社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值

用戶評(píng)論 (總計(jì)13條)

•   　　坊間對(duì)阿羅不可能定理有不少誤解，似乎大多是因?yàn)閷⑵渑c孔多塞投票悖論相混淆所致。由此容易出現(xiàn)兩種跑偏了的討論。一是認(rèn)為一人一票簡(jiǎn)單多數(shù)決（因孔多塞悖論即是基于這一規(guī)則）不合理，應(yīng)考慮如何設(shè)計(jì)改進(jìn)投票規(guī)則，以防荒謬的結(jié)果出現(xiàn)。二是在根本上否定民主之有效，據(jù)此主張把決策權(quán)留給市場(chǎng)才更符合理性。事實(shí)上，阿羅對(duì)這兩類誤讀并非沒(méi)有預(yù)料。在Social Choice and Individual Values中這一定理的證明之后，他馬上寫道：
  　　
  　　Theorem 2 （即不可能定理，正式名稱是一般可能性定理） shows that, if no prior assumptions are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting discussed in Chapter I, Section 1, neither plurality voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice.
  　　
  　　上述兩種解讀之所以成為誤讀，是因?yàn)榘⒘_定理雖蘊(yùn)含了孔多塞悖論，但其實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。阿羅的社會(huì)福利函數(shù)是純粹抽象的，沒(méi)有預(yù)設(shè)任何具體的賦值和計(jì)算方法，因而涵蓋了由個(gè)體排序生成社會(huì)選擇的一切可能的過(guò)程或規(guī)則。定理證否的不只是一人一票制下選項(xiàng)數(shù)超過(guò)2時(shí)簡(jiǎn)單多數(shù)決的理性，甚至也不只關(guān)乎投票，而是消解掉了所有力圖從個(gè)體價(jià)值觀得出理性(rational)或者說(shuō)合意(satisfactory)的社會(huì)狀態(tài)之嘗試獲得成功的可能性。阿羅的偉大之處也就在此。
  　　
  　　但這里“理性”的含義需要厘清。在著手證明之前，阿羅首先給出了兩條公理，即偏序關(guān)系的連通性和傳遞性，要求個(gè)人和社會(huì)對(duì)選項(xiàng)的排序都應(yīng)滿足這兩條公理。此即理性。其中公理II更為關(guān)鍵。
  　　
  　　如前所述，阿羅的備選社會(huì)狀態(tài)遠(yuǎn)超出選舉或立法范疇。他區(qū)分了僅關(guān)乎個(gè)人消費(fèi)的口味(tastes)和書名中就包含了的價(jià)值觀(values)。與后者相關(guān)的事項(xiàng)自然能夠無(wú)所不包，既可以是要不要在某處興建核電站，也可以是允不允許在私密環(huán)境中換妻，還可以是隨便哪個(gè)人該把頭發(fā)染成什么顏色之類的問(wèn)題。
  　　
  　　接下來(lái)，阿羅給出了社會(huì)福利函數(shù)應(yīng)滿足的5個(gè)條件：
  　　
  　　1. 社會(huì)選擇是完備的，即對(duì)應(yīng)于任一種全體個(gè)人的排序，都能產(chǎn)生一社會(huì)排序，且至少有三種社會(huì)狀態(tài)可供選擇。
  　　2. 某備選狀態(tài)在所有個(gè)人排序中位置提高或不變時(shí)，其在社會(huì)排序中的位置應(yīng)有同向的調(diào)整，即提高或不變，總之不應(yīng)下降。這實(shí)際上是個(gè)較弱形式的帕累托原則。
