哥德爾證明

出版時間：2008-3 出版社：中國人民大學(xué)出版社作者：歐內(nèi)斯特·內(nèi)格爾（Ernest Nagel）,詹姆士 R. 紐曼（James R. Newman）頁數(shù)：112 譯者：陳東威,連永君
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內(nèi)容概要

1931年，庫爾特·哥德爾發(fā)表了一篇革命性的論文，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和邏輯研究中作為基礎(chǔ)的某些根本性假定提出了挑戰(zhàn)。時至今日，他對未知領(lǐng)域進(jìn)行的探索，已被公認(rèn)為是對現(xiàn)代科學(xué)思想的重大貢獻(xiàn)。    本書是第一本既面向?qū)W者又面向非專業(yè)人士，對哥德爾證明的主要思路和廣泛含義作了易懂的解釋的書。對任何具有邏輯和哲學(xué)品味的受過教育的人士來說，它提供了一個深入了解先前無法企及的論題的機(jī)會。    在此書的新版中，普利策獎的獲獎作者道格拉斯·R·霍夫斯塔特對這一經(jīng)典著作的原文進(jìn)行了重新斟酌和更新，澄清了模糊之處，使論述更為清晰，并使行文更具可讀性。他同時加進(jìn)了一篇新的前言，其中披露了他本人和這一開創(chuàng)性著作的特殊的個人聯(lián)系，這本書對他本人專業(yè)生涯的影響，解釋了哥德爾證明的基本精神，并且闡明了哥德爾證明是怎樣和為什么直到今天仍然具有相關(guān)的意義。

作者簡介

歐內(nèi)斯特?內(nèi)格爾（Ernest Nagel），(1901—1985），內(nèi)格爾出生于現(xiàn)在捷克共和國的首都布拉格（當(dāng)時是奧匈帝國的一部分），十歲時隨家庭移居美國。1923年獲紐約城市學(xué)院學(xué)士學(xué)位，1925年獲哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，1930年獲該校哲學(xué)博士學(xué)位。此后除了在洛克菲勒大學(xué)工作過一年之外，一直在哥倫比亞大學(xué)任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威講座哲學(xué)教授，1967年至1970年退休前成為校級教授。其間，1940年至1946年任《符號邏輯》雜志編委；1939年至1956年擔(dān)任《哲學(xué)雜志》編委；1956年至1959年任《科學(xué)哲學(xué)》雜志編委。曾任美國哲學(xué)和科學(xué)方法研究會主席，美國符號邏輯協(xié)會主席，美國哲學(xué)協(xié)會東部分會主席。他于1961年出版的《科學(xué)的結(jié)構(gòu)》（The Structure of Science）被公認(rèn)為科學(xué)分析哲學(xué)的開山之作，是邏輯實(shí)證主義運(yùn)動的領(lǐng)軍人物之一。內(nèi)格爾是美國科學(xué)院院士，英國科學(xué)院的通訊院士。詹姆士?R· 紐曼（James R. Newman），（1907—1966），律師、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家。二戰(zhàn)前后及期間曾擔(dān)任美國駐倫敦大使館首席情報官，戰(zhàn)時副國務(wù)卿特別助理，美國參議院原子能問題顧問等重要敏感職務(wù)。戰(zhàn)后從1948年起，成為《科學(xué)美國人》雜志的編委會成員。他曾用十幾年的時間編輯出版了四卷本的《數(shù)學(xué)世界》叢書，其中收集了從古到今的重要數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，具有極大參考價值，曾多次再版。

書籍目錄

新版序言致謝一  導(dǎo)論二  一致性問題三  一致性的絕對證明四  形式邏輯的系統(tǒng)編碼五  一個成功的一致性絕對證明的例子六  映射的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用七  哥德爾證明  （一）哥德爾編碼  （二）元數(shù)學(xué)的算術(shù)化  （三）哥德爾論證的核心八  結(jié)論性的反思附錄簡要書目索引譯者后記

