實(shí)用微積分

內(nèi)容概要

微積分是人類文明發(fā)展史上理性智慧的精華，它的出現(xiàn)，不僅更新了數(shù)學(xué)的面貌，而且顯著地促進(jìn)了整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.目前，微積分的理論與方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.它提供給人們的不僅是一種高級(jí)的數(shù)學(xué)技術(shù)， 而且是一種人類進(jìn)步所必需的文化素質(zhì)和修養(yǎng).學(xué)習(xí)和一定程度掌握微積分的知識(shí)，不僅是 對(duì)理工類學(xué)生的要求，也是對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類、人文科學(xué)等各類學(xué)生的基本要求和必備素質(zhì) .?    但是，由于數(shù)學(xué)的抽象形式和符號(hào)語(yǔ)言與人們的直接生活距離較大，給微積分的教與學(xué)帶來(lái) 了 很大的障礙和困難，因此在大學(xué)的微積分教學(xué)過(guò)程中還有許多不盡如人意的地方：抽象難 教、枯燥難學(xué)、糊涂難用，以致使本來(lái)生動(dòng)活潑的一門課程成為學(xué)校中老師與學(xué)生的老大難 .?    面向21世紀(jì)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，社會(huì)中各個(gè)行業(yè)及大學(xué)的各個(gè)專業(yè)都對(duì)微積分提 出了新的更高的要求，微積分教學(xué)改革顯得更加緊迫和重要.能否把微積分的教學(xué)變得生動(dòng) 一些、實(shí)用一些呢？這是我們時(shí)常思考的問(wèn)題.為此，我們編寫(xiě)了這本教材.?    在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)，我們注意了以下幾點(diǎn)：?    1、盡量從實(shí)際出發(fā)，注重概念與定理的直觀描述和實(shí)際背景，克服學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上的心理障礙，邏輯推理做到適可而止.?    2、充分利用計(jì)算機(jī)等先進(jìn)的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，盡量使抽象的概念形象化，使繁瑣的計(jì)算簡(jiǎn)單化.注重知識(shí)的生動(dòng)性和趣味性，弱化了過(guò)難過(guò)繁的計(jì)算技巧，使學(xué)生從枯燥的公式中解放出來(lái).?    3、增加聯(lián)系實(shí)際的例題、練習(xí)題和數(shù)學(xué)模型，注重學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力，從而不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性.?    《實(shí)用微積分》是21世紀(jì)初天津市普通高校教學(xué)改革項(xiàng)目《信息技術(shù)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程整合的研究和實(shí)踐》的成果之一.?    參加本書(shū)編寫(xiě)的有：?    文字部分：張銀生(第1?1至1?5節(jié)，第2?1至2?3節(jié)，第3?7節(jié))；安建業(yè)(第4、5章，第1 ?6、2?4、3?8、6?6節(jié))；李秉林(第3?1至3?6節(jié)，第6?1至6?5節(jié))；王全文(第7、8 章).?    光盤部分：安建業(yè)(模擬演示，微積分模型，第4、5章電子教案，第4、5章習(xí)題詳題)；張銀 生(課程目標(biāo)，第1、2章習(xí)題詳解)；李秉林(第3、6章習(xí)題詳解)；王全文(考研試題分析， 第7、8章習(xí)題詳解)；李美鳳(第2、3、4、5章單元測(cè)試，第2、3、7章電子教案)；王玉津( 第1、6、7、8章單元測(cè)試，第1、6、8章電子教案)；滕樹(shù)軍(數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介).另外，趙芬霞作了不少的打印工作，在此表示感謝.?      為體現(xiàn)內(nèi)容的典型性與廣泛性，書(shū)中部分例題與練習(xí)題引自他人著作，在此一并表示感謝. 由于我們水平所限，書(shū)中一定會(huì)有不盡如人意的地方，敬請(qǐng)讀者雅正.