  　　3. 社會(huì)對(duì)任意兩種備選狀態(tài)的排序不受其它無(wú)關(guān)備選狀態(tài)變化的影響。這一條尤為重要。
  　　4. 社會(huì)對(duì)任意兩種備選狀態(tài)的排序都不是強(qiáng)加的，或者說(shuō)，不能完全不受所有個(gè)人排序影響。
  　　5. 社會(huì)對(duì)任意兩種備選狀態(tài)的排序不是獨(dú)裁的，即不能是不受除某一人之外所有其他個(gè)人排序影響的。
  　　
  　　嚴(yán)格地說(shuō)，阿羅并未證明存在n個(gè)個(gè)人和任意有限多種備選社會(huì)狀態(tài)時(shí)的不可能定理，只是在條件1的限定下，不失一般性地證明了n個(gè)個(gè)人和3種選項(xiàng)時(shí)的情況（定理2）。在作為全書精華的第5章中，出于方便，他先定義了決定性集合(decisive set)，并得到了5個(gè)小結(jié)論，然后用它們構(gòu)造了一種會(huì)出現(xiàn)獨(dú)裁者的情況，因此證明前述5個(gè)條件會(huì)導(dǎo)致矛盾。注意，若選項(xiàng)僅有2個(gè)，那么可以證明簡(jiǎn)單多數(shù)決完全符合除條件1（要求有至少三種選項(xiàng)）之外的各項(xiàng)條件，滿足理性合意的社會(huì)福利函數(shù)的要求（定理1）。
  　　
  　　或許會(huì)有朋友覺(jué)得，阿羅定義的“價(jià)值觀”管得太寬，每個(gè)人關(guān)心自己就好了。但阿羅隨后在第6章中指出，即便我們接受個(gè)人主義的假設(shè)，即每個(gè)人都只在乎自己所能得到的物品而對(duì)他人所得抱無(wú)所謂的態(tài)度，那么在有兩種以上商品的世界里，理性的社會(huì)福利函數(shù)依然是不可能的，因?yàn)閭€(gè)人主義假設(shè)并未對(duì)個(gè)人的排序加以實(shí)質(zhì)性約束。此為書中的定理3。
  　　
  　　上面講過(guò)，所謂社會(huì)選擇的“理性”，是指社會(huì)對(duì)諸選項(xiàng)的排序需滿足連通性和傳遞性，尤其是后者。阿羅不可能定理是說(shuō)，如果社會(huì)福利函數(shù)滿足了這兩條公理和那5個(gè)條件中的前3個(gè)，就無(wú)法同時(shí)也滿足后2個(gè)條件，即只能是強(qiáng)加的或獨(dú)裁的。
  　　
  　　阿羅在證明之后對(duì)定理的闡釋中認(rèn)為，倘若想理性地拒絕強(qiáng)加或獨(dú)裁，效用的人際比較沒(méi)有意義這一前提也必須堅(jiān)持。能夠放松的只有條件1，也就是說(shuō)，對(duì)個(gè)人的排序可以預(yù)先作出限制。當(dāng)然他也承認(rèn)，“理性”的假設(shè)很有爭(zhēng)議。布坎南就認(rèn)為社會(huì)不應(yīng)有什么“理性”可言。（阿羅回應(yīng)說(shuō)這只是語(yǔ)詞之爭(zhēng)。）因而后來(lái)很多人希望放松假設(shè)，允許社會(huì)選擇有一定的“非理性”，以得到更積極的結(jié)果。但好像有些人是在加強(qiáng)而不是放松假設(shè)，比如在一定程度上引入人際效用比較等具體算法。這沒(méi)有將阿羅的工作推廣至更一般的情形，反倒是特殊化了。
  　　
  　　最后說(shuō)點(diǎn)題外話。阿羅的整個(gè)證明過(guò)程十分精彩，特別是結(jié)論1和最后定理的構(gòu)造性證明，但所用的符號(hào)有時(shí)著實(shí)會(huì)起誤導(dǎo)作用。例如，x和y是特定的備選狀態(tài)或者說(shuō)變量的取值，而x'和y'是變量，但x"和y"又是特定備選狀態(tài)的符號(hào)，不得不說(shuō)有點(diǎn)亂。另外，在定理2最后的證明中，他將構(gòu)造出來(lái)的某個(gè)決定性集合記為V1，而V1包含了V'和V2，除此之外的社會(huì)成員被歸入V3。怎么看都覺(jué)得，V'和V1的記號(hào)該交換一下才好。
