線性代數(shù)

前言

　　大學數(shù)學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現(xiàn)實世界物質(zhì)運動機理的主要手段.對于非數(shù)學專業(yè)的大學生而言，大學數(shù)學的教育，其意義不僅僅是學習一種專業(yè)的工具而已.中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠非一般的專業(yè)技術教育所能相提并論的.　　隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程.教育規(guī)模的迅速擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學群體的多樣化問題、學生規(guī)模擴張帶來的大班和多班教學問題、由于院校合并導致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學管理不科學以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的?！　∵M入大眾化教育階段，大學數(shù)學的教育問題首當其沖受到影響.過去大學數(shù)學教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學科的特點，數(shù)學教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài).當前大學數(shù)學課程的教學效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應新的社會需求，傳統(tǒng)的大學數(shù)學教材過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導致教學內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學生自身專業(yè)的銜接，進而造成了學生“學不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機技術迅猛發(fā)展的今天，信息化技術本應給數(shù)學教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學教育領域，信息化技術的使用遠沒有在其它領域活躍.正如我國著名數(shù)學家張景中院士所指出的，計算機進人數(shù)學教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術和數(shù)學教學的學科特點結(jié)合起來；二是在強調(diào)教育技術的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術和數(shù)學教學完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學大綱編寫而成，并在第二版的基礎上進行了修訂和完善。內(nèi)容設計簡明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整，其中涵蓋了行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值、二次型等知識。經(jīng)修訂之后，教學例題和習題的配備在第二版的基礎上做了調(diào)整，在學習難度上注重循序漸進性，并選用了一些實際應用的例子，體現(xiàn)了線性代數(shù)在其中解釋基本原理、簡化計算等方面起到的重要作用。部分應用實例獨立成節(jié)，其余則以例題或習題的形式給出。    此外，結(jié)合現(xiàn)代教學的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，本書配備了一套內(nèi)容豐富、功能強大的教學課件——《線性代數(shù)多媒體學習系統(tǒng)》（光盤，附書后），其內(nèi)容包括多媒體教案、習題詳解、綜合訓練等功能模塊，這些功能模塊的設計將對學生們的課后復習、疑難解答、自學提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。本書敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴謹。在教學過程中，將光盤與本書配合使用，形成了教與學的有機結(jié)合。    本書被評為教育部推薦教材，可作為普通高等院校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相應專業(yè)的線性代數(shù)教材。

書籍目錄

第1章　行列式  1.1　二階與三階行列式  1.2　n階行列式  1.3　行列式的性質(zhì)  1.4　行列式按行（列）展開  1.5　克萊姆法則  總習題一第2章　矩陣  2.1　矩陣的概念  2.2　矩陣的運算  2.3　逆矩陣  2.4　分塊矩陣  2.5　矩陣的初等變換  2.6　矩陣的秩  總習題二第3章　線性方程組  3.1　消元法  3.2　向量組的線性組合  3.3　向量組的線性相關性  3.4　向量組的秩  3.5　向量空間  3.6　線性方程組解的結(jié)構(gòu)  3.7　線性方程組的應用  總習題三第4章　矩陣的特征值  4.1　向量的內(nèi)積  4.2　矩陣的特征值與特征向量  4.3　相似矩陣  4.4　實對稱矩陣的對角化  4.5　離散動態(tài)系統(tǒng)模型  總習題四第5章　二次型  5.1　二次型及其矩陣  5.2　化二次型為標準形  5.3　正定二次型  總習題五習題答案  第1章　答案  第2章　答案  第3章　答案  第4章　答案  第5章　答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　行列式　　行列式實質(zhì)上是由一些數(shù)值排列成的數(shù)表按一定的法則計算得到的一個數(shù)。早在1683年與1693年，日本數(shù)學家關孝和與德國數(shù)學家萊布尼茨就分別獨立地提出了行列式的概念。以后很長一段時間內(nèi)，行列式主要應用于對線性方程組的研究。大約一個半世紀后，行列式逐步發(fā)展成為線性代數(shù)的一個獨立的理論分支。1750年，瑞士數(shù)學家克萊姆在他的論文中提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克萊姆法則。隨后，1812年，法國數(shù)學家柯西發(fā)現(xiàn)了行列式在解析幾何中的應用，這一發(fā)現(xiàn)激起人們對行列式的應用進行探索的濃厚興趣，這種興趣前后持續(xù)了近100年?！　≡诳挛魉幍臅r代，人們討論的行列式的階數(shù)通常很小，行列式在解析幾何以及數(shù)學的其它分支中都扮演著很重要的角色。如今，由于計算機和計算軟件的發(fā)展，在常見的高階行列式計算中，行列式的數(shù)值意義已經(jīng)不大。但是，行列式公式依然可以給出構(gòu)成行列式的數(shù)表的重要信息。在線性代數(shù)的某些應用中，行列式的知識依然很有用。特別是在本課程中，行列式是研究后面線性代數(shù)方程組、矩陣及向量的線性相關性的一種重要工具。

編輯推薦

　　《線性代數(shù)（理工類?第3版）（簡明版）》　　“21世紀數(shù)學教育信息化精品教材”特別提供以下信息化配套服務：　　◆大學數(shù)學多媒體教學系統(tǒng)（免費贈送）　　◆大學數(shù)學精品課程網(wǎng)站（有條件贈送）　　◆大學數(shù)學試題庫系統(tǒng)（有條件贈送）　　說明　?。?）選用“21世紀數(shù)學教育信息化精品教材”的所有數(shù)學教師都能免費獲得相應教材的“大學數(shù)學多媒體教學系統(tǒng)”；　　（2）教材采用達到一定量的院校能免費安裝“大學數(shù)學試題庫系統(tǒng)”與相應的“大學數(shù)學精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢?！　。?）“21世紀數(shù)學教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）入選“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部人選“教育部推薦教材”；

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