高等數(shù)學(xué)

前言

大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實世界物質(zhì)運(yùn)動機(jī)理的主要手段.對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已.中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程.教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的。進(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響.過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài).當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒有在其它領(lǐng)域活躍.正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）（理工類.第3版）》根據(jù)高等院校理工類本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱編寫而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和完善。本次修訂對教材的深度和廣度進(jìn)行了適度的調(diào)整，并精選了大量有實際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。內(nèi)容設(shè)計簡明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整性，其中涵蓋了函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、微分方程等知識。書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上冊）（理工類.第3版）》結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，配備了一套內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的教學(xué)課件——《高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤，附書后），包含了多媒體教案、習(xí)題詳解、綜合訓(xùn)練等功能模塊。這些功能模塊的設(shè)計將對學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。《高等數(shù)學(xué)（上冊）（理工類.第3版）》敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)過程中，將光盤與《高等數(shù)學(xué)（上冊）（理工類.第3版）》配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）（理工類.第3版）》可作為高等院校（少課時）、獨(dú)立學(xué)院、成教學(xué)院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。

書籍目錄

緒言第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.2 初等函數(shù)1.3 數(shù)列的極限1.4 函數(shù)的極限1.5 無窮小與無窮大1.6 極限運(yùn)算法則1.7 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限1.8 無窮小的比較1.9 函數(shù)的連續(xù)與間斷1.10 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)總習(xí)題數(shù)學(xué)家簡介[1]第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)概念2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則2.3 高階導(dǎo)數(shù)2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.5 函數(shù)的微分總習(xí)題二數(shù)學(xué)家簡介[2]第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 中值定理3.2 洛必達(dá)法則3.3 泰勒公式3.4 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值3.5 數(shù)學(xué)建模——最優(yōu)化3.6 函數(shù)圖形的描繪3.7 曲率總習(xí)題三數(shù)學(xué)家簡介[3]第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質(zhì)4.2 換元積分法4.3 分部積分法4.4 有理函數(shù)的積分總習(xí)題四數(shù)學(xué)家簡介[4]第5章 定積分5.1 定積分概念5.2 定積分的性質(zhì)5-3微積分基本公式5.4 定積分的換元積分法和分部積分法5.5 廣義積分總習(xí)題五數(shù)學(xué)家簡介[5]第6章 定積分的應(yīng)用6.1 定積分的微元法6.2 平面圖形的面積6.3 體積6.4 平面曲線的弧長6.5 功、水壓力和引力總習(xí)題六第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分離變量的微分方程7.3 一階線性微分方程7.4 可降階的二階微分方程7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程7.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程7.8 歐拉方程7.9 常系數(shù)線性微分方程組7.10 數(shù)學(xué)建模——微分方程的應(yīng)用舉例總習(xí)題七附錄Ⅰ預(yù)備知識附錄Ⅱ常用曲線附錄Ⅲ利用Excel軟件做線性回歸習(xí)題答案第1章 答案第2章 答案第3章 答案第4章 答案第5章 答案第6章 答案第7章 答案

章節(jié)摘錄

插圖：其次是因為數(shù)學(xué)能夠很好地培養(yǎng)人的理性思維。數(shù)學(xué)除了是科學(xué)的基礎(chǔ)和工具外，還是一種十分重要的思維方式與文化精神。美國國家研究委員會在一份題為“人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來”的研究報告中指出：“除了定理和理論外，數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷以及符號運(yùn)算等。它們是普遍適用的、強(qiáng)有力的思考方式。應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考方式的經(jīng)驗構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個技術(shù)時代里日益重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風(fēng)險，能提出變通辦法。數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界?！睌?shù)學(xué)在形成人類的理性思維方面起著核心的作用，而我國的傳統(tǒng)文化教育在這方面恰恰是不足的。一位西方數(shù)學(xué)史家曾說過：“我們講授數(shù)學(xué)不只是要教涉及量的推理，不只是把它作為科學(xué)的語言來講授——雖然這些都很重要——而且要讓人們知道，如果不從數(shù)學(xué)在西方思想史上所起的重要作用方面來了解它，就不可能完全理解人文科學(xué)、自然科學(xué)、人的所有創(chuàng)造和人類世界。”二、數(shù)學(xué)是什么《數(shù)學(xué)是什么》是20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家柯朗（R。Courant）的名著。每一個受過教育的人都不會認(rèn)為自己不知道數(shù)學(xué)是什么，但是每個讀過這本書的人都受益匪淺。人們了解數(shù)學(xué)是通過閱讀有關(guān)算術(shù)、代數(shù)、幾何與微積分等方面的教材和著作，知道數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。但這只是數(shù)學(xué)極小的一部分?？吕收J(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該使人了解數(shù)學(xué)在人類認(rèn)識自己和認(rèn)識自然中所起的作用，而不只是一些數(shù)學(xué)理論和公式。凡是學(xué)過數(shù)學(xué)的人，都能領(lǐng)略到它的特點(diǎn)——理論抽象、邏輯嚴(yán)密，從而顯示出一種其它學(xué)科無法比擬的精確和可靠。但是人們更需要了解的是數(shù)學(xué)對整個人類文明的重要影響?；仡櫲祟惖奈拿魇罚?500年來，人們一直在利用數(shù)學(xué)追求真理，而且成就輝煌。數(shù)學(xué)使人類充滿自信，因為由此能夠俯視世界、探索宇宙。人類改變世界和自身所依賴的是科學(xué)，而科學(xué)之所以能實現(xiàn)人的意志是因為科學(xué)的數(shù)學(xué)化。馬克思曾說過：“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步?！币话俣嗄昵?，成功地由數(shù)學(xué)完善其理論的不過是力學(xué)、天文學(xué)和某些物理學(xué)的分支，化學(xué)很少用到數(shù)學(xué)，生物學(xué)與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系。而現(xiàn)在就完全不同了，幾乎所有的科學(xué)，不僅是自然科學(xué)，而且包括社會科學(xué)和人文科學(xué)的各個領(lǐng)域，都正在大量應(yīng)用數(shù)學(xué)理論。這正是20世紀(jì)人類社會和自然面貌迅速改變的原因。我們還可以回顧一下，在人類進(jìn)入近代文明之前，對于現(xiàn)實世界的認(rèn)識和描述大多是定性的，諸如“日月星辰繞地球旋轉(zhuǎn)”“重的物體比輕的物體下落得快”，等等。而現(xiàn)在的科學(xué)則要求定量地知道，一個物體以什么樣的速度沿什么樣的軌道運(yùn)行，怎樣可以準(zhǔn)確無誤地把人送到月球上指定的地點(diǎn)，等等。一個科學(xué)理論，必須經(jīng)得起反復(fù)的觀察驗證，而且可以精確地預(yù)言即將出現(xiàn)的事物和現(xiàn)象，只有這樣才能按照人的意志改造客觀世界。不論是驗證還是預(yù)言，都需要有定量的標(biāo)準(zhǔn)，這就要求科學(xué)數(shù)學(xué)化。

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《高等數(shù)學(xué)(上冊)(理工類.第3版)》：大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)（免費(fèi)贈送）大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站（有條件贈送）大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)（有條件贈送）說明（1）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；（2）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過下面的聯(lián)系方式咨詢；（3）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類）與《微積分》（經(jīng)管類）人選“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類系列教材全部入選“教育部推薦教材”；（4）若想了解本系列教材及其信息化配套建設(shè)的詳情與動態(tài)，請登錄“數(shù)苑網(wǎng)”（www.math123.cn）查詢。

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