大學(xué)文科數(shù)學(xué)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語(yǔ)言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專(zhuān)業(yè)的工具而已。中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專(zhuān)業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國(guó)高等教育自1999年開(kāi)始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國(guó)高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過(guò)渡，走完了其它國(guó)家需要三五十年甚至更長(zhǎng)時(shí)間才能走完的路程。教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國(guó)的高等教育帶來(lái)了一系列的變化、問(wèn)題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問(wèn)題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來(lái)的大班和多班教學(xué)問(wèn)題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問(wèn)題，這些都是在過(guò)去精英教育階段沒(méi)有遇到的?！　∵M(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題首當(dāng)其沖受到影響。過(guò)去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過(guò)分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專(zhuān)業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒(méi)有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒(méi)有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒(méi)有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)。

內(nèi)容概要

本書(shū)根據(jù)高等院校大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱編寫(xiě)而成，內(nèi)容設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整，其中涵蓋了微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大部分內(nèi)容，具體包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程簡(jiǎn)介、行列式、矩陣與線(xiàn)性方程組、隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等基本內(nèi)容。同時(shí)，為了便于理解上述理論，培養(yǎng)文科生的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，書(shū)中精選了一些具有文科數(shù)學(xué)教學(xué)特色的例題和符合文科生思維特點(diǎn)的課后習(xí)題。此外，本書(shū)還結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，配備了一套內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的教學(xué)課件——《大學(xué)文科數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤(pán)，附書(shū)后），其中包括多媒體教案、習(xí)題詳解、綜合訓(xùn)練等功能模塊。這些功能模塊的設(shè)計(jì)方便學(xué)生們自學(xué)和自我提升，有利于學(xué)生們了解一些數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化，也有利于學(xué)生們的課程學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)考試．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，書(shū)與光盤(pán)配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    本書(shū)可作為普通高等院校純文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)公共課教材。

書(shū)籍目錄

緒言第一部分　微積分　第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)    §1.1　函數(shù)    §1.2　極限的概念    §1.3　極限的運(yùn)算    §1.4　無(wú)窮小與無(wú)窮大    §1.5　函數(shù)的連續(xù)性    習(xí)題一    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[1]　第2章　導(dǎo)數(shù)與微分    §2.1　導(dǎo)數(shù)概念    §2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則    §2.3　函數(shù)的微分    習(xí)題二　第3章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    §3.1　中值定理    §3.2　洛必達(dá)法則    §3.3　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最優(yōu)化    習(xí)題三    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[2]　第4章　不定積分    §4.1　不定積分的概念與性質(zhì)    §4.2　換元積分法與分部積分法    習(xí)題四    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[3]　第5章　定積分及其應(yīng)用    §5.1　定積分概念    §5.2　定積分的計(jì)算    §5.3　廣義積分    §5.4　定積分的應(yīng)用    習(xí)題五    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[4]　第6章　微分方程簡(jiǎn)介    §6.1微分方程的基本概念    §6.2一階微分方程    習(xí)題六    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[5]第二部分　線(xiàn)性代數(shù)　第7章　行列式    §7.1　行列式的定義    §7.2　行列式的性質(zhì)    §7.3　克萊姆法則    習(xí)題七　第8章　矩陣與線(xiàn)性方程組    §8.1　矩陣的概念    §8.2　矩陣的運(yùn)算    §8.3　矩陣的初等變換    §8.4　逆矩陣    §8.5　矩陣的秩    §8.6　線(xiàn)性方程組    §8.7　線(xiàn)性代數(shù)方程組的應(yīng)用    習(xí)題八    數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[6]第三部分　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　第9章　隨機(jī)事件及其概率    　  §9.1　隨機(jī)事件  　§9.2　隨機(jī)事件的概率　  §9.3　條件概率  　§9.4　事件的獨(dú)立性　  習(xí)題九  　數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[7]　第10章　隨機(jī)變量及其分布　第11章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)　第12章　參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)附錄　預(yù)備知識(shí)附表　常用分布表習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第一部分　微積分　　第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)　　函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法，因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識(shí)和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。　　§1.1　函數(shù)　　在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動(dòng)著。17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海等問(wèn)題）的研究中引出了函數(shù)這個(gè)基本概念。在那以后的200多年里，這個(gè)概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置?！　”竟?jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)的特性、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與初等函數(shù)。　　一、實(shí)數(shù)與區(qū)間　　公元前三千年以前，人類(lèi)的祖先最先認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)1，2，3，…。從那以后，伴隨著人類(lèi)文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會(huì)實(shí)踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān)。這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋?zhuān)?，在自然?shù)的范圍內(nèi)，對(duì)于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對(duì)于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個(gè)整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對(duì)于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。

編輯推薦

　?。?）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；　　（2）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫(kù)系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過(guò)下面的聯(lián)系方式咨詢(xún)?！　。?）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類(lèi)）與《微積分》（經(jīng)管類(lèi)）入選“普通高等教育‘十一五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類(lèi)系列教材全部入選“教育部推薦教材”

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