社會選擇與個人價值

用戶評論 (總計13條)

•   　　坊間對阿羅不可能定理有不少誤解，似乎大多是因為將其與孔多塞投票悖論相混淆所致。由此容易出現(xiàn)兩種跑偏了的討論。一是認為一人一票簡單多數(shù)決（因孔多塞悖論即是基于這一規(guī)則）不合理，應(yīng)考慮如何設(shè)計改進投票規(guī)則，以防荒謬的結(jié)果出現(xiàn)。二是在根本上否定民主之有效，據(jù)此主張把決策權(quán)留給市場才更符合理性。事實上，阿羅對這兩類誤讀并非沒有預料。在Social Choice and Individual Values中這一定理的證明之后，他馬上寫道：
  　　
  　　Theorem 2 （即不可能定理，正式名稱是一般可能性定理） shows that, if no prior assumptions are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting discussed in Chapter I, Section 1, neither plurality voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice.
  　　
  　　上述兩種解讀之所以成為誤讀，是因為阿羅定理雖蘊含了孔多塞悖論，但其實遠遠不止于此。阿羅的社會福利函數(shù)是純粹抽象的，沒有預設(shè)任何具體的賦值和計算方法，因而涵蓋了由個體排序生成社會選擇的一切可能的過程或規(guī)則。定理證否的不只是一人一票制下選項數(shù)超過2時簡單多數(shù)決的理性，甚至也不只關(guān)乎投票，而是消解掉了所有力圖從個體價值觀得出理性(rational)或者說合意(satisfactory)的社會狀態(tài)之嘗試獲得成功的可能性。阿羅的偉大之處也就在此。
  　　
  　　但這里“理性”的含義需要厘清。在著手證明之前，阿羅首先給出了兩條公理，即偏序關(guān)系的連通性和傳遞性，要求個人和社會對選項的排序都應(yīng)滿足這兩條公理。此即理性。其中公理II更為關(guān)鍵。
  　　
  　　如前所述，阿羅的備選社會狀態(tài)遠超出選舉或立法范疇。他區(qū)分了僅關(guān)乎個人消費的口味(tastes)和書名中就包含了的價值觀(values)。與后者相關(guān)的事項自然能夠無所不包，既可以是要不要在某處興建核電站，也可以是允不允許在私密環(huán)境中換妻，還可以是隨便哪個人該把頭發(fā)染成什么顏色之類的問題。
  　　
  　　接下來，阿羅給出了社會福利函數(shù)應(yīng)滿足的5個條件：
  　　
  　　1. 社會選擇是完備的，即對應(yīng)于任一種全體個人的排序，都能產(chǎn)生一社會排序，且至少有三種社會狀態(tài)可供選擇。
  　　2. 某備選狀態(tài)在所有個人排序中位置提高或不變時，其在社會排序中的位置應(yīng)有同向的調(diào)整，即提高或不變，總之不應(yīng)下降。這實際上是個較弱形式的帕累托原則。
  　　3. 社會對任意兩種備選狀態(tài)的排序不受其它無關(guān)備選狀態(tài)變化的影響。這一條尤為重要。
  　　4. 社會對任意兩種備選狀態(tài)的排序都不是強加的，或者說，不能完全不受所有個人排序影響。
  　　5. 社會對任意兩種備選狀態(tài)的排序不是獨裁的，即不能是不受除某一人之外所有其他個人排序影響的。
  　　
  　　嚴格地說，阿羅并未證明存在n個個人和任意有限多種備選社會狀態(tài)時的不可能定理，只是在條件1的限定下，不失一般性地證明了n個個人和3種選項時的情況（定理2）。在作為全書精華的第5章中，出于方便，他先定義了決定性集合(decisive set)，并得到了5個小結(jié)論，然后用它們構(gòu)造了一種會出現(xiàn)獨裁者的情況，因此證明前述5個條件會導致矛盾。注意，若選項僅有2個，那么可以證明簡單多數(shù)決完全符合除條件1（要求有至少三種選項）之外的各項條件，滿足理性合意的社會福利函數(shù)的要求（定理1）。
  　　
  　　或許會有朋友覺得，阿羅定義的“價值觀”管得太寬，每個人關(guān)心自己就好了。但阿羅隨后在第6章中指出，即便我們接受個人主義的假設(shè)，即每個人都只在乎自己所能得到的物品而對他人所得抱無所謂的態(tài)度，那么在有兩種以上商品的世界里，理性的社會福利函數(shù)依然是不可能的，因為個人主義假設(shè)并未對個人的排序加以實質(zhì)性約束。此為書中的定理3。
