概率論的思想與方法

內(nèi)容概要

本書運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法對(duì)概率論中的各種類型的實(shí)際問題作了詳盡的分析，使讀者能夠從中領(lǐng)會(huì)到哪些重要思想方法的應(yīng)用范圍與技巧；同時(shí)給出了大量能夠讓學(xué)生深入理解、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的概率論實(shí)例的解答過程與注解；此外還配備了適量的練習(xí)供讀者自行研學(xué)，以利于讀者加深對(duì)理論知識(shí)的理解。本書不僅突出了數(shù)學(xué)思想方法在概率論中的價(jià)值，而且有利于學(xué)生形成先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想武器并靈活運(yùn)用于其他學(xué)科及解決實(shí)際問題。本書不僅適用于概率論的初學(xué)者，也是和其他相關(guān)領(lǐng)域的研究者及從業(yè)者參考。

作者簡(jiǎn)介

運(yùn)懷立，理學(xué)學(xué)士、教育學(xué)碩士、管理學(xué)博士，現(xiàn)正在天津大學(xué)管理學(xué)院作博士后研究。天津財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生導(dǎo)師，兼任天津師范大學(xué)（數(shù)學(xué)）教育碩士導(dǎo)師，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》董事、編委。主持省部級(jí)課題1項(xiàng)，參與國(guó)家級(jí)課題5項(xiàng)、省部級(jí)課題3項(xiàng)。長(zhǎng)期從事數(shù)

書籍目錄

第一章  緒論  第一節(jié)  概率論的創(chuàng)立與發(fā)展  第二節(jié)  什么是數(shù)學(xué)思想方法  第三節(jié)  數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的理論探討  第四節(jié)  數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)踐分析第二章  概率解題中的辯證思維  第一節(jié)  陌生與熟悉  第二節(jié)  進(jìn)與退  第三節(jié)  正與逆  第四節(jié)  合與分  第五節(jié)  升與降第三章  怎樣才能學(xué)好概率論  第一節(jié)  要深刻理解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念  第二節(jié)  要牢固掌握重要的定理、公式和法則  第三節(jié)  要掌握常用的解題方法和技巧  第四節(jié)  綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)中各分科的知識(shí)第四章  概率論中的問題和方法  第一節(jié)  排列與組合  第二節(jié)  基本概念  第三節(jié)  隨機(jī)事件及其概率第五章  隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征中的問題和方法  第一節(jié)  隨機(jī)變量中的重點(diǎn)概念  第二節(jié)  隨機(jī)變量的分布  第三節(jié)  隨機(jī)變量的數(shù)字特征附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章　緒論　　第四節(jié)　數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)踐分析　　最近，聯(lián)合國(guó)教科文組織考察了世界各國(guó)教育情況，并做出了洋洋灑灑30萬(wàn)字的長(zhǎng)篇考察報(bào)告——《學(xué)會(huì)生存》，其中給“現(xiàn)代文盲”作了這樣的詮釋為：“智力就是一種適應(yīng)力，如果沒有這種能力，知識(shí)再多，面對(duì)高科技的信息時(shí)代，也終是固守一隅、無(wú)力應(yīng)變的現(xiàn)代文盲?！毙畔r(shí)代要求每個(gè)人終生都要接受教育，所以每個(gè)人不僅要掌握知識(shí)，更重要的是要“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”?！　∧敲?，如何掃除“現(xiàn)代數(shù)學(xué)文盲”呢？又如何使數(shù)學(xué)教育與社會(huì)科技發(fā)展相適應(yīng)呢？　　數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中，其思想和方法不斷地向其他學(xué)科滲透。科學(xué)的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)越來(lái)越顯示數(shù)學(xué)思想方法的重要，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)思想和方法的更新?？茖W(xué)上的重大突破首先是思想方法上的突破?？梢哉f(shuō)，現(xiàn)代科學(xué)日益趨向定量化，任何科學(xué)只有運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想和方法才算是成熟的，否則不可能有突破性的進(jìn)展。數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展和創(chuàng)新也離不開思想和方法的突破。事實(shí)上，數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的在于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思想和方法，從而進(jìn)一步發(fā)展和完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)其他學(xué)科的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)教師，理所當(dāng)然應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從科學(xué)技術(shù)的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有計(jì)劃、有目的地向?qū)W生傳授這些思想方法，以使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和更有效地掃除“現(xiàn)代數(shù)學(xué)文盲”?！　∶绹?guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞的一個(gè)重要數(shù)學(xué)教學(xué)思想就是“與其給別人以死板的知識(shí)，不如給人以生動(dòng)、活潑的方法，以‘點(diǎn)石成金’的策略、手段”。也即要教學(xué)生思想方法。這也正是我們今天強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原因所在。但是在實(shí)踐中，我們強(qiáng)烈地感到，在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的同時(shí)，需要注意以下幾個(gè)方面的問題：　　一、要更新觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)　　所謂數(shù)學(xué)意識(shí)就是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的心理傾向性。它包括兩方面的含義：一方面，當(dāng)面臨有待解決的問題時(shí)，主體能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法尋求解決問題的策略。著名的哥尼司堡七橋問題、郵遞員的最佳路線問題以及橋梁（車站、倉(cāng)庫(kù)）的最佳選點(diǎn)問題等的解決，無(wú)不要求主體具有一種強(qiáng)烈的運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另一方面，當(dāng)接觸到一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論時(shí)，主體能主動(dòng)地探索這一新知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于這一點(diǎn)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅被教師完全代替，而且已經(jīng)被機(jī)械地理解為講理論知識(shí)時(shí)要舉一兩個(gè)事例加以佐證或簡(jiǎn)單套用。因而，學(xué)生無(wú)從體會(huì)數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)的力量，也就享受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正樂趣?！　∧敲?，如何通過數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)呢？這主要要從兩方面人手。

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