高等數(shù)學(xué)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動機(jī)理的主要手段，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已，中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國高等教育自1999年開始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時(shí)間才能走完的路程，教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的?！　∵M(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高職高專院校理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱編寫而成，并對第一版進(jìn)行了修訂和完善。本次修訂對教材的深度和廣度進(jìn)行了適度的調(diào)整，并精選了適量有實(shí)際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。內(nèi)容涵蓋了函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程、拉普拉斯變換等知識。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。為了提高讀者的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，附錄中借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica編寫了與本書配套的簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。　　此外，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，本書配備了一套內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的教學(xué)課件——《高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤，附書后），其內(nèi)容包含了多媒體教案、習(xí)題詳解、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合訓(xùn)練等功能模塊，這些功能模塊的設(shè)計(jì)將對學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。本書敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過程中，把光盤與本書配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合?！　”緯勺鳛楦呗毟邔Ｔ盒＠砉ゎ悓I(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。

書籍目錄

緒言第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1　函數(shù)　1.2　初等函數(shù)　1.3　極限的概念　1.4　極限的運(yùn)算　1.5　無窮小與無窮大　1.6　函數(shù)的連續(xù)性  數(shù)學(xué)家簡介[1]第2章　導(dǎo)數(shù)與微分　2.1　導(dǎo)數(shù)概念　2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則　2.3　函數(shù)的微分  數(shù)學(xué)家簡介[2]第3章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　3.1　中值定理　3.2　洛必達(dá)法則　3.3　函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值　3.4　數(shù)學(xué)建模——最優(yōu)化　3.5　函數(shù)圖形的描繪　3.6　曲率  數(shù)學(xué)家簡介[3]第4章　不定積分　4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　4.2　換元積分法　4.3　分部積分法?　數(shù)學(xué)家簡介[4]第5章　定積分及其應(yīng)用　5.1　定積分概念　5.2　微積分基本公式　5.3　定積分的換元積分法和分部積分法　5.4　廣義積分　5.5　定積分的幾何應(yīng)用　5.6　定積分的物理應(yīng)用　數(shù)學(xué)家簡介[5]第6章　空間解析幾何與向量代數(shù)　6.1　向量及其線性運(yùn)算　6.2　空間直角坐標(biāo)系向量的坐標(biāo)　6.3　向量的數(shù)量積與向量積　6.4　空間曲面與曲線　6.5　空間平面與直線　數(shù)學(xué)家簡介[6]第7章　多元函數(shù)微積分　7.1　多元函數(shù)的基本概念　7.2　偏導(dǎo)數(shù)　7.3　全微分　7.4　復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法　7.5　多元函數(shù)的極值　7.6　二重積分的概念與性質(zhì)　7.7　二重積分的計(jì)算（一）　7.8　二重積分的計(jì)算（二）　數(shù)學(xué)家簡介[7]第8章　無窮級數(shù)　8.1　常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)　8.2　常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的判別法　8.3　冪級數(shù)　數(shù)學(xué)家簡介[8]第9章　微分方程　9.1　微分方程的基本概念　9.2　一階微分方程　9.3　可降階的二階微分方程　9.4　二階常系數(shù)線性微分方程　9.5　數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例第10章　拉普拉斯變換　10.1　拉普拉斯變換的概念與性質(zhì)……附錄習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動著。17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對運(yùn)動（如天文、航海等問題）的研究中引出了函數(shù)這個基本概念。在那以后的200多年里，這個概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置。　　本節(jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與函數(shù)的特性?！　∫弧?shí)數(shù)與區(qū)間　　公元前三千年以前，人類的祖先最先認(rèn)識的數(shù)是自然數(shù)1，2，3，…。從那以后，伴隨著人類文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會實(shí)踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān).這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋，例如，在自然數(shù)的范圍內(nèi)，對于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類對數(shù)的認(rèn)識就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。

編輯推薦

　?。?）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；　?。?）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢；　?。?）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）入選“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部入選“教育部推薦教材”；　　（4）若想了解本系列教材及其信息化配套建設(shè)的詳情與動態(tài)，請登錄“數(shù)苑網(wǎng)”

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