高等數(shù)學(xué)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語(yǔ)言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已。中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國(guó)高等教育自1999年開(kāi)始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國(guó)高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過(guò)渡，走完了其它國(guó)家需要三五十年甚至更長(zhǎng)時(shí)間才能走完的路程。教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國(guó)的高等教育帶來(lái)了一系列的變化、問(wèn)題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問(wèn)題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來(lái)的大班和多班教學(xué)問(wèn)題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問(wèn)題，這些都是在過(guò)去精英教育階段沒(méi)有遇到的?！　∵M(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題首當(dāng)其沖受到影響。過(guò)去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過(guò)分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒(méi)有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)人數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒(méi)有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒(méi)有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校農(nóng)林類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱編寫而成。內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、微分方程等知識(shí)。    本書在結(jié)構(gòu)上力求嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)明、語(yǔ)言表述上力求通俗易懂，并精選了大量有實(shí)際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。書后配有內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的《高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》(光盤)，其內(nèi)容覆蓋了課堂教學(xué)、習(xí)題解答、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合訓(xùn)練等模塊。這些功能模塊的設(shè)計(jì)將對(duì)學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。在教學(xué)過(guò)程中，把光盤與本書配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    本書可作為農(nóng)林類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

緒言第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  §1.1  函數(shù)  §1.2  初等函數(shù)  §1.3  數(shù)列的極限  §1.4  函數(shù)的極限  §1.5  無(wú)窮小與無(wú)窮大  §1.6  極限運(yùn)算法則  §1.7  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限  §1.8  無(wú)窮小的比較  §1.9  函數(shù)的連續(xù)與間斷  §1.10  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)  總習(xí)題一  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[1]第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  §2.1  導(dǎo)數(shù)概念  §2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則  §2.3  導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例  §2.4  高階導(dǎo)數(shù)  §2.5  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  §2.6  函數(shù)的微分  總習(xí)題二  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[2]第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  §3.1  中值定理  §3.2  洛必達(dá)法則  §3.3  函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值  §3.4  數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化  §3.5  函數(shù)圖形的描繪  總習(xí)題三  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[3]第4章  不定積分  §4.1  不定積分的概念與性質(zhì)  §4.2  換元積分法  §4.3  分部積分法  §4.4  有理函數(shù)的積分  總習(xí)題四  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[4]第5章  定積分及其應(yīng)用  §5.1  定積分概念  §5.2  定積分的性質(zhì)  §5.3  微積分基本公式  §5.4  定積分的換元積分法和分部積分法  §5.5  廣義積分  §5.6  定積分的應(yīng)用  總習(xí)題五  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[5]第6章  多元函數(shù)微積分  §6.1  空間解析幾何簡(jiǎn)介  §6.2  多元函數(shù)的基本概念  §6.3  偏導(dǎo)數(shù)  §6.4  全微分  §6.5  復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法  §6.6  多元函數(shù)的極值及其求法  §6.7  二重積分的概念與性質(zhì)  §6.8  在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算  §6.9  在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算  總習(xí)題六  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[6]第7章  微分方程與差分方程  §7.1  微分方程的基本概念  §7.2  可分離變量的微分方程  §7.3  一階線性微分方程  §7.4  可降階的_二階微分方程  §7.5  二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)  §7.6  二階常系數(shù)齊次線性微分方程  §7.7  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程  §7.8  數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例  §7.9  差分方程  總習(xí)題七  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[7]附錄Ⅰ  大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)  前言  Mathematica入門  項(xiàng)目一  元函數(shù)微分學(xué)  實(shí)驗(yàn)1  一元函數(shù)的圖形（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)2  極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)3  導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)4  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)5  拋射體的運(yùn)動(dòng)（綜合實(shí)驗(yàn)）  項(xiàng)目二  一元函數(shù)積分學(xué)與空間圖形的畫法  實(shí)驗(yàn)1  一元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)2  空間圖形的畫法（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  項(xiàng)目三  多元函數(shù)微積分  實(shí)驗(yàn)1  多元函數(shù)微積分（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)2  最小二乘擬合（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)3  水箱的流量問(wèn)題（綜合實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)4  線性規(guī)劃問(wèn)題（綜合實(shí)驗(yàn)）  項(xiàng)目四  微分方程  實(shí)驗(yàn)1  微分方程（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)2  拋射體的運(yùn)動(dòng)（續(xù)）（綜合實(shí)驗(yàn)）  實(shí)驗(yàn)3  蹦極跳運(yùn)動(dòng)（綜合實(shí)驗(yàn)）附錄Ⅱ  預(yù)備知識(shí)、常用曲線與曲面  附錄Ⅱ-1  預(yù)備知識(shí)  附錄Ⅱ-2  常用曲線  附錄Ⅱ-3  常用曲面附錄Ⅲ  利用Excel軟件做線性回歸習(xí)題答案  第1章答案  第2章答案  第3章答案  第4章答案  第5章答案  第6章答案  第7章答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　　函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法。因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識(shí)和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。　　§1.1　函數(shù)　　在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動(dòng)著。17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海等問(wèn)題）的研究中引出了函數(shù)這個(gè)基本概念。在那以后的200多年里，這個(gè)概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置?！　”竟?jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與函數(shù)的特性?！　∫?、實(shí)數(shù)與區(qū)間　　公元前三千年以前，人類的祖先最先認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)1，2，3，…。從那以后，伴隨著人類文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會(huì)實(shí)踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān)。這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋，例如，在自然數(shù)的范圍內(nèi)，對(duì)于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對(duì)于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個(gè)整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對(duì)于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。　　……

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