  　　
  　　Social Choice and Individual Values目前有三個(gè)中譯本。走向未來(lái)叢書中的版本由陳志武和崔之元這兩位后來(lái)出了名的學(xué)者翻譯，卻出現(xiàn)了足以影響閱讀的錯(cuò)誤。如第99頁(yè)結(jié)論1中的“對(duì)一給定的互不相同的x與y及所有的i，都有xPi'y，從而也有xRiy”，按照原文應(yīng)為“給定一對(duì)互不相同的x與y，對(duì)所有符合xRiy的i，都有xPi'y”，因果完全顛倒了。所以讀者若想閱讀中文版，不要因?yàn)樽g者的大名或這一版本容易下載就選擇它，完全可以在首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社諾獎(jiǎng)得主自選集系列中的版本和最新的2010年譯本中二選一。
  　　
  　　Permalink: http://hayekist.blogspot.com/2011/04/arrows-impossibility-theorem.html
  　　因?yàn)榉g，扣掉一顆星
•   　　如果說(shuō)有一條經(jīng)濟(jì)學(xué)定理引起了最多爭(zhēng)議和誤解的話，阿羅不可能定理可能會(huì)光榮當(dāng)選。究竟什么事是阿羅不可能性定理，建峰給出了非常好的直觀解釋。建峰解釋得很好了，但我估計(jì)大部分人仍然會(huì)誤解。
  　　
  　　在每一個(gè)社會(huì)，公共政策是把無(wú)數(shù)人的偏好集結(jié)起來(lái)的結(jié)果。阿羅指出，在比較弱的條件下，由個(gè)人偏好集結(jié)而成的社會(huì)偏好——無(wú)論是通過(guò)投票，還是通過(guò)上街“散步“——要么是不理性的，要么是不自由的。
  　　
  　　不理性是說(shuō)，出現(xiàn)了“剪刀、石頭、布”的循環(huán)，政策偏好沒(méi)有的一個(gè)確定的排序（取決于決策程序）。不自由是說(shuō)，社會(huì)要對(duì)個(gè)人的偏好做出限制，例如，如果社會(huì)說(shuō)看A片是不好的，我們就只能自覺(jué)地不看A片了。
  　　
  　　如果既要社會(huì)偏好“理性“，又要允許每個(gè)人奇花異草般的愛(ài)好，只有一個(gè)辦法——社會(huì)無(wú)視所有人的偏好，只有一個(gè)人例外。這個(gè)人被稱為獨(dú)裁者，他的偏好就是社會(huì)偏好。
  　　
  　　因此，阿羅的這條定理常常被簡(jiǎn)化為下面兩個(gè)版本：
  　　
  　　理性的社會(huì)必定是不民主的。
  　　民主的社會(huì)必定是不理性的。
  　　這兩種說(shuō)法都挺誤導(dǎo)的。第一種說(shuō)法比較接近阿羅的原意，但要注意，這里的“理性”是指偏好沒(méi)有循環(huán)，“剪刀>布>石頭>剪刀”的情況不會(huì)出現(xiàn)。
  　　
  　　為什么我們?cè)诤跎鐣?huì)理性不理性呢？我想不出特別的原因。這是一個(gè)規(guī)范性（normative）的問(wèn)題。也許社會(huì)根本就沒(méi)有什么理性可言。再說(shuō)，追求“社會(huì)的理性“本身就是違反方法論個(gè)人主義的。這是布坎南對(duì)阿羅的批評(píng)。
  　　
  　　第二種說(shuō)法也不確切，因?yàn)椤懊裰鳌边@個(gè)詞的含義不確切——這里的民主，是指獨(dú)裁以外的所有決策方式，而不是特指多數(shù)人決策。所以阿羅其實(shí)并沒(méi)有想說(shuō)民主的壞話，他的意思是，不管什么社會(huì)，只要不是一個(gè)人說(shuō)了算，就不理性。從這個(gè)角度說(shuō)，恐怕歷史上沒(méi)有什么社會(huì)可以滿足這個(gè)條件。