書(shū)籍目錄

第1章  函數(shù)與極限      ?  第1.1節(jié)  函數(shù)及其基本性質(zhì)      ?    習(xí)題1.1      ?  第1.2節(jié)  常見(jiàn)的函數(shù)      ?    習(xí)題1.2      ?  第1.3節(jié)  極限及其性質(zhì)      ?    習(xí)題1.3      ?  第1.4節(jié)  極限的運(yùn)算      ?    習(xí)題1.4      ?  第1.5節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性      ?    習(xí)題1.5      ?  第1.6節(jié)  Mathematica環(huán)境下對(duì)函數(shù)與極限的討論      ?    習(xí)題1.6      ?第2章  導(dǎo)數(shù)與微分      ?  第2.1節(jié)  導(dǎo)數(shù)的基本概念      ?    習(xí)題2.1      ?  第2.2節(jié)  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算      ?    習(xí)題2.2      ?  第2.3節(jié)  微分      ?    習(xí)題2.3      ?  第2.4節(jié)  Mathematica環(huán)境下導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算      ?    習(xí)題2.4      ?第3章  微分學(xué)的定理及應(yīng)用      ?  第3.1節(jié)  中值定理      ?    習(xí)題3.1      ?  第3.2節(jié)  L′Hospital法則      ?    習(xí)題3.2      ?  第3.3節(jié)  Taylor公式      ?    習(xí)題3.3      ?  第3.4節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值      ?    習(xí)題3.4      169?  第3.5節(jié)  函數(shù)作圖      ?    習(xí)題3.5      ?  第3.6節(jié)  二元函數(shù)的極值與條件極值      ?    習(xí)題3.6      ?  第3.7節(jié)  經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化問(wèn)題      ?    習(xí)題3.7      ?  第3.8節(jié)  Mathematica環(huán)境下求函數(shù)的極值      ?    習(xí)題3.8      ?第4章  積分      ?  第4.1節(jié)  定積分的基本概念      ?    習(xí)題4.1      ?  第4.2節(jié)  定積分的性質(zhì)      ?    習(xí)題4.2      ?  第4.3節(jié)  微積分基本定理與原函數(shù)      ?    習(xí)題4.3      ?  第4.4節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)      ?    習(xí)題4.4      ?  第4.5節(jié)  常用積分法      ?    習(xí)題4.5      ?  第4.6節(jié)  定積分的近似計(jì)算      ?    習(xí)題4.6      ?  第4.7節(jié)  廣義積分      ?    習(xí)題4.7      ?  第4.8節(jié)  二重積分      ?    習(xí)題4.8      ?  第4.9節(jié)  Mathematica環(huán)境下積分的計(jì)算      ?    習(xí)題4.9      ?第5章  定積分的應(yīng)用      ?  第5.1節(jié)  定積分在幾何中的應(yīng)用      ?    習(xí)題5.1      ?  第5.2節(jié)  定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用      ?    習(xí)題5.2      ?  第5.3節(jié)  平均值      ?    習(xí)題5.3      ?第6章  無(wú)窮級(jí)數(shù)      ?  第6.1節(jié)  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)      ?    習(xí)題6.1      ?  第6.2節(jié)  正項(xiàng)級(jí)數(shù)      ?    習(xí)題6.2      ?  第6.3節(jié)  絕對(duì)收斂與條件收斂      ?    習(xí)題6.3      ?  第6.4節(jié)  冪級(jí)數(shù)      ?    習(xí)題6.4        第6.5節(jié)  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示      ?    習(xí)題6.5      ?  第6.6節(jié)  Mathematica環(huán)境下對(duì)級(jí)數(shù)的討論      ?    習(xí)題6.6      ?第7章  微分方程      ?  第7.1節(jié)  微分方程的概念      ?    習(xí)題7.1      ?  第7.2節(jié)  一階微分方程      ?    習(xí)題7.2      ?  第7.3節(jié)  斜率場(chǎng)與歐拉法      ?    習(xí)題7.3      ?  第7.4節(jié)  二階微分方程      ?    習(xí)題7.4      ?  第7.5節(jié)  Mathematica環(huán)境下解微分方程      ?    習(xí)題7.5      第8章  差分方程      ?  第8.1節(jié)  差分的概念      ?    習(xí)題8.1      ?  第8.2節(jié)  差分方程的概念      ?    習(xí)題8.2      ?  第8.3節(jié)  一階常系數(shù)線性差分方程      ?    習(xí)題8.3      ?  第8.4節(jié)  二階常系數(shù)線性差分方程      ?    習(xí)題8.4      ?附錄  Mathematica中常用符號(hào)及函數(shù)簡(jiǎn)介      ?參考文獻(xiàn)

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