微積分

前言

大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語(yǔ)言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專(zhuān)業(yè)的工具而已。中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專(zhuān)業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。隨著我國(guó)高等教育自1999年開(kāi)始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國(guó)高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過(guò)渡，走完了其它國(guó)家需要三五十年甚至更長(zhǎng)時(shí)間才能走完的路程。教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國(guó)的高等教育帶來(lái)了一系列的變化、問(wèn)題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問(wèn)題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來(lái)的大班和多班教學(xué)問(wèn)題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問(wèn)題，這些都是在過(guò)去精英教育階段沒(méi)有遇到的。進(jìn)人大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題首當(dāng)其沖受到影響。過(guò)去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過(guò)分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專(zhuān)業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒(méi)有在其它領(lǐng)域活躍。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)人數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒(méi)有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒(méi)有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)。

內(nèi)容概要

本書(shū)根據(jù)高等院校經(jīng)管類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)微積分課程的教學(xué)大綱及考研大綱編寫(xiě)而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和完善。本次修訂對(duì)教材的深度和廣度進(jìn)行了適度的調(diào)整，并精選了大量有實(shí)際背景的例題和習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)等知識(shí)。書(shū)中融入了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化的教育。書(shū)后配有內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的《微積分多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤(pán)），其內(nèi)容覆蓋了課堂教學(xué)、習(xí)題解答、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合訓(xùn)練等模塊。在教學(xué)過(guò)程中，把光盤(pán)與本書(shū)配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    本書(shū)被評(píng)為教育部推薦教材，可作為高等院校經(jīng)管類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教材。與書(shū)配套建設(shè)的《微積分多媒體教學(xué)系統(tǒng)》（光盤(pán)）將隨教材配送給教師。

書(shū)籍目錄

緒言第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)  §1.1　函數(shù)  §1.2　初等函數(shù)  §1.3　常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)  §1.4　數(shù)列的極限  §1.5　函數(shù)的極限  §1.6　無(wú)窮小與無(wú)窮大  §1.7　極限運(yùn)算法則  §1.8　極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限  §1.9　無(wú)窮小的比較  §1.10　函數(shù)的連續(xù)與問(wèn)斷  §1.11　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)  總習(xí)題一  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[1]第2章　導(dǎo)數(shù)與微分　§2.1　導(dǎo)數(shù)概念　§2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則　§2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　§2.4　高階導(dǎo)數(shù)　§2.5　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　§2.6　函數(shù)的微分　總習(xí)題二　數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[2]第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　§3.1　中值定理　§3.2　洛必達(dá)法則　§3.3　泰勒公式　§3.4　函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值　§3.5　數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化　§3.6　函數(shù)圖形的描繪  總習(xí)題三  數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[3]第4章　不定積分　§4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　§4.2　換元積分法　§4.3　分部積分法　§4.4　有理函數(shù)的積分　總習(xí)題四　數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[4]第5章　定積分及其應(yīng)用　§5.1　定積分概念　§5.2　定積分的性質(zhì)　§5.3　微積分基本公式　§5.4　定積分的換元積分法和分部積分法　§5.5　廣義積分　§5.6　定積分的幾何應(yīng)用　§5.7　積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用　總習(xí)題五　數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介[5]附錄1　大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)附錄2　預(yù)備知識(shí)、常用曲線與曲面附錄3　利用Excel軟件做線性回歸習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象。極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法。因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。連續(xù)是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)。本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本知識(shí)和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！?.1 函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都在一定的空間中運(yùn)動(dòng)著。1 7世紀(jì)初，數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海等問(wèn)題）的研究中引出了函數(shù)這個(gè)基本概念。在那以后的200多年里，這個(gè)概念幾乎在所有的科學(xué)研究工作中占據(jù)了中心位置。本節(jié)將介紹函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建與函數(shù)的特性。一、實(shí)數(shù)與區(qū)間公元前三千年以前，人類(lèi)的祖先最先認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)l，2，3，…。從那以后，伴隨著人類(lèi)文明的發(fā)展，數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，這種擴(kuò)展一方面與社會(huì)實(shí)踐的需要有關(guān)，另一方面與數(shù)的運(yùn)算需要有關(guān)。這里我們僅就數(shù)的運(yùn)算需要做些解釋?zhuān)?，在自然?shù)的范圍內(nèi)，對(duì)于加法和乘法運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)自然數(shù)的和與積仍是自然數(shù)。然而，兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為使自然數(shù)對(duì)于減法運(yùn)算封閉，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)和零，這樣，人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就從自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與減法運(yùn)算都是封閉的，但兩個(gè)整數(shù)的商又不一定是整數(shù)了。探索使整數(shù)對(duì)于除法運(yùn)算也封閉的數(shù)的集合，導(dǎo)致了整數(shù)集向有理數(shù)集的擴(kuò)展。任意一個(gè)有理數(shù)均可表示成（其中p，q為整數(shù)，且q≠0），與整數(shù)相比較，有理數(shù)具有整數(shù)所沒(méi)有的良好性質(zhì)，例如，任意兩個(gè)有理數(shù)之間都包含著無(wú)窮多個(gè)有理數(shù)，此即所謂的有理數(shù)集的稠密性；又如，任一有理數(shù)均可在數(shù)軸上找到唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（稱(chēng)其為有理點(diǎn)），而在數(shù)軸上有理點(diǎn)是從左到右按大小次序排列的，此即所謂的有理數(shù)集的有序性。

編輯推薦

《微積分:經(jīng)管類(lèi)·第3版(上冊(cè))》（1）選用“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”的所有數(shù)學(xué)教師都能免費(fèi)獲得相應(yīng)教材的“大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)”；（2）教材采用達(dá)到一定量的院校能免費(fèi)安裝“大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫(kù)系統(tǒng)”與相應(yīng)的“大學(xué)數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站”（基本版），詳情可通過(guò)下面的聯(lián)系方式咨詢(xún)；（3）“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育信息化精品教材”中有《高等數(shù)學(xué)》（理工類(lèi)）與《微積分》（經(jīng)管類(lèi)）入選“普通高等教育‘十一五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，此外，經(jīng)管類(lèi)系列教材全部入選“教育部推薦教材”；（4）若想了解本系列教材及其信息化配套建設(shè)的詳情與動(dòng)態(tài)，請(qǐng)登錄“數(shù)苑網(wǎng)”（www.math123.cn）查詢(xún)。

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