精算中常用的統(tǒng)計(jì)模型

前言

　　自1775年英國公平人壽最早將運(yùn)用數(shù)學(xué)工具為產(chǎn)品定價(jià)的專門人員命名為精算師以來，精算師職業(yè)在國際上已有200多年的歷史。這一職業(yè)最早在人壽和養(yǎng)老金業(yè)務(wù)中發(fā)揮作用，之后逐步向非壽險(xiǎn)、健康保險(xiǎn)、社會(huì)保障等領(lǐng)域擴(kuò)展。20世紀(jì)以后，精算師的職業(yè)進(jìn)一步延伸到銀行、投資、公司財(cái)務(wù)、金融工程等領(lǐng)域。精算師職業(yè)領(lǐng)域的擴(kuò)展與精算職業(yè)組織的發(fā)展和精算教育水平的提高密切相關(guān)。1848年后歐美一些國家陸續(xù)成立的精算師協(xié)會(huì)以及國際精算師協(xié)會(huì)，為提高全球精算教育標(biāo)準(zhǔn)作出了貢獻(xiàn)。例如，國際精算師協(xié)會(huì)早在1998年就公布了初級(jí)精算教育標(biāo)準(zhǔn)，要求2005年后加入國際精算師協(xié)會(huì)的成員在精算教育標(biāo)準(zhǔn)上符合國際教育標(biāo)準(zhǔn)。2007年，國際精算師協(xié)會(huì)再次公布了重新修訂的初級(jí)精算教育標(biāo)準(zhǔn)及教育大綱。國際上著名的精算師職業(yè)組織，包括北美壽險(xiǎn)精算師協(xié)會(huì)、北美非壽險(xiǎn)精算師協(xié)會(huì)、英國精算師協(xié)會(huì)等，也從2000年后陸續(xù)對(duì)其精算教育標(biāo)準(zhǔn)和精算師考試體系進(jìn)行改革，強(qiáng)調(diào)精算學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、投資學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的融合，強(qiáng)調(diào)精算學(xué)科培養(yǎng)復(fù)合型風(fēng)險(xiǎn)管理人才的目標(biāo)?！　∥覈憬逃途銕熉殬I(yè)發(fā)展起步較晚，1992年后才陸續(xù)引入北美壽險(xiǎn)精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險(xiǎn)精算師考試等，2000年后，中國精算師考試體系逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點(diǎn)已增加到15個(gè)。2006年12月，民政部批準(zhǔn)中國精算師協(xié)會(huì)正式籌備成立。中國精算師協(xié)會(huì)的成立，必將進(jìn)一步推動(dòng)中國精算教育和精算師職業(yè)的發(fā)展，也迫切要求對(duì)當(dāng)前的精算教育體系和精算師考試體系進(jìn)行必要的改革，以盡快向國際精算師協(xié)會(huì)發(fā)布的精算教育標(biāo)準(zhǔn)看齊。

內(nèi)容概要

我國精算教育和精算師職業(yè)發(fā)展起步較晚，1992年后才陸續(xù)引入北美壽險(xiǎn)精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險(xiǎn)精算師考試等，2000年后，中國精算師考試體系逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點(diǎn)已增加到15個(gè)。2006年12月，民政部批準(zhǔn)中國精算師協(xié)會(huì)正式籌備成立。中國精算師協(xié)會(huì)的成立，必將進(jìn)一步推動(dòng)中國精算教育和精算師職業(yè)的發(fā)展，也迫切要求對(duì)當(dāng)前的精算教育體系和精算師考試體系進(jìn)行必要的改革，以盡快向國際精算師協(xié)會(huì)發(fā)布的精算教育標(biāo)準(zhǔn)看齊。

