2008考研歷屆數(shù)學(xué)真題題型解析

內(nèi)容概要

自從1987年全國工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)實行統(tǒng)一考試以來，至今已23年，共命制試卷近百份，有上千道試題。這些試題是廣大參加命題的專家、教授的智慧和勞動的結(jié)晶，它既反映了《數(shù)學(xué)考試大綱》對考生數(shù)學(xué)知識、能力和水平的要求，展示出統(tǒng)考以來數(shù)學(xué)考試的全貌，又蘊涵著命題專家在《數(shù)學(xué)考試大綱》要求下的命題指導(dǎo)思想、原則、特點和趨勢，是廣大考生和教師了解試題信息、分析命題動態(tài)、總結(jié)命題規(guī)律最直接、最寶貴的第一手資料。    擁有一套內(nèi)容完整，編排合理，分析透徹，解答規(guī)范，總結(jié)到位的數(shù)學(xué)歷年真題，是廣大準(zhǔn)備考研學(xué)子的期盼。通過認(rèn)真分析研究歷年試題，可以發(fā)現(xiàn)命題的特點和趨勢，找出知識之間的有機聯(lián)系，總結(jié)每部分內(nèi)容的考查重點、難點，歸納常考典型題型，凝練解題思路、方法和技巧。考生真正了解、消化和掌握了歷年試題，不僅可明確復(fù)習(xí)方向、重點，真正做到有的放矢、事半功倍地進(jìn)行復(fù)習(xí)，也將為考研成功打下堅實的基礎(chǔ)。本書是作者在十多年收集、整理資料和進(jìn)行考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過對歷年試題的精心分析研究，并結(jié)合授課體會和學(xué)生的需要全新編寫而成的，相信能滿足大家的要求?！　”緯哂幸韵绿攸c：　　1.內(nèi)容最全面。匯集了統(tǒng)考以來23年的所有試題，便于考生全面系統(tǒng)地把握歷年試題的動態(tài)變化。在每章后面還將其余三類試卷的相關(guān)典型真題作為習(xí)題提供（如數(shù)學(xué)一每章后面精選了數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四的同類型考題），以便考生進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識，考生有了本書后，也就相當(dāng)于擁有了其余三類試卷的資料?！　?.題型最豐富。根據(jù)考試大綱的要求，每一章節(jié)均按題型進(jìn)行歸類，并對每一題型進(jìn)行了分析、歸納和總結(jié)。這樣考生可通過題型研究，把握命題特點和命題思路，做到舉一反三，觸類旁通?！　?.解析最詳盡。先分析——解題的思路、方法，然后詳解——詳細(xì)、規(guī)范的解答過程，再就是評注——解題思路、方法和技巧的歸納總結(jié)，所涉及到的知識點、命題意圖和可能延伸的考查情形。對命題思路、解題的重點、難點進(jìn)行這樣深入細(xì)致的解析，相信有助于考生把握解題規(guī)律、拓展分析思路、提煉答題技巧，從而大大提高應(yīng)試水平。　　4.對照最直接。本書在每部分的開頭，先列出了考試大綱規(guī)定的內(nèi)容與要求，與此相對照再進(jìn)行題型歸類和分析總結(jié)，順序與考試大綱與一般教材一致，便于考生對照復(fù)習(xí)?！　?.總結(jié)最完整。除每類題型均有歸納總結(jié)外，每章還有歷年考試試題按題型分布和分?jǐn)?shù)的總結(jié)，這樣可幫助考生了解每類題型考查的頻率、所占的比重，從而發(fā)現(xiàn)命題的重點、最?？嫉念}型，以便更有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)?！　?.本書中標(biāo)有*號的部分，是2009年考研教學(xué)三考試大綱不作要求的內(nèi)容?！　”緯雀鶕?jù)考試內(nèi)容按章節(jié)編排，又提供成套試卷。前期復(fù)習(xí)建議考生按章節(jié)內(nèi)容與教材、復(fù)習(xí)指導(dǎo)書同步進(jìn)行，后期可將本書作為模擬訓(xùn)練套題使用。盡管本書每題均有詳盡的解析，但希望讀者不要輕易去查看分析、詳解和評注，而一定要自己先動手去進(jìn)行演練。在每題做完之后，再去看書中的分析、詳解和評注，仔細(xì)回顧、研究一下自己的分析、思路和解答過程與書中有什么異同；如果存在問題，應(yīng)盡量查找原因，看看自己是在基本理論、基本概念與基本方法等方面有欠缺，還是在做題技巧與知識的綜合與靈活運用等方面掌握不夠。注意，這樣的歸納總結(jié)過程是必不可少的，其重要性甚至超過做題本身。整本書都這樣復(fù)習(xí)下來，在掌握基本理論、基本概念和基本方法上，在綜合、靈活運用知識和思維能力的訓(xùn)練上，相信讀者都一定會有質(zhì)的提高。

