線性代數(shù)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實世界物質(zhì)運動機理的主要手段。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已。中外大量的教育實踐事實充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的?！　‰S著我國高等教育自1999年開始迅速擴大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國高等教育實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡，走完了其它國家需要三五十年甚至更長時間才能走完的路程.教育規(guī)模的迅速擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴張帶來的大班和多班教學(xué)問題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問題，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的?！　∵M人大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響.過去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專業(yè)的銜接，進而造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面；二是在計算機技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠沒有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計算機進人數(shù)學(xué)教育在國內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來；二是在強調(diào)教育技術(shù)的同時沒有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱與考研大綱編寫而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進行了修訂和完善。內(nèi)容涵蓋了行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值、二次型等知識；書中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育。經(jīng)修訂之后，教學(xué)例題和習(xí)題的配備在第二版的基礎(chǔ)上做了調(diào)整，在學(xué)習(xí)難度上注重循序漸進性，本書選編的題型較為豐富，習(xí)題量適度，并在眾多學(xué)科中廣泛選用了一些實際應(yīng)用的例子，體現(xiàn)了線性代數(shù)在其中解釋基本原理、簡化計算等方面起到的重要作用。部分應(yīng)用實例獨立成節(jié)，其余則以例題或習(xí)題的形式給出。附錄中編入。了與本書配套的數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)。    此外，我們還結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，配備了內(nèi)容豐富、功能強大的《線性代數(shù)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤，附書后），其內(nèi)容涵蓋了課堂教學(xué)、習(xí)題解答、實驗教學(xué)、綜合訓(xùn)練等模塊。在教學(xué)過程中，將光盤與本書配合使用，形成教與學(xué)的有機結(jié)合。    本書被評為教育部推薦教材，可作為高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)的線性代數(shù)教材。與本書配套建設(shè)的《線性代數(shù)多媒體教學(xué)系統(tǒng)》將隨教材配送給教師。

書籍目錄

第1章　行列式　1.1　二階與三階行列式　1.2　n階行列式　1.3　行列式的性質(zhì)　1.4　行列式按行（列）展開　1.5　克萊姆法則　總習(xí)題一第2章　矩陣　2.1　矩陣的概念　2.2　矩陣的運算　2.3　逆矩陣　2.4　分塊矩陣　2.5　矩陣的初等變換　2.6　矩陣的秩　總習(xí)題二第3章　線性方程組  3.1　消元法  3.2　向量組的線性組合  3.3　向量組的線性相關(guān)性  3.4　向量組的秩  3.5　向量空間  3.6　線性方程組解的結(jié)構(gòu)  3.7　線性代數(shù)方程組的應(yīng)用  總習(xí)題三第4章　矩陣的特征值　4.1  向量的內(nèi)積　4.2　矩陣的特征值與特征向量　4.3　相似矩陣　4.4　實對稱矩陣的對角化　4.5　離散動態(tài)系統(tǒng)模型　總習(xí)題四第5章　二次型　5.1　二次型及其矩陣　5.2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　5.3　正定二次型　總習(xí)題五附錄　大學(xué)數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)　項目五　矩陣運算與方程組求解　　實驗1　行列式與矩陣　　實驗2　矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組　　實驗3　線性方程組　　實驗4　投入產(chǎn)出模型（綜合實驗）　　實驗5　交通流模型（綜合實驗）　項目六　矩陣的特征值與特征向量　　實驗1　求矩陣的特征值與特征向量　　實驗2　層次分析法習(xí)題答案　第1章　答案　第2章　答案　第3章　答案　第4章　答案　第5章　答案

章節(jié)摘錄

　　行列式實質(zhì)上是由一些數(shù)值排列成的數(shù)表按一定的法則計算得到的一個數(shù).早在1683年與1693年，日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和與德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨就分別獨立地提出了行列式的概念，以后很長一段時間內(nèi)，行列式主要應(yīng)用于對線性方程組的研究.大約一個半世紀(jì)后，行列式逐步發(fā)展成為線性代數(shù)的一個獨立的理論分支1750年。瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆在他的論文中提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克萊姆法則，隨后，1812年，法國數(shù)學(xué)家柯西發(fā)現(xiàn)了行列式在解析幾何中的應(yīng)用，這一發(fā)現(xiàn)激起了人們對行列式應(yīng)用進行探索的濃厚興趣，前后持續(xù)了近100年。　　在柯西所處的時代，人們討論的行列式的階數(shù)通常很小，行列式在解析幾何以及數(shù)學(xué)的其它分支中都扮演著很重要的角色.如今，由于計算機和計算軟件的發(fā)展，在常見的高階行列式計算中，行列式的數(shù)值意義已經(jīng)不大。但是，行列式公式依然可以給出構(gòu)成行列式的數(shù)表的重要信息，而在線性代數(shù)的某些應(yīng)用中，行列式的知識依然很有用，特別是在本課程中，它是研究后面線性代數(shù)方程組、矩陣及向量的線性相關(guān)性的一種重要工具。

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