4 再投資收益率  4.5 收益分配第5章 債務(wù)償還  5.1 等額分期償還  5.2 等額償債基金  5.3 變額分期償還  5.4 變額償債基金  5.5 抵押貸款第6章 債券和股票  6.1 引言  6.2 債券定價(jià)原理  6.3 債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面值  6.4 分期償還債券的價(jià)格  6.5 債券屬性對(duì)債券價(jià)格的影響  6.6 債券的收益率  6.7 股票價(jià)值分析  6.8 賣空  6.9 資本資產(chǎn)定價(jià)模型第7章 遠(yuǎn)期、期貨和互換第8章 期權(quán)第9章 利率風(fēng)險(xiǎn)第10章 利率的期限結(jié)構(gòu)第11章 隨機(jī)利率參考答案參考文獻(xiàn)

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