  　　
  　　但阿羅定理具有相當(dāng)深遠(yuǎn)的意義（有人說(shuō)，應(yīng)該為此再給他頒一個(gè)諾獎(jiǎng)），因?yàn)樗赋隽耍ㄉ鐣?huì)）理性與個(gè)體自由之間的深刻矛盾。阿羅的天才之處在于，他對(duì)具體的社會(huì)形式?jīng)]有做任何規(guī)定——不管是資產(chǎn)階級(jí)美國(guó)的假民主，還是共產(chǎn)黨中國(guó)的真民主，都得乖乖地服從這條定理。
  　　
  　　它還意味著，不可能通過(guò)公共選擇的方式（不管是投票還是民主集中制）獲得一個(gè)所有人都認(rèn)同的、邏輯一致的價(jià)值；除非這種價(jià)值由一個(gè)人（比如偉大領(lǐng)袖毛主席）指定的。
  　　
  　　矛盾在哪里？有興趣的同學(xué)可以研究一下“孔多塞悖論”（Condorcet Paradox），它拼捉了阿羅定理的精神。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)你試圖給社會(huì)偏好加上傳遞性（A>B,B>C,所以A>C）的時(shí)候。矛盾就產(chǎn)生了。“孔多塞悖論”常常被用來(lái)證明民主制度不理性。說(shuō)過(guò)了，這是誤會(huì)。只要不是一個(gè)人說(shuō)了算，不民主也未必理性。
  　　
  　　那么有沒(méi)有出路？除了修改技術(shù)性的假設(shè)（帕累托，偏好完備性、傳遞性和獨(dú)立性，修改的理由都不足夠充分），只有兩個(gè)辦法：
  　　
  　　一是限制個(gè)人自由。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中個(gè)人自由確實(shí)受到很多限制——例如，殺人放火不屬于個(gè)人自由的范圍，而阿羅定理是允許的。社會(huì)將個(gè)人自由限定在一定的范圍內(nèi)，社會(huì)理性就可以得到保證。說(shuō)句俏皮話就是：個(gè)人自由有多小，社會(huì)理性就有多大。
  　　
  　　一是用制度來(lái)對(duì)付社會(huì)偏好的循環(huán)。舉個(gè)例子，A、B、C三個(gè)人，投票兩次，兩次勝出者勝。如果偏好是循環(huán)的，那么A和B競(jìng)爭(zhēng)，再和C競(jìng)爭(zhēng)，與A和C競(jìng)爭(zhēng)，再B競(jìng)爭(zhēng)，結(jié)果可能完全不同。但現(xiàn)實(shí)不就常常如此么？所以選舉的程序才變得重要。這個(gè)思路，引出了agenda setting的一整套文獻(xiàn)。
  　　
  　　再說(shuō)一遍，阿羅定理沒(méi)有批評(píng)民主社會(huì)不理性，實(shí)際上，它批評(píng)幾乎所有社會(huì)都不理性。 在現(xiàn)實(shí)世界里，社會(huì)選擇是否理性也許不重要。有多少惡政治造成的悲劇，是社會(huì)選擇非理性或價(jià)值尺度不確定造成的？有多少是當(dāng)權(quán)者濫用權(quán)力、無(wú)權(quán)者申訴無(wú)門又無(wú)力反抗造成的？重要的——我認(rèn)為——是每個(gè)人的聲音是否能被充分地表達(dá)，以至每個(gè)人能最終獲其所應(yīng)得的那一份。
  　　
  　　因?yàn)樯厦嬲f(shuō)過(guò)的原因，我認(rèn)為，“阿羅不可能定理”不是“民主政治及其神話的‘終結(jié)者’”。
  　　
  　　來(lái)自“靠點(diǎn)兒譜” http://kaoputive.org/?p=13260
•   趙汀陽(yáng)就是認(rèn)為你所說(shuō)的1的狀況：認(rèn)為一人一票簡(jiǎn)單多數(shù)決（因孔多塞悖論即是基于這一規(guī)則）不合理，應(yīng)考慮如何設(shè)計(jì)改進(jìn)投票規(guī)則，以防荒謬的結(jié)果出現(xiàn)??又抄了很多布坎南學(xué)派的資料。。。