章節(jié)摘錄

一導(dǎo)論1931年，一本德國的科學(xué)期刊上發(fā)表了一篇不算很長的論文，其標(biāo)題很令人費(fèi)解，叫做《論（數(shù)學(xué)原理）及相關(guān)系統(tǒng)的不可判定命題》。論文作者是庫爾特?哥德爾，當(dāng)時是維也納大學(xué)的一位年僅25歲的年輕數(shù)學(xué)家，1938年以后，他成為普林斯頓高等研究院的終身成員。這篇論文是邏輯和數(shù)學(xué)史上的一座里程碑。1952年哈佛大學(xué)在授予哥德爾榮譽(yù)學(xué)位時，將此項(xiàng)工作稱為現(xiàn)代邏輯學(xué)最重要的進(jìn)展。但是，這篇論文初次發(fā)表時，大多數(shù)數(shù)學(xué)家既不明白它的題目也不了解它的內(nèi)容。在標(biāo)題中提到的《數(shù)學(xué)原理》，是懷特海和羅素合寫的三卷關(guān)于數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的曠世巨著；但是對于在數(shù)學(xué)的大多數(shù)分支中要想成功地從事研究工作的人來說，熟悉這本著作卻也并不是必不可少的預(yù)先要求。而且，哥德爾論文中處理的那一類問題，除了吸引少數(shù)研究者外，絕大多數(shù)人都不會感興趣。其證明的思路在論文發(fā)表時又是如此創(chuàng)新，以至于只有那些密切關(guān)注著這個高度專業(yè)化的領(lǐng)域中技術(shù)性文獻(xiàn)的人才能無困難地跟上其論證。盡管如此，現(xiàn)在人們已普遍認(rèn)識到，哥德爾所得出的結(jié)論，對哲學(xué)而言，是具有革命意義的。本書的目的，就是使非專業(yè)的人士能夠了解哥德爾成果的要點(diǎn)和其證明的輪廓。哥德爾這篇著名的論文攻克的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個中心問題。這里先簡要地概述一下問題產(chǎn)生的背景對理解論文是會有幫助的。任何曾接觸過初等幾何的人，無疑都會回想起它是一門演繹的學(xué)科。在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中，一條定理只要和觀察相一致就會被接受，但幾何學(xué)與此不同。一個命題，只要它是經(jīng)由明確的邏輯證明所得出的結(jié)論就是成立的，這個觀念的形成可回溯到古希臘人，正是他們發(fā)明了所謂的“公理方法”，并且利用這種方法以一種系統(tǒng)的方式發(fā)展了幾何學(xué)。

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評論、評分、閱讀與下載

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用戶評論 (總計(jì)52條)