作者簡介

黃先開，全國考研數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人物，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士，教授，研究生導(dǎo)師，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，北京市優(yōu)秀青年骨干教師，有突出貢獻(xiàn)的部級青年專家，哈佛大學(xué)高級訪問學(xué)者。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統(tǒng)（SCI， EI，I

書籍目錄

第一部分   微積分　第一章  函數(shù)、極限、連續(xù)    題型1.1  函數(shù)的概念及其特性    題型1.2  極限概念與性質(zhì)    題型1.3  函數(shù)極限的計算    題型1.4  函數(shù)極限的逆問題    題型1.5  數(shù)列的極限    題型1.6  無窮小量的比較    題型1.7  函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的分類    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第二章  一元函數(shù)微分學(xué)    題型2.1  考查導(dǎo)數(shù)的定義    題型2.2  利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、法線方程    題型2.3  一般導(dǎo)函數(shù)的計算    題型2.4  可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系    題型2.5  微分的概念與計算    題型2.6  利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間與極值    題型2.7  求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點    題型2.8  求函數(shù)曲線的漸近線    題型2.9  確定函數(shù)方程f(x)=0的根    題型2.10  確定方程F(x,f(x),f(x))=0的根               題型2.1l  微分中值定理的綜合應(yīng)用    題型2.12  利用導(dǎo)數(shù)證明不等式    題型2.13  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第三章  一元函數(shù)積分學(xué)    題型3.1  原函數(shù)與不定積分的概念    題型3.2  定積分的基本概念與性質(zhì)    題型3.3  不定積分的計算    題型3.4  定積分的計算    題型3.5  變限積分    題型3.6  定積分的證明題    題型3.7  廣義積分    題型3.8  應(yīng)用題    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第四章  多元函數(shù)微分學(xué)    題型4.1  二元函數(shù)的極限    題型4.2  求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分    題型4.3  求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分    題型4.4  求多元函數(shù)的極值和最值    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第五章  重積分    題型5.1  與二重積分性質(zhì)有關(guān)的問題    題型5.2  交換積分順序或坐標(biāo)系    題型5.3  選擇適當(dāng)坐標(biāo)系計算二重積分    題型5.4  利用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性計算    題型5.5  分塊積分    題型5.6  無界區(qū)域上的二重積分    題型5.7  解含有未知函數(shù)二重積分的函數(shù)方程    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第六章  無窮級數(shù)    題型6.1  判定數(shù)項級數(shù)的斂散性    題型6.2  證明數(shù)項級數(shù)的斂散性    題型6.3  求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域    題型6.4  求冪級數(shù)的和函數(shù)    題型6.5  求數(shù)項級數(shù)的和    題型6.6  將函數(shù)展開成冪級數(shù)    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第七章  常微分方程    題型7.1  一階微分方程    題型7.2  高階線性常系數(shù)線性微分方程    題型7.3  求解含變限積分的方程    題型7.4  微分方程的應(yīng)用    題型7.5  一階差分方程    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示第二部分  線性代數(shù)　第一章  行列式    題型1.1  利用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開定理計算行列式    題型1.2  利用行列式和矩陣的運算性質(zhì)計算行列式    題型1.3  利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第二章  矩陣    題型2.1  有關(guān)逆矩陣的    計算與證明    題型2.2  矩陣的乘法運算    題型2.3  解矩陣方程    題型2.4  與初等變換有關(guān)的命題    題型2.5  與伴隨矩陣A*有關(guān)的命題    題型2.6  矩陣秩的計算與證明    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第三章  向量    題型3.1  向量的線性組合與線性表示    題型3.2  向量組的線性相關(guān)性    題型3.3  求向量組的秩與矩陣的秩    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第四章  線性方程組    題型4.1  解的判定、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)    題型4.2  求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解    題型4.3  求非齊次線性方程組的通解    題型4.4  抽象方程組的求解問題    題型4.5  有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題    題型4.6  討論兩個方程組解之間的關(guān)系(公共解、同解)      題型4.7  與AB=0有關(guān)的命題    題型4.8  線性方程組的綜合應(yīng)用    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第五章  特征值與特征向量    題型5.1  求數(shù)字矩陣的特征值和特征向量    題型5.2  求抽象矩陣的特征值    題型5.3  特征值、特征向量的逆問題    題型5.4  相似矩陣的判定及其逆問題    題型5.5  可對角化的判定及其逆問題    題型5.6  實對稱矩陣的性質(zhì)    