•   這發(fā)沙的……
•   俺對(duì)阿羅定理挺感興趣，曾經(jīng)寫過(guò)一篇，供批評(píng)：
  http://beeplin.blog.163.com/blog/static/172544160201011210368570/
  簡(jiǎn)單的說(shuō)吧，江湖流傳的阿羅定理版本，是說(shuō)，這個(gè)定理說(shuō)明民主投票是無(wú)效的；學(xué)術(shù)的版本，似乎則是說(shuō)，不存在一個(gè)固定的投票程序/方法，能夠把一群意見(jiàn)相異的人的意見(jiàn)整合成一個(gè)公共意見(jiàn)，而且這個(gè)公共意見(jiàn)能夠滿足阿羅同學(xué)提出的三個(gè)條件——而這三個(gè)條件，看上去都是挺fair的。實(shí)際上，模糊的來(lái)看，這有點(diǎn)類似于我們說(shuō)的把向量加權(quán)成為標(biāo)量必然損失信息，就是說(shuō)把多人的偏好序列“簡(jiǎn)并”為一個(gè)公共的偏好序列的時(shí)候，不存在同時(shí)滿足阿羅三個(gè)原則的簡(jiǎn)并方案。
  討論起源于kanlee的一句話：阿羅定理就是一個(gè)笑話，因?yàn)樗X(jué)得，阿羅定理歸根到底，無(wú)非是說(shuō)，你喜歡蘋果，我喜歡橘子，所以我們倆沒(méi)法通過(guò)投票統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。這是個(gè)常識(shí)，根本用不著那么復(fù)雜的邏輯定理推導(dǎo)，而且完全不能用來(lái)說(shuō)明民主投票是沒(méi)有前途的。他一句重要的原話是：
  kanlee: 這在物理上簡(jiǎn)直太好理解了:假設(shè)的無(wú)偏性,當(dāng)然會(huì)存在結(jié)果的無(wú)偏性.
  而阿羅挑戰(zhàn)物理基本直覺(jué),當(dāng)然不可能成功.
  要換上我,絕對(duì)首先就不會(huì)做如此愚蠢的命題.我會(huì)不用計(jì)算直接就知道存在結(jié)果的無(wú)偏性,
  因此會(huì)直接就去計(jì)算無(wú)偏性的概率.
  我深以為然，稱贊他物理直覺(jué)很好。簡(jiǎn)單形象化的解釋一下：
  假設(shè)說(shuō)，我們有一大群人，這一大群人面臨一個(gè)選擇題，題目要求在四個(gè)選項(xiàng)abcd之間排個(gè)偏好順序。那么，一共有多少種可能的排序呢？是4的全排列，24種。也就是說(shuō)，其實(shí)每個(gè)人都要做一道24選1的選擇題。
  形象一點(diǎn)，把這二十四種選擇畫在一個(gè)鐘表盤上，所有的整點(diǎn)和半點(diǎn)都代表一個(gè)選擇（懶得畫圖了）。那么這些人其實(shí)就是要選擇一個(gè)時(shí)鐘的指向。
  阿羅假設(shè)，民主社會(huì)嘛，每個(gè)人做選擇都是完全自由的，所以，最一般的假設(shè)，必然是，指向哪個(gè)方向的選擇都有。假如說(shuō)有幾百幾千幾萬(wàn)個(gè)人做選擇，把各自的箭頭都畫在這個(gè)表盤上，那么，表盤最后大概就會(huì)像一個(gè)均勻的刺猬，并不能假定某個(gè)方向上的刺特別多，特別集中。
  這就是kanlee說(shuō)的“假設(shè)的無(wú)偏性”。
  然后，阿羅要證明的是，在這個(gè)無(wú)偏性的刺猬的基礎(chǔ)上，要想找到一個(gè)固定的程序，把所有的這些刺合并為一根特定方向的刺，而且要公平的合并，不能特殊照顧某些性質(zhì)的刺（姑且這么說(shuō)，雖然數(shù)學(xué)上還不充分），那么，這是不可能的。