真正讓非專業(yè)人士也能了解哥德爾的工作。能把哥德爾證明，證明的什么東西在這么一本小書里講清楚是非常非常很不容易的。作者本身也是科學(xué)分析哲學(xué)、邏輯實(shí)證主義的巨擘。
最開始因?yàn)殛P(guān)注“哥德爾不完備定理”而發(fā)現(xiàn)了這本書，看的是電子版的。之前看過很多科普書籍提到了“哥德爾不完備定理”，但是都沒怎么講清楚，有時對這個定理也有些誤解。看了這本書才讓我真正來了解“哥德爾不完備定理”的證明思路和意義。就像推薦序言里寫到的“如果說在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中有哪一件工作曾使我們洞察到我們自身心靈的微妙和深度，那就是哥德爾在1930-1931年間所創(chuàng)造的關(guān)于不完全性定理的證明”。也許正因?yàn)槿绱?，這本書被收錄到“當(dāng)代世界學(xué)術(shù)名著”的“哲學(xué)系列”當(dāng)中。越是去了解哥德爾定理，就越是覺得哥德爾思想的偉大。這是一本值得珍藏一輩子的書?！案绲聽柌煌陚涠ɡ怼辈粌H僅是數(shù)學(xué)定理，它的意義也許需要我們用一生去感悟。
非專業(yè)人士看懂哥德爾的原始證明是很難的。當(dāng)然，這個證明的意義太深遠(yuǎn)了。幸運(yùn)地，這本書提供了一個理解證明的方便法門。很多書被稱為深入淺出的經(jīng)典?？催^這本，你才真正知道什么叫深入淺出。其實(shí)，這本書涉及的并不僅僅是一個哥德爾證明（當(dāng)然，僅這一個也足夠份量），富于思辨和啟發(fā)力的內(nèi)容比比皆是。
激動人心的數(shù)學(xué)旅程。作者精心編排組織，把哥德爾證明的思想精要盡可能的為普通讀者展現(xiàn)。新版的修訂者第一次讀到該書的原版是14歲，從而引發(fā)了他對數(shù)學(xué)的無限向往，后來又有幸對原版進(jìn)行修訂，這本身就是非常動人的故事。不過我覺得還是要學(xué)過數(shù)理邏輯才能更好得體會它的精妙。本書題獻(xiàn)給了伯特蘭－羅素，太有味道了。
哥德爾的證明是非常艱深難懂的。本書并沒有徹底的推理哥德爾的證明工作。而是選擇其思想方法加以介紹。閱讀本書還是需要一定的邏輯學(xué)基本基礎(chǔ)能力。非常有價值的一本書.
對于想了解哥德爾定理的人可以從中獲取對哥德爾證明的理解！
《哥德爾證明》是一本精悍的科普書
哥德爾定理是一個很吸引人的定理，值得去認(rèn)真研究一下
對哥德爾不完全性定理的簡單解讀和哲思，值得一看
若想了解真理，必須看。這不知是數(shù)學(xué)的證明，更關(guān)乎哲學(xué)的認(rèn)識論。
這個結(jié)果是驚人的．１９８０年我第一次知道這個事實(shí)已經(jīng)有很多年了，但我一直沒有得到原始的證明．這本書給我更多的提示和指導(dǎo)．這個是好書，是思想家的書．
現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)的經(jīng)典
數(shù)理邏輯課推薦的科普數(shù)目，淺顯易懂，又有足夠深刻的內(nèi)容
數(shù)理邏輯，我覺得學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該要看一點(diǎn)。
這本書對于數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者來說比較膚淺，不過思想性比較強(qiáng)。但是對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者來說就比較枯燥，甚至不太好理解了。
淺顯易懂，普及讀本。
開蒙發(fā)昧的作品,具有超越時代的古典作品的所有特色.每個購買者擁有者都要認(rèn)真閱讀,誤購的文盲要從頭學(xué)習(xí)爭取領(lǐng)會導(dǎo)師宏旨之一二.
對人類知識結(jié)構(gòu)重新認(rèn)識
挺好的，由GEB的作者侯世達(dá)做了新序，準(zhǔn)備讀完這本再去嘗試GEB
書的印刷質(zhì)量一般，字特別大。
很珍貴的一本書
內(nèi)容略少。不像皇帝新腦。還好
很好，看了，懂了，喜歡
好書，但必須要仔細(xì)反復(fù)地理解才能弄明白。
能從中學(xué)到一些有用的思維方式
工作閑余，翻來一讀，盡展大師風(fēng)采，令人思維舒暢，受益頗多！
很不錯，寫得比較通俗
一直想買著看，比較喜歡這類的東西，富有哲理
買了《集異璧》之后，再買這本小冊子，有時間看看。
一本既面向?qū)W者又面向非專業(yè)人士，對哥德爾證明的主要思路和廣泛含義作了易懂的解釋的書
我相信作者已經(jīng)是盡可能的用科普的方式在寫了，不過證明的部分還是有點(diǎn)看不懂。總的來說還不錯，至少大致知道了哥德爾定理的意思
