微積分

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段，對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已，中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國高等教育自1999年開始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時(shí)間才能走完的路程，教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的?！　∵M(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)微積分課程的教學(xué)大綱編寫而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和完善。本次修訂對(duì)教材的深度和廣度進(jìn)行了適度的調(diào)整，并精選了大量有實(shí)際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。內(nèi)容設(shè)計(jì)簡明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整，其中涵蓋了函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、微分方程等知識(shí)。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。    結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，本書配備了一套內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的教學(xué)課件——《微積分多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤），包含了多媒體教案、習(xí)題詳解、綜合訓(xùn)練等功能模塊。這些功能模塊的設(shè)計(jì)將對(duì)學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。本書敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)過程中，將光盤與本書配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    本書可作為普通高等院校（少課時(shí)）、獨(dú)立學(xué)院、成教學(xué)院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。

書籍目錄

緒言第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1  函數(shù)　1.2  初等函數(shù)　1.3  常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)　1.4  數(shù)列的極限　1.5  函數(shù)的極限　1.6  無窮小與無窮大　1.7  極限運(yùn)算法則　1.8  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限　1.9  無窮小的比較　1.10  函數(shù)的連續(xù)與問斷　1.11  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)  總習(xí)題  數(shù)學(xué)家簡介[1]第2章  導(dǎo)數(shù)與微分　2.1  導(dǎo)數(shù)概念　2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則　2.3  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　2.4  高階導(dǎo)數(shù)　2.5  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　2.6  函數(shù)的微分  總習(xí)題二  數(shù)學(xué)家簡介[2]第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　3.1  中值定理　3.2  洛必達(dá)法則　3.3  泰勒公式　3.4  函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值　3.5  數(shù)學(xué)建模——最優(yōu)化　3.6  函數(shù)圖形的描繪  總習(xí)題三  數(shù)學(xué)家簡介[3]第4章  不定積分　4.1  不定積分的概念與性質(zhì)　4.2  換元積分法　4.3  分部積分法　4.4  有理函數(shù)的積分  總習(xí)題四  數(shù)學(xué)家簡介[4]第5章  定積分及其應(yīng)用　5.1  定積分概念　5.2  定積分的性質(zhì)　5.3  微積分基本公式　5.4  定積分的換元積分法和分部積分法　5.5  廣義積分　5.6  定積分的幾何應(yīng)用　5.7  積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用  總習(xí)題五  數(shù)學(xué)家簡介[5]第6章  多元函數(shù)微積分　6.1  空間解析幾何簡介　6.2  多元函數(shù)的基本概念　6.3  偏導(dǎo)數(shù)　6.4  全微分　6.5  復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法　6.6  多元函數(shù)的極值及其求法　6.7  二重積分的概念與性質(zhì)　6.8  在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算　6.9  在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算  總習(xí)題六  數(shù)學(xué)家簡介[6]第7章  無窮級(jí)數(shù)　7.1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)　7.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法　7.3  一般常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　7.4  冪級(jí)數(shù)　7.5  函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)  總習(xí)題七[7]  數(shù)學(xué)家簡介第8章  微分方程與差分方程　8.1  微分方程的基本概念　8.2  可分離變量的微分方程　8.3  一階線性微分方程　8.4  可降階的二階微分方程　8.5  二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　8.6  二階常系數(shù)齊次線性微分方程　8.7  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　8.8  數(shù)學(xué)建?！⒎址匠痰膽?yīng)用舉例　8.9  差分方程  總習(xí)題八[8]  數(shù)學(xué)家簡介附錄Ⅰ  預(yù)備知識(shí)附錄Ⅱ  常用曲線附錄Ⅲ  積分表附錄Ⅳ  常用曲面附錄Ⅴ  利用Excel軟件做線性回歸習(xí)題答案  第1章答案  第2章答案  第3章答案  第4章答案  第5章答案  第6章答案  第7章答案  第8章答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　　函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法。因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識(shí)和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！　?.1　函數(shù)　　在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動(dòng)著。17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海等問題）的研究中引出了函數(shù)這個(gè)基本概念。在那以后的200多年里，這個(gè)概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置?！　”竟?jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與函數(shù)的特性?！　∫?、實(shí)數(shù)與區(qū)間　　公元前三千年以前，人類的祖先最先認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)1，2，3，…。從那以后，伴隨著人類文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會(huì)實(shí)踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān)。這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋，例如，在自然數(shù)的范圍內(nèi)，對(duì)于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對(duì)于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個(gè)整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對(duì)于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。

編輯推薦

　　（1）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；　?。?）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢；　?。?）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）入選“普通高等教育‘十一五’國家級(jí)規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部入選“教育部推薦教材”；　?。?）若想了解本系列教材及其信息化配套建設(shè)的詳情與動(dòng)態(tài)，請登錄“數(shù)苑網(wǎng)”

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