高等數(shù)學(xué)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實世界物質(zhì)運(yùn)動機(jī)理的主要手段，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已，中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國高等教育自1999年開始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程，教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的?！　∵M(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒有在其它領(lǐng)域活躍，正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校醫(yī)藥類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱編寫而成。內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、微分方程等知識。    本書在結(jié)構(gòu)上力求嚴(yán)謹(jǐn)簡明、語言表述上力求通俗易懂，同時注重數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用，并精選了大量有實際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。書后配有內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的《高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤，附書后），其內(nèi)容覆蓋了課堂教學(xué)、習(xí)題解答、數(shù)學(xué)實驗、綜合訓(xùn)練等模塊。這些功能模塊的設(shè)計將對學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。本書敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)過程中，將光盤與本書配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    為了提高讀者的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，附錄中借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica編寫了與本書配套的簡單的數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)。    本書可作為醫(yī)藥及相關(guān)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材，也可以作為醫(yī)藥科研人員的參考書。

書籍目錄

緒言第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　§1.1　函數(shù)　§1.2　初等函數(shù)　§1.3　數(shù)列的極限　§1.4　函數(shù)的極限　§1.5　無窮小與無窮大　§1.6　極限運(yùn)算法則　§1.7　極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限　§1.8　無窮小的比較　§1.9　函數(shù)的連續(xù)與間斷　§1.10　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)　總習(xí)題　數(shù)學(xué)家簡介[1]第2章　導(dǎo)數(shù)與微分  §2.1　導(dǎo)數(shù)概念  §2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則  §2.3　高階導(dǎo)數(shù)  §2.4　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  §2.5　函數(shù)的微分  總習(xí)題二  數(shù)學(xué)家簡介[2]第3章　中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  §3.1　中值定理  §3.2　洛必達(dá)法則  §3.3　函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值  §3.4　數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化  §3.5　函數(shù)圖形的描繪  總習(xí)題二  數(shù)學(xué)家簡介[3]第4章　不定積分　§4.1　小定積分的概念與性質(zhì)　§4.2　換元積分法　§4.3　分部積分法　§4.4　有理函數(shù)的積分　總習(xí)題四　數(shù)學(xué)家簡介[4]第5章　定積分　§5.1　定積分概念　§5.2　定積分的性質(zhì)　§5.3　微積分基本公式　§5.4　定積分的換元積分法和分部積分法　§5.5　廣義積分　§5.6　定積分的應(yīng)用　總習(xí)題五　數(shù)學(xué)家簡介[5]第6章　多元函數(shù)微積分　§6.1　空間解析幾何簡介　§6.2　多元函數(shù)的基本概念　§6.3　偏導(dǎo)數(shù)　§6.4　全微分　§6.5　復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法　§6.6　多元函數(shù)的極值及其求法　§6.7　二重積分的概念與性質(zhì)　§6.8　在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算　§6.9　在極坐標(biāo)系下二重積分的計算　總習(xí)題六　數(shù)學(xué)家簡介[6]第7章　微分方程與差分方程　§7.1　微分方程的基本概念　§7.2　可分離變量的微分方程　§7.3　一階線性微分方程　§7.4　可降階的二階微分方程　§7.5　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　§7.6　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　§7.7　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　§7.8　數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例　§7.9　差分方　……附錄習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　　函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法。因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。　　§1.1　函數(shù)　　在現(xiàn)實世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動著。17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對運(yùn)動（如天文、航海等問題）的研究中引出了函數(shù)這個基本概念。在那以后的200多年里，這個概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置?！　”竟?jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與函數(shù)的特性。　　一、實數(shù)與區(qū)間　　公元前三千年以前，人類的祖先最先認(rèn)識的數(shù)是自然數(shù)1，2，3，…。從那以后，伴隨著人類文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會實踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān)。這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋，例如，在自然數(shù)的范圍內(nèi)，對于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類對數(shù)的認(rèn)識就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。　　……

編輯推薦

　　《高等數(shù)學(xué)（醫(yī)藥類）》選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；（2）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢；（3）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）入選“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部入選“教育部推薦教材”。

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