  　　
  　　上面講過，所謂社會選擇的“理性”，是指社會對諸選項的排序需滿足連通性和傳遞性，尤其是后者。阿羅不可能定理是說，如果社會福利函數(shù)滿足了這兩條公理和那5個條件中的前3個，就無法同時也滿足后2個條件，即只能是強加的或獨裁的。
  　　
  　　阿羅在證明之后對定理的闡釋中認為，倘若想理性地拒絕強加或獨裁，效用的人際比較沒有意義這一前提也必須堅持。能夠放松的只有條件1，也就是說，對個人的排序可以預先作出限制。當然他也承認，“理性”的假設(shè)很有爭議。布坎南就認為社會不應(yīng)有什么“理性”可言。（阿羅回應(yīng)說這只是語詞之爭。）因而后來很多人希望放松假設(shè)，允許社會選擇有一定的“非理性”，以得到更積極的結(jié)果。但好像有些人是在加強而不是放松假設(shè)，比如在一定程度上引入人際效用比較等具體算法。這沒有將阿羅的工作推廣至更一般的情形，反倒是特殊化了。
  　　
  　　最后說點題外話。阿羅的整個證明過程十分精彩，特別是結(jié)論1和最后定理的構(gòu)造性證明，但所用的符號有時著實會起誤導作用。例如，x和y是特定的備選狀態(tài)或者說變量的取值，而x'和y'是變量，但x"和y"又是特定備選狀態(tài)的符號，不得不說有點亂。另外，在定理2最后的證明中，他將構(gòu)造出來的某個決定性集合記為V1，而V1包含了V'和V2，除此之外的社會成員被歸入V3。怎么看都覺得，V'和V1的記號該交換一下才好。
  　　
  　　Social Choice and Individual Values目前有三個中譯本。走向未來叢書中的版本由陳志武和崔之元這兩位后來出了名的學者翻譯，卻出現(xiàn)了足以影響閱讀的錯誤。如第99頁結(jié)論1中的“對一給定的互不相同的x與y及所有的i，都有xPi'y，從而也有xRiy”，按照原文應(yīng)為“給定一對互不相同的x與y，對所有符合xRiy的i，都有xPi'y”，因果完全顛倒了。所以讀者若想閱讀中文版，不要因為譯者的大名或這一版本容易下載就選擇它，完全可以在首都經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社諾獎得主自選集系列中的版本和最新的2010年譯本中二選一。
  　　
  　　Permalink: http://hayekist.blogspot.com/2011/04/arrows-impossibility-theorem.html
  　　因為翻譯，扣掉一顆星
•   　　如果說有一條經(jīng)濟學定理引起了最多爭議和誤解的話，阿羅不可能定理可能會光榮當選。究竟什么事是阿羅不可能性定理，建峰給出了非常好的直觀解釋。建峰解釋得很好了，但我估計大部分人仍然會誤解。
  　　
  　　在每一個社會，公共政策是把無數(shù)人的偏好集結(jié)起來的結(jié)果。阿羅指出，在比較弱的條件下，由個人偏好集結(jié)而成的社會偏好——無論是通過投票，還是通過上街“散步“——要么是不理性的，要么是不自由的。
  　　
  　　不理性是說，出現(xiàn)了“剪刀、石頭、布”的循環(huán)，政策偏好沒有的一個確定的排序（取決于決策程序）。不自由是說，社會要對個人的偏好做出限制，例如，如果社會說看A片是不好的，我們就只能自覺地不看A片了。
  　　
  　　如果既要社會偏好“理性“，又要允許每個人奇花異草般的愛好，只有一個辦法——社會無視所有人的偏好，只有一個人例外。這個人被稱為獨裁者，他的偏好就是社會偏好。
  　　
  　　因此，阿羅的這條定理常常被簡化為下面兩個版本：
  　　
  　　理性的社會必定是不民主的。
  　　民主的社會必定是不理性的。
  　　這兩種說法都挺誤導的。第一種說法比較接近阿羅的原意，但要注意，這里的“理性”是指偏好沒有循環(huán)，“剪刀>布>石頭>剪刀”的情況不會出現(xiàn)。
  　　
  　　為什么我們在乎社會理性不理性呢？我想不出特別的原因。這是一個規(guī)范性（normative）的問題。也許社會根本就沒有什么理性可言。再說，追求“社會的理性“本身就是違反方法論個人主義的。這是布坎南對阿羅的批評。
  　　