書籍目錄

第一部分 應(yīng)用回歸分析　第1章 相關(guān)與一元回歸分析　　1.1 擬合與最小二乘法　　1.2 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系　　1.3 一元線性回歸　　1.4 回歸方程的應(yīng)用　　習(xí)題　第2章 多元線性回歸模型　　2.1 多元線性回歸模型及其參數(shù)估計(jì)　　2.2 多元線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)　　2.3 使用多元線性回歸的注意事項(xiàng)　　習(xí)題　第3章 異方差與序列相關(guān)的處理　　3.1 異方差的存在與檢驗(yàn)　　3.2 廣義線性模型和處理異方差的方法　　3.3 自相關(guān)線性模型　　習(xí)題第二部分 時(shí)間序列分析　第4章 簡單模型　　4.1 簡單外推模型　　4.2 平滑技術(shù)　　4.3 季節(jié)調(diào)整　　習(xí)題　第5章 時(shí)間序列的概率結(jié)構(gòu)　　5.1 分布與特征統(tǒng)計(jì)量　　5.2 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義　　5.3 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性　　5.4 白噪聲序列　　5.5 白噪聲檢驗(yàn)　　習(xí)題　第6章 平穩(wěn)時(shí)間序列　　6.1 預(yù)備知識(shí)　　6.2 AR模型　　6.3 MA模型　　6.4 ARMA模型　　習(xí)題　第7章 平穩(wěn)序列建模　　7.1 建?；静襟E　　7.2 模型識(shí)別　　7.3 參數(shù)估計(jì)　　7.4 模型檢驗(yàn)　　7.5 模型優(yōu)化　　習(xí)題　第8章 時(shí)間序列的預(yù)報(bào)　　8.1 線性預(yù)報(bào)　　8.2 線性最小方差預(yù)報(bào)　　8.3 修正預(yù)報(bào)　　習(xí)題　第9章 非平穩(wěn)時(shí)間序列　　9.1 差分　　9.2 ARIMA模型　　9.3 疏系數(shù)模型　　習(xí)題　第10章 殘差自回歸模型　　10.1 模型結(jié)構(gòu)　　10.2 殘差自相關(guān)檢驗(yàn)　　10.3 模型擬合　　習(xí)題　第11章 條件異方差模型　　11.1 異方差的定義　　11.2 異方差的初步識(shí)別　　11.3 方差齊性變換　　11.4 條件異方差模型　　11.5 AR-GARCH模型　　11.6 GARCH模型擬合　　習(xí)題　　　第12章 多元時(shí)間序列　　12.1 多元序列建模　　12.2 單位根檢驗(yàn)　　12.3 協(xié)整　　習(xí)題第三部分 隨機(jī)模擬　第13章 隨機(jī)模擬　　13.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)　　13.2 用反變換法產(chǎn)生一般分布的隨機(jī)數(shù)　　13.3 Cholesky分解和多元正態(tài)分布的模擬　　13.4 模擬樣本的容量問題　　13.5 模擬在精算模型中的應(yīng)用舉例　　13.6 模擬在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中的應(yīng)用　　13.7 用自助法計(jì)算估計(jì)量的均方誤差　　13.8 股票價(jià)格的對(duì)數(shù)正態(tài)模型和模擬　　13.9 風(fēng)險(xiǎn)度量VaR和CTE的模擬　　習(xí)題第四部分 生存模型及其應(yīng)用　第14章 生存模型相關(guān)性質(zhì)和生命表　　14.1 生存模型　　14.2 T的分布函數(shù)　　14.3 參數(shù)生存模型舉例　　14.4 條件概率的數(shù)字特征和截尾分布　　14.5 隨機(jī)變量的變換　　14.6 生命表　　14.7 尾齡的分布假設(shè)　　14.8 選擇生命表　　習(xí)題　第15章 完整樣本數(shù)據(jù)和不完整樣本數(shù)據(jù)情況下生存模型的估計(jì)　　15.1 死亡時(shí)間　　15.2 死亡的精確時(shí)間　　15.3 死亡時(shí)間分組法　　15.4 非完整樣本數(shù)據(jù)情況下生存模型的矩估計(jì)　　15.5 非完整樣本數(shù)據(jù)情況下表格生存模型的極大似然估計(jì)　　15.6 乘積估計(jì)量　　習(xí)題　第16章 參數(shù)生存模型的估計(jì)　　