題型5.7  特征值、特征向量的應(yīng)用    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第六章  二次型    題型6.1  二次型的矩陣、秩和正負(fù)慣性指數(shù)    題型6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    題型6.3  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的逆問題    題型6.4  合同變換與合同矩陣    題型6.5  正定二次型與正定矩陣    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示第三部分  概率論與數(shù)理統(tǒng)計　第一章  隨機事件與概率    題型1.1  事件的關(guān)系與概率的基本性質(zhì)    題型1.2  古典概型與幾何概型    題型1.3  乘法公式、條件概率公式    題型1.4  全概率公式、貝葉斯公式    題型1.5  事件的獨立性    題型1.6  貝努利概型    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第二章  隨機變量及其分布    題型2.1  概率分布的基本概念與性質(zhì)    題型2.2  求隨機變量的分布律、分布函數(shù)    題型2.3  利用常見分布計算概率    題型2.4  常見分布的逆問題    題型2.5  隨機變量函數(shù)的分布    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第三章  多維隨機變量及其分布    題型3.1  二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布    題型3.2  二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布    題型3.3  二維隨機變量函數(shù)的分布    題型3.4  隨機變量的獨立性與相關(guān)性    題型3.5  綜合題    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第四章  隨機變量的數(shù)字特征    題型4.1  數(shù)學(xué)期望與方差的計算    題型4.2  一維隨機變量函數(shù)的期望與方差    題型4.3  二維隨機變量函數(shù)的期望與方差    題型4.4  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算    題型4.5  隨機變量的獨立性與不相關(guān)性    題型4.6  應(yīng)用題    題型4.7  綜合題    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第五章  大數(shù)定理與中心極限定理    題型5.1  切比雪夫不等式    題型5.2  大數(shù)定律    題型5.3  中心極限定理    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第六章  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念    題型6.1  求統(tǒng)計量的數(shù)字特征    題型6.2  求統(tǒng)計量的分布或取值的概率    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第七章  參數(shù)估計    題型7.1  求參數(shù)的矩估計和最大似然估計    題型7.2  估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)    題型7.3  區(qū)間估計    本章總結(jié)    自測練習(xí)題    自測練習(xí)題答案或提示　第八章  假設(shè)檢驗    題型8.1  單正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗    本章總結(jié)附錄　附錄一  1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄二  1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄三  1989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄四  1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄五  1991年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄六  1992年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄七  1993年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄八  1994年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄九  1995年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十  1996年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十一  1997年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十二  1998年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十三  1999年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十四  2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十五  2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十六  2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十七  2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十八  2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄十九  2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄二十  2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄二十一  2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄二十二  2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題　附錄二十三　2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題

編輯推薦

　　全書按大綱考試要求設(shè)置結(jié)構(gòu)，按章歸納題型、分類解析1987～2009年真題?！　☆}題精解，有分析，有評注，多種解法，多種思路?！　≌抡驴偨Y(jié)，將歷年試題題型、分值分布情況列表，考試重點清晰可見?！　∶空潞蟾阶詼y練習(xí)題，全部來自數(shù)一、二、四的歷年真題，互相借鑒，解類旁通?！　?3年試卷附錄在后，供考生自測之用，其解析在正文的位置全部標(biāo)明。

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