  　　第二種說法也不確切，因為“民主”這個詞的含義不確切——這里的民主，是指獨裁以外的所有決策方式，而不是特指多數(shù)人決策。所以阿羅其實并沒有想說民主的壞話，他的意思是，不管什么社會，只要不是一個人說了算，就不理性。從這個角度說，恐怕歷史上沒有什么社會可以滿足這個條件。
  　　
  　　但阿羅定理具有相當深遠的意義（有人說，應(yīng)該為此再給他頒一個諾獎），因為它指出了（社會）理性與個體自由之間的深刻矛盾。阿羅的天才之處在于，他對具體的社會形式?jīng)]有做任何規(guī)定——不管是資產(chǎn)階級美國的假民主，還是共產(chǎn)黨中國的真民主，都得乖乖地服從這條定理。
  　　
  　　它還意味著，不可能通過公共選擇的方式（不管是投票還是民主集中制）獲得一個所有人都認同的、邏輯一致的價值；除非這種價值由一個人（比如偉大領(lǐng)袖毛主席）指定的。
  　　
  　　矛盾在哪里？有興趣的同學可以研究一下“孔多塞悖論”（Condorcet Paradox），它拼捉了阿羅定理的精神。你會發(fā)現(xiàn)，當你試圖給社會偏好加上傳遞性（A>B,B>C,所以A>C）的時候。矛盾就產(chǎn)生了?！翱锥嗳Ｕ摗背３１挥脕碜C明民主制度不理性。說過了，這是誤會。只要不是一個人說了算，不民主也未必理性。
  　　
  　　那么有沒有出路？除了修改技術(shù)性的假設(shè)（帕累托，偏好完備性、傳遞性和獨立性，修改的理由都不足夠充分），只有兩個辦法：
  　　
  　　一是限制個人自由。實際上，現(xiàn)實中個人自由確實受到很多限制——例如，殺人放火不屬于個人自由的范圍，而阿羅定理是允許的。社會將個人自由限定在一定的范圍內(nèi)，社會理性就可以得到保證。說句俏皮話就是：個人自由有多小，社會理性就有多大。
  　　
  　　一是用制度來對付社會偏好的循環(huán)。舉個例子，A、B、C三個人，投票兩次，兩次勝出者勝。如果偏好是循環(huán)的，那么A和B競爭，再和C競爭，與A和C競爭，再B競爭，結(jié)果可能完全不同。但現(xiàn)實不就常常如此么？所以選舉的程序才變得重要。這個思路，引出了agenda setting的一整套文獻。
  　　
  　　再說一遍，阿羅定理沒有批評民主社會不理性，實際上，它批評幾乎所有社會都不理性。 在現(xiàn)實世界里，社會選擇是否理性也許不重要。有多少惡政治造成的悲劇，是社會選擇非理性或價值尺度不確定造成的？有多少是當權(quán)者濫用權(quán)力、無權(quán)者申訴無門又無力反抗造成的？重要的——我認為——是每個人的聲音是否能被充分地表達，以至每個人能最終獲其所應(yīng)得的那一份。
  　　
  　　因為上面說過的原因，我認為，“阿羅不可能定理”不是“民主政治及其神話的‘終結(jié)者’”。
  　　
  　　來自“靠點兒譜” http://kaoputive.org/?p=13260
•   趙汀陽就是認為你所說的1的狀況：認為一人一票簡單多數(shù)決（因孔多塞悖論即是基于這一規(guī)則）不合理，應(yīng)考慮如何設(shè)計改進投票規(guī)則，以防荒謬的結(jié)果出現(xiàn)??又抄了很多布坎南學派的資料。。。
•   這發(fā)沙的……
•   俺對阿羅定理挺感興趣，曾經(jīng)寫過一篇，供批評：
  http://beeplin.blog.163.com/blog/static/172544160201011210368570/
  簡單的說吧，江湖流傳的阿羅定理版本，是說，這個定理說明民主投票是無效的；學術(shù)的版本，似乎則是說，不存在一個固定的投票程序/方法，能夠把一群意見相異的人的意見整合成一個公共意見，而且這個公共意見能夠滿足阿羅同學提出的三個條件——而這三個條件，看上去都是挺fair的。實際上，模糊的來看，這有點類似于我們說的把向量加權(quán)成為標量必然損失信息，就是說把多人的偏好序列“簡并”為一個公共的偏好序列的時候，不存在同時滿足阿羅三個原則的簡并方案。
  討論起源于kanlee的一句話：阿羅定理就是一個笑話，因為他覺得，阿羅定理歸根到底，無非是說，你喜歡蘋果，我喜歡橘子，所以我們倆沒法通過投票統(tǒng)一認識。這是個常識，根本用不著那么復雜的邏輯定理推導，而且完全不能用來說明民主投票是沒有前途的。他一句重要的原話是：
  kanlee: 這在物理上簡直太好理解了:假設(shè)的無偏性,當然會存在結(jié)果的無偏性.
