微積分

前言

　　教育信息化是2l世紀教育改革和發(fā)展的大方向，借助信息技術(shù)提高教與學(xué)的效率和效果、培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力是教育追求的目標．然而，與其他學(xué)科相比，大學(xué)數(shù)學(xué)教育信息化的研究進展比較緩慢．隨著我國高等教育“大眾化”階段的到來，過去所謂“經(jīng)典”的教材已漸漸不能適應(yīng)教育改革和發(fā)展的需要，因此，如何將當今快速發(fā)展的信息技術(shù)與教育技術(shù)相結(jié)合，建設(shè)一系列“新型教材”就顯得非常緊迫．在我們的設(shè)想中，這種“新型教材”至少要包含以下兩個方面：一是教學(xué)資源的多元化、教學(xué)方式的現(xiàn)代化、教學(xué)知識的立體化；二是教學(xué)考多層次、全方位的建設(shè)．此類“新型教材”的使用應(yīng)在提高教學(xué)效率、增強教學(xué)效果、加大教學(xué)信息量，利于學(xué)生的課后學(xué)習(xí)和優(yōu)秀學(xué)生的提高訓(xùn)練，全方位提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力等方面起到積極的作用?！　?000年初，在吳贛昌教授的組織與策劃下，我們成立了一個由教授、副教授、專任教師、專職動畫設(shè)計人員和軟件設(shè)計人員組成的研發(fā)團隊，對上述研究目標進行了重點攻關(guān)，迄今，先后推出了一系列全新的“教學(xué)資源庫式”的大學(xué)數(shù)學(xué)立體化教材，并配套建設(shè)了大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體系列教學(xué)軟件、大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)和教學(xué)考研網(wǎng)站和課程建設(shè)網(wǎng)站．上述教學(xué)成果先后被全國200多所高等院校采用，一方面得到了國內(nèi)同行的積極反饋和鼓勵，另一方面也使上述研究工作的可持續(xù)發(fā)展得到了有力的支持。　　此次經(jīng)由中國人民大學(xué)出版社出版的大學(xué)數(shù)學(xué)立體化簡明系列教材，包括了適合理工類各專業(yè)選用的高等數(shù)學(xué)教材、適合經(jīng)管類各專業(yè)選用的微積分教材以及適合理工類與經(jīng)管類等專業(yè)選用的線性代數(shù)教材和概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材．下面我們簡單介紹一下該立體化教材的形式與內(nèi)涵。

內(nèi)容概要

　　《微積分》根據(jù)高等學(xué)校經(jīng)管類專業(yè)微積分課程的教學(xué)大綱編寫而成，內(nèi)容設(shè)計簡明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整，其中涵蓋了函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程等基本知識；同時，為了便于闡釋和理解這些微積分基本知識，《微積分》以適當?shù)碾y度梯度循序漸進地選編了一些教學(xué)例題和練習(xí)題，其中包括一些微積分知識在經(jīng)濟方面應(yīng)用的題目，以培養(yǎng)學(xué)生們對微積分知識的應(yīng)用能力。此外，《微積分》還結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，配備了一套內(nèi)容豐富、功能強大的教學(xué)課件——《微積分多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤），其中包括多媒體教案、習(xí)題詳解、綜合訓(xùn)練等功能模塊，這些功能模塊的設(shè)計方便學(xué)生們自學(xué)和自我提升：它有利于學(xué)生們了解一些數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化，也有助于學(xué)生們的課程學(xué)習(xí)和考研備戰(zhàn)。在學(xué)習(xí)過程中，書與盤配合使用，形成了教與學(xué)的有機結(jié)合?！　　段⒎e分》可作為普通高等院校（少課時）、獨立學(xué)院、成教學(xué)院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相應(yīng)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。

書籍目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1．1函數(shù)1．2初等函數(shù)1．3常用經(jīng)濟函數(shù)1．4數(shù)列的極限1．5函數(shù)的極限1．6無窮小與無窮大1．7極限運算法則1．8極限存在準則兩個重要極限1．9無窮小的比較1．10函數(shù)的連續(xù)與間斷1．11連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)總習(xí)題一第2章導(dǎo)數(shù)與微分2．1導(dǎo)數(shù)概念2．2函數(shù)的求導(dǎo)法則2．3高階導(dǎo)數(shù)2．4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2．5函數(shù)的微分總習(xí)題二第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3．1中值定理3．2洛必達法則3．3泰勒公式3．4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3．5函數(shù)的極值與最大值最小值3．6函數(shù)圖形的描繪3．7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用總習(xí)題三第4章不定積分4．1不定積分的概念與性質(zhì)4．2換元積分法4．3分部積分法4．4有理函數(shù)的積分總習(xí)題四第5章定積分及其應(yīng)用5．1定積分概念5．2定積分的性質(zhì)5．3微積分基本公式5．4定積分的換元積分法和分部積分法5．5廣義積分5．6定積分的幾何應(yīng)用5．7積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用總習(xí)題五第6章多元函數(shù)微積分6．1空問解析幾何簡介6．2多元函數(shù)的基本概念6．3偏導(dǎo)數(shù)6．4全微分6．5復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法6．6多元函數(shù)的極值及其求法6．7二重積分的概念與性質(zhì)6．8在直角坐標系下二重積分的計算6．9在極坐標系下二重積分的計算總習(xí)題六第7章無窮級數(shù)7．1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)7．2正項級數(shù)的判別法7．3一般常數(shù)項級數(shù)7．4冪級數(shù)7．5函數(shù)展開成冪級數(shù)總習(xí)題七第8章微分方程與差分方程8．1微分方程的基本概念8．2可分離變量的微分方程8．3一階線性微分方程8．4可降階的二階微分方程8．5二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)8．6二階常系數(shù)齊次線性微分方程8．7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8．8數(shù)學(xué)建模——微分方程的應(yīng)用舉例8．9差分方程總習(xí)題八附錄1預(yù)備知識附錄2常用曲線附錄3積分表附錄4常用曲面習(xí)題答案第1章答案第2章答案第3章答案第4章答案第5章答案第6章答案第7章答案第8章答案

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