高等數(shù)學

前言

大學數(shù)學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現(xiàn)實世界物質運動機理的主要手段.對于非數(shù)學專業(yè)的大學生而言，大學數(shù)學的教育，其意義不僅僅是學習一種專業(yè)的工具而已.中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠非一般的專業(yè)技術教育所能相提并論的。隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程.教育規(guī)模的迅速擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學群體的多樣化問題、學生規(guī)模擴張帶來的大班和多班教學問題、由于院校合并導致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學管理不科學以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的。進入大眾化教育階段，大學數(shù)學的教育問題首當其沖受到影響.過去大學數(shù)學教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學科的特點，數(shù)學教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài).當前大學數(shù)學課程的教學效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應新的社會需求，傳統(tǒng)的大學數(shù)學教材過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導致教學內容過于抽象，也不利于與其它課程及學生自身專業(yè)的銜接，進而造成了學生“學不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機技術迅猛發(fā)展的今天，信息化技術本應給數(shù)學教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學教育領域，信息化技術的使用遠沒有在其它領域活躍.正如我國著名數(shù)學家張景中院士所指出的，計算機進入數(shù)學教育在國內還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術和數(shù)學教學的學科特點結合起來；二是在強調教育技術的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術和數(shù)學教學完美地結合起來。

內容概要

　　《高等數(shù)學（上冊）（理工類.第3版）》根據(jù)高等院校理工類本科專業(yè)高等數(shù)學課程的教學大綱編寫而成，并在第二版的基礎上進行了修訂和完善。本次修訂對教材的深度和廣度進行了適度的調整，并精選了大量有實際背景的例題和習題，以培養(yǎng)學生的數(shù)學素質、創(chuàng)新意識及運用數(shù)學工具解決實際問題的能力。內容設計簡明，但結構體系上又不失完整性，其中涵蓋了函數(shù)與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程等知識。書中融入了數(shù)學歷史、數(shù)學文化的教育?！　　陡叩葦?shù)學（上冊）（理工類.第3版）》結合現(xiàn)代教學的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，配備了一套內容豐富、功能強大的教學課件——《高等數(shù)學多媒體學習系統(tǒng)》（光盤，附書后），包含了多媒體教案、習題詳解、綜合訓練等功能模塊。這些功能模塊的設計將對學生們的課后復習、疑難解答、自學提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用?！陡叩葦?shù)學（上冊）（理工類.第3版）》敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴謹，在教學過程中，將光盤與《高等數(shù)學（上冊）（理工類.第3版）》配合使用，形成了教與學的有機結合?！　　陡叩葦?shù)學（上冊）（理工類.第3版）》可作為高等院校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業(yè)的數(shù)學基礎課教材。

書籍目錄

緒言第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.2 初等函數(shù)1.3 數(shù)列的極限1.4 函數(shù)的極限1.5 無窮小與無窮大1.6 極限運算法則1.7 極限存在準則兩個重要極限1.8 無窮小的比較1.9 函數(shù)的連續(xù)與間斷1.10 連續(xù)函數(shù)的運算與性質總習題數(shù)學家簡介[1]第2章 導數(shù)與微分2.1 導數(shù)概念2.2 函數(shù)的求導法則2.3 高階導數(shù)2.4 隱函數(shù)的導數(shù)2.5 函數(shù)的微分總習題二數(shù)學家簡介[2]第3章 中值定理與導數(shù)的應用3.1 中值定理3.2 洛必達法則3.3 泰勒公式3.4 函數(shù)的單調性、凹凸性與極值3.5 數(shù)學建?！顑?yōu)化3.6 函數(shù)圖形的描繪3.7 曲率總習題三數(shù)學家簡介[3]第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質4.2 換元積分法4.3 分部積分法4.4 有理函數(shù)的積分總習題四數(shù)學家簡介[4]第5章 定積分5.1 定積分概念5.2 定積分的性質5-3微積分基本公式5.4 定積分的換元積分法和分部積分法5.5 廣義積分總習題五數(shù)學家簡介[5]第6章 定積分的應用6.1 定積分的微元法6.2 平面圖形的面積6.3 體積6.4 平面曲線的弧長6.5 功、水壓力和引力總習題六第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分離變量的微分方程7.3 一階線性微分方程7.4 可降階的二階微分方程7.5 二階線性微分方程解的結構7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程7.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程7.8 歐拉方程7.9 常系數(shù)線性微分方程組7.10 數(shù)學建模——微分方程的應用舉例總習題七附錄Ⅰ預備知識附錄Ⅱ常用曲線附錄Ⅲ利用Excel軟件做線性回歸習題答案第1章 答案第2章 答案第3章 答案第4章 答案第5章 答案第6章 答案第7章 答案