這是簡介哥德爾證明的讀本，有一定的閱讀難度啊
對于我這樣的哲學(xué)門外漢來說這本書看得確實(shí)比較辛苦，不過還是愿意看下去的，它真的是一本好書。
112頁書就把它講清楚了
好薄真的好薄
有些事情太繞
我認(rèn)真仔細(xì)地閱讀了此本書本以為自己可以從中獲取到哥德爾證明的一種深入的理解本書作者內(nèi)格爾在展現(xiàn)自己對哥德爾證明的一種理解以及談到此本書對于我們此種初學(xué)者要以數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的思考認(rèn)真對待才能收獲一種真知的確關(guān)于上面此種方面的討論占了全書的三分之二下面三分之一中的三分之二是給我們普及數(shù)學(xué)知識的還有三分之一只是談到自己對哥德爾證明的理解：它自己認(rèn)為此部分是對初學(xué)者的極好的認(rèn)識導(dǎo)論我想了解的是哥德爾不是你：內(nèi)格爾教授你全書的成就只有一個就是哥德爾證明是根據(jù)羅素數(shù)學(xué)原理中的演繹系統(tǒng)推導(dǎo)出來的此種字超大多是廢話的書還需要著作權(quán)合同的登記可能西方對中國的學(xué)術(shù)輸出是有限制的哥德爾證明不像物理學(xué)入門如此之龐大畢竟邏輯是對思維中理性成份的檢驗(yàn) 此本書可能是唯一對哥德爾證明本身有加以論述的書籍有資本就買票目睹一下此種證明過程就跟旅游一樣不可太認(rèn)真個人認(rèn)為西方邏輯和哲學(xué)存在模糊之處它們引入公理和定義就跟玩語言游戲一樣根本不考慮我們此種生活在經(jīng)驗(yàn)中的人學(xué)習(xí)一下維特根斯坦對于此種實(shí)在不理解的符號系統(tǒng)保持一定的沉默對待偉人不能像對待偶像我們只需要向它學(xué)習(xí)就行了不需要付出太多的行動
沒有很投入的看，也沒有在高等數(shù)學(xué)后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，所以看起來比較費(fèi)力，希望下次能夠再有深刻的了解。
有點(diǎn)深奧，一般水平的人不建議讀了，讀也讀不懂
水平低的就很難看得懂！
如題，書只是一個說明而已，絲毫沒有證明...
Dearstupidwhomayconcern:D'youunderstandhowlongittookbeforeIcanevergetthebooks?It'shalfamonthpassed,noinformationoranyvestigeofexcuseeverexplainedtome.Fuckyouallinass.jerks!
其實(shí)關(guān)于哥德爾定理的最佳讀物是霍夫斯塔特的《哥德爾、艾舍爾、巴赫——集異璧之大成》，商務(wù)印書館的翻譯也堪稱經(jīng)典，可惜那本書現(xiàn)在市面上已經(jīng)很難看到了~
哥德爾命題：一個值得深入研究的課題。這本書是從思想上把握了哥德爾的證明，有中學(xué)數(shù)學(xué)背景的人都能讀懂。
希望今年能看完這個小冊子
哥德爾證明所解決的不僅僅是一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域上的問題，他也引發(fā)了邏輯學(xué)和哲學(xué)上的革命。哥德爾是奧地利人，而現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)、英美分析哲學(xué)即邏輯實(shí)證主義、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的奧地利學(xué)派等等，都是從奧地利產(chǎn)生的。但所有這些新思想，得以廣泛傳播和最終確立歷史地位的，離不開二戰(zhàn)后的美國。本書作者即為美國人。書的篇幅也不長，但公式和推論符號是免不了的，對非專業(yè)人員可能有些深奧吧。
深奧了些，估計(jì)能看懂的不多吧！
侯世達(dá)在中譯本序言中說，1959年秋天他在門羅公園的開普勒書店偶然看到了這本書，并說可能此刻在中國某一個人也在書店里隨意瀏覽到此書。1959年天朝在忙啥？沒想到是50年后，這不也驗(yàn)證了哥德爾的不完全性定理的正確性呢？
非常好的一本書，正在讀第二遍，雖然不是搞這行的，純粹愛好，但是啟發(fā)很大。
如果說哥德爾定理是獨(dú)特的富有創(chuàng)見的思想的話，那么這本書就同樣是獨(dú)特的富有創(chuàng)意的。
由淺入深，循序漸進(jìn)，向普通人展示了哥德爾的思路。
哥德爾,牛人啊

哥德爾證明

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