  而阿羅挑戰(zhàn)物理基本直覺,當然不可能成功.
  要換上我,絕對首先就不會做如此愚蠢的命題.我會不用計算直接就知道存在結(jié)果的無偏性,
  因此會直接就去計算無偏性的概率.
  我深以為然，稱贊他物理直覺很好。簡單形象化的解釋一下：
  假設(shè)說，我們有一大群人，這一大群人面臨一個選擇題，題目要求在四個選項abcd之間排個偏好順序。那么，一共有多少種可能的排序呢？是4的全排列，24種。也就是說，其實每個人都要做一道24選1的選擇題。
  形象一點，把這二十四種選擇畫在一個鐘表盤上，所有的整點和半點都代表一個選擇（懶得畫圖了）。那么這些人其實就是要選擇一個時鐘的指向。
  阿羅假設(shè)，民主社會嘛，每個人做選擇都是完全自由的，所以，最一般的假設(shè)，必然是，指向哪個方向的選擇都有。假如說有幾百幾千幾萬個人做選擇，把各自的箭頭都畫在這個表盤上，那么，表盤最后大概就會像一個均勻的刺猬，并不能假定某個方向上的刺特別多，特別集中。
  這就是kanlee說的“假設(shè)的無偏性”。
  然后，阿羅要證明的是，在這個無偏性的刺猬的基礎(chǔ)上，要想找到一個固定的程序，把所有的這些刺合并為一根特定方向的刺，而且要公平的合并，不能特殊照顧某些性質(zhì)的刺（姑且這么說，雖然數(shù)學上還不充分），那么，這是不可能的。
  kanlee說，那當然，以為本來刺猬就是各向同性的，物理直覺上，就不可能存在任何理由，使得存在一個優(yōu)先的方向，使得一個公平的程序能夠落到這個方向上去。這就是“假設(shè)的無偏性，當然會存在結(jié)果的無偏性”。
  其實也就是說，阿羅的這個“不可能”，其實關(guān)鍵就來源于他對“民主社會每個人都完全自由獨立選擇，造就一個均勻的刺猬”的假設(shè)。反過來說，如果那個刺猬不是均勻的，那么，的確就有公平歸并的可能。（只是有可能，不是必然。）
  那么回頭看阿羅定理的現(xiàn)實意義。kanlee的意見是，他這個定理就是一句人人皆知的廢話，所以沒有任何意義。而有意義的是，在真實的刺猬有偏分布的情況下，哪些情況是可以設(shè)計出公平歸并的方案的，哪些依然是不可能的。
  那么這時候就需要引入offerscome提出的囚徒困境的問題了。他倆的實際分歧就在于，一個認為囚徒困境導致的無解狀況是普遍存在的，是大多數(shù)情況，而另一個則認為囚徒困境是少數(shù)情況。
  這就是另一個話題啦。以后有機會再說。
  總之，最后仿佛達成了一個一致意見，阿羅定理雖然數(shù)學上很堅實，但是現(xiàn)實意義不大，因為現(xiàn)實中的刺猬總不是無偏的。
  討論原帖見 http://www.newsmth.net/bbstcon.php?board=GuoJiXue&gid=51108&start=51506 其中夾雜著許多別的話題，捏著鼻子看好了。。。
•   嗯，樓上這個有意思。
•   嗯，beep兄的解釋有意思。
•   所謂“無偏性”不是阿羅定理的重點。也談不上什么概率。一旦引進了具體的概率，就掉進了阿羅批評過的特殊算法的窠臼。
  定理的關(guān)鍵是“理性”定義中的傳遞性，即社會選擇不應(yīng)循環(huán)。主要是這一條件與非強加和非獨裁矛盾。
•   元非兄說的不錯。許多人并沒有真正理解阿羅不可能定理。最為嚴重的誤解是，有些人用阿羅不可能定理來說明獨裁比民主好。
•   “無偏性”的定義比較模糊。
•   漲了腦子
•   Transitivity != Acyclicity, the former is much stronger than the latter
•   我沒讀過這本書，并接觸過過相關(guān)理論讀物。
  但我直覺，這些理論對實際解讀的有限能力，在于“選擇”的復雜性。
  從本質(zhì)上說，所謂的投票選擇和市場選擇是一致的。
  而這正是政府作為“理性、民主選擇的結(jié)果”而誕生的，這個結(jié)果誕生后就具有了“臨時獨裁性”。
  所以，只有充分把握這種動態(tài)性的認識，哲學上的認識高度才能體現(xiàn)。
  從人類社會發(fā)展歷史看，也是驗證這種視角的。

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