  kanlee說(shuō)，那當(dāng)然，以為本來(lái)刺猬就是各向同性的，物理直覺(jué)上，就不可能存在任何理由，使得存在一個(gè)優(yōu)先的方向，使得一個(gè)公平的程序能夠落到這個(gè)方向上去。這就是“假設(shè)的無(wú)偏性，當(dāng)然會(huì)存在結(jié)果的無(wú)偏性”。
  其實(shí)也就是說(shuō)，阿羅的這個(gè)“不可能”，其實(shí)關(guān)鍵就來(lái)源于他對(duì)“民主社會(huì)每個(gè)人都完全自由獨(dú)立選擇，造就一個(gè)均勻的刺猬”的假設(shè)。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果那個(gè)刺猬不是均勻的，那么，的確就有公平歸并的可能。（只是有可能，不是必然。）
  那么回頭看阿羅定理的現(xiàn)實(shí)意義。kanlee的意見(jiàn)是，他這個(gè)定理就是一句人人皆知的廢話，所以沒(méi)有任何意義。而有意義的是，在真實(shí)的刺猬有偏分布的情況下，哪些情況是可以設(shè)計(jì)出公平歸并的方案的，哪些依然是不可能的。
  那么這時(shí)候就需要引入offerscome提出的囚徒困境的問(wèn)題了。他倆的實(shí)際分歧就在于，一個(gè)認(rèn)為囚徒困境導(dǎo)致的無(wú)解狀況是普遍存在的，是大多數(shù)情況，而另一個(gè)則認(rèn)為囚徒困境是少數(shù)情況。
  這就是另一個(gè)話題啦。以后有機(jī)會(huì)再說(shuō)。
  總之，最后仿佛達(dá)成了一個(gè)一致意見(jiàn)，阿羅定理雖然數(shù)學(xué)上很堅(jiān)實(shí)，但是現(xiàn)實(shí)意義不大，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的刺猬總不是無(wú)偏的。
  討論原帖見(jiàn) http://www.newsmth.net/bbstcon.php?board=GuoJiXue&gid=51108&start=51506 其中夾雜著許多別的話題，捏著鼻子看好了。。。
•   嗯，樓上這個(gè)有意思。
•   嗯，beep兄的解釋有意思。
•   所謂“無(wú)偏性”不是阿羅定理的重點(diǎn)。也談不上什么概率。一旦引進(jìn)了具體的概率，就掉進(jìn)了阿羅批評(píng)過(guò)的特殊算法的窠臼。
  定理的關(guān)鍵是“理性”定義中的傳遞性，即社會(huì)選擇不應(yīng)循環(huán)。主要是這一條件與非強(qiáng)加和非獨(dú)裁矛盾。
•   元非兄說(shuō)的不錯(cuò)。許多人并沒(méi)有真正理解阿羅不可能定理。最為嚴(yán)重的誤解是，有些人用阿羅不可能定理來(lái)說(shuō)明獨(dú)裁比民主好。
•   “無(wú)偏性”的定義比較模糊。
•   漲了腦子
•   Transitivity != Acyclicity, the former is much stronger than the latter
•   我沒(méi)讀過(guò)這本書，并接觸過(guò)過(guò)相關(guān)理論讀物。
  但我直覺(jué)，這些理論對(duì)實(shí)際解讀的有限能力，在于“選擇”的復(fù)雜性。
  從本質(zhì)上說(shuō)，所謂的投票選擇和市場(chǎng)選擇是一致的。
  而這正是政府作為“理性、民主選擇的結(jié)果”而誕生的，這個(gè)結(jié)果誕生后就具有了“臨時(shí)獨(dú)裁性”。
  所以，只有充分把握這種動(dòng)態(tài)性的認(rèn)識(shí)，哲學(xué)上的認(rèn)識(shí)高度才能體現(xiàn)。
  從人類社會(huì)發(fā)展歷史看，也是驗(yàn)證這種視角的。

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