16.1 完整數(shù)據(jù)的單變量模型　　16.2 不完整數(shù)據(jù)下的單變量模型　　16.3 參數(shù)模型的假設(shè)檢驗(yàn)　　16.4 參數(shù)模型中的伴隨變量　　16.5 大樣本數(shù)據(jù)下年齡的處理及暴露數(shù)的計(jì)算　　習(xí)題　第17章 人口統(tǒng)計(jì)　　17.1 死亡和生育測度　　17.2 靜態(tài)人口模型　　17.3 穩(wěn)定人口模型　　17.4 人口規(guī)劃及人口普查應(yīng)用　　17.5 人口規(guī)劃　　17.6 人口統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用　　習(xí)題　第18章 表格數(shù)據(jù)修勻　　18.1 修勻的定義　　18.2 移動(dòng)加權(quán)平均修勻法　　18.3 Whittaker修勻　　18.4 Bayse修勻　　18.5 二維Whittaker修勻　　18.6 參數(shù)修勻　　習(xí)題附錄：部分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　相關(guān)與一元回歸分析　　1.1　擬合與最小二乘法　　考察變量之問的數(shù)量關(guān)系是現(xiàn)代科學(xué)方法的基本手段。它起源于伽利略，由牛頓加以完善，隨后在物理學(xué)和工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用并取得巨大成功。從18世紀(jì)開始，這種方法逐漸影響到幾乎所有學(xué)科。定量研究方法的基本程序包括：　　（1）確認(rèn)需要研究的變量。　?。?）獲得變量的一系列觀測值?！　。?）研究這些觀測值之間的關(guān)系?！　。?）建立變量之間的關(guān)系模型（一般表現(xiàn)為幾個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系）。　　1．1．1擬合的基本步驟　　下面以工廠中產(chǎn)量對(duì)總成本的影響研究為例說明這種方法的基本步驟?！　　纠?-1】　產(chǎn)量和成本的關(guān)系研究。為了研究產(chǎn)量和成本之間的關(guān)系，首先我們要收集一系列數(shù)據(jù)，而且必須是在一系列產(chǎn)量水平下的成本。這么做的理由是，按照普遍接受的理論，產(chǎn)量的增長會(huì)帶來成本的增加。由此得到一系列產(chǎn)量和成本的觀測數(shù)據(jù)的數(shù)對(duì)，如表1—1所示?！　≡谔幚頂?shù)據(jù)之前，用更直觀的方式來展示這些數(shù)據(jù)往往可以幫助我們獲得更清晰的整體印象。在兩個(gè)變量的關(guān)系研究中，散點(diǎn)圖是常用的工具，因?yàn)樗梢园褍蓚€(gè)變量的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)在二維平面坐標(biāo)系上。繪制兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖用Ex—ce1就可以了，見圖1—1。　　憑肉眼就可以判斷出這10個(gè)點(diǎn)分布在一條直線的兩側(cè)，圖1—1上的方程y=3·442z+1．487 6是用Exce1的“添加趨勢線”功能得到的。之所以用添加趨勢線而不是回歸分析模塊來得到擬合直線，是因?yàn)樵谔岢龌诟怕式y(tǒng)計(jì)理論的回歸模型之前，科學(xué)家和工程師已經(jīng)習(xí)慣于對(duì)散點(diǎn)圖擬合合適的曲線方程。所使用的算法是最小二乘法，最小二乘法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合之后才產(chǎn)生出回歸分析。一般認(rèn)為這項(xiàng)工作主要?dú)w功于高斯和馬爾可夫。

編輯推薦

　　《精算中常用的統(tǒng)計(jì)模型》是“21世紀(jì)保險(xiǎn)精算系列教材”之一，全書共分18個(gè)章節(jié)，主要對(duì)精算中常用的統(tǒng)計(jì)模型知識(shí)作了介紹，具體內(nèi)容包括相關(guān)與一元回歸分析、異方差與序列相關(guān)的處理、時(shí)間序列的概率結(jié)構(gòu)、殘差自回歸模型、生存模型相關(guān)性質(zhì)和生命表等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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