章節(jié)摘錄

插圖：其次是因為數(shù)學能夠很好地培養(yǎng)人的理性思維。數(shù)學除了是科學的基礎和工具外，還是一種十分重要的思維方式與文化精神。美國國家研究委員會在一份題為“人人關心數(shù)學教育的未來”的研究報告中指出：“除了定理和理論外，數(shù)學提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、由數(shù)據(jù)進行推斷以及符號運算等。它們是普遍適用的、強有力的思考方式。應用這些數(shù)學思考方式的經(jīng)驗構成了數(shù)學能力——在當今這個技術時代里日益重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風險，能提出變通辦法。數(shù)學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界?！睌?shù)學在形成人類的理性思維方面起著核心的作用，而我國的傳統(tǒng)文化教育在這方面恰恰是不足的。一位西方數(shù)學史家曾說過：“我們講授數(shù)學不只是要教涉及量的推理，不只是把它作為科學的語言來講授——雖然這些都很重要——而且要讓人們知道，如果不從數(shù)學在西方思想史上所起的重要作用方面來了解它，就不可能完全理解人文科學、自然科學、人的所有創(chuàng)造和人類世界?！倍?、數(shù)學是什么《數(shù)學是什么》是20世紀著名數(shù)學家柯朗（R。Courant）的名著。每一個受過教育的人都不會認為自己不知道數(shù)學是什么，但是每個讀過這本書的人都受益匪淺。人們了解數(shù)學是通過閱讀有關算術、代數(shù)、幾何與微積分等方面的教材和著作，知道數(shù)學的一些內容。但這只是數(shù)學極小的一部分?？吕收J為，數(shù)學教育應該使人了解數(shù)學在人類認識自己和認識自然中所起的作用，而不只是一些數(shù)學理論和公式。凡是學過數(shù)學的人，都能領略到它的特點——理論抽象、邏輯嚴密，從而顯示出一種其它學科無法比擬的精確和可靠。但是人們更需要了解的是數(shù)學對整個人類文明的重要影響?；仡櫲祟惖奈拿魇罚?500年來，人們一直在利用數(shù)學追求真理，而且成就輝煌。數(shù)學使人類充滿自信，因為由此能夠俯視世界、探索宇宙。人類改變世界和自身所依賴的是科學，而科學之所以能實現(xiàn)人的意志是因為科學的數(shù)學化。馬克思曾說過：“一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步?！币话俣嗄昵?，成功地由數(shù)學完善其理論的不過是力學、天文學和某些物理學的分支，化學很少用到數(shù)學，生物學與數(shù)學毫無關系。而現(xiàn)在就完全不同了，幾乎所有的科學，不僅是自然科學，而且包括社會科學和人文科學的各個領域，都正在大量應用數(shù)學理論。這正是20世紀人類社會和自然面貌迅速改變的原因。我們還可以回顧一下，在人類進入近代文明之前，對于現(xiàn)實世界的認識和描述大多是定性的，諸如“日月星辰繞地球旋轉”“重的物體比輕的物體下落得快”，等等。而現(xiàn)在的科學則要求定量地知道，一個物體以什么樣的速度沿什么樣的軌道運行，怎樣可以準確無誤地把人送到月球上指定的地點，等等。一個科學理論，必須經(jīng)得起反復的觀察驗證，而且可以精確地預言即將出現(xiàn)的事物和現(xiàn)象，只有這樣才能按照人的意志改造客觀世界。不論是驗證還是預言，都需要有定量的標準，這就要求科學數(shù)學化。

編輯推薦

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