神奇速算

前言

　　數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。計算是?shù)學的基礎(chǔ)。數(shù)學是理化的工具，學好數(shù)學是學習獲得成功的前提。速算是數(shù)學計算原理與數(shù)學思想的靈活應用，而這種靈活應用原理與思想的思維活動不僅能引發(fā)人們對學習數(shù)學的興趣，而且還能促進人的隨機應變能力。如“曹沖稱象”就是數(shù)學等效思想的靈活應用；再如諸葛亮的“草船借箭”就是諸葛亮隨機應變能力的充分體現(xiàn)?？梢哉f，人的隨機應變能力影響著人的終生發(fā)展，并在一定程度上決定著人的事業(yè)成就?！　∷偎闶潜姸鄶?shù)學家或數(shù)學愛好者從事研究的課題，也涌現(xiàn)出不少快捷的速算方法。本書推薦的“神奇速算”是20世紀70年代一位13歲的小學生發(fā)明的。本書真實地記載了這位小學生對“神奇速算”的研究發(fā)明過程，通俗地闡述了“神奇速算”的原理，充分地展示了“神奇速算”的數(shù)學思想，詳細地介紹了“神奇速算”的內(nèi)容與方法。這種隨機應變的速算，顛覆了傳統(tǒng)的豎式算法，可以讓每一位中小學生成為計算“高手”?！　　吧衿嫠偎恪迸c其他的速算方法相比，具有以下6個特點：　　1.先進性　　“神奇速算”的先進性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是速度快，在100以內(nèi)的兩位數(shù)的乘法速算中，小學生一般都能在3秒內(nèi)得出正確答案，“對于某些特殊數(shù)據(jù)，2秒內(nèi)就可以算出；二是范圍廣，“神奇速算”不僅適用于在100以內(nèi)的兩位數(shù)的乘法速算，而且還能直接應用于任意多位數(shù)的乘法，尤其是在四位數(shù)（或三位數(shù)）除以兩位數(shù)的速算中，“神奇速算”填補了速算史上的空白。

內(nèi)容概要

“神奇速算”與其他的速算方法相比，具有以下6個特點：    1．先進性    “神奇速算”的先進性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是速度快，在100以內(nèi)的兩位數(shù)的乘法速算中，小學生一般都能在3秒內(nèi)得出正確答案，對于某些特殊數(shù)據(jù)，2秒內(nèi)就可以算出；二是范圍廣，“神奇速算”不僅適用于在100以內(nèi)的兩位數(shù)的乘法速算，而且還能直接應用于任意多位數(shù)的乘法，尤其是在四位數(shù)(或三位數(shù))除以兩位數(shù)的速算中，“神奇速算”填補了速算史上的空白。    2．通用性    其他速算方法多數(shù)針對的是特殊數(shù)，而“神奇速算”針對的是任意數(shù)。簡單地說，“神奇速算”對任意的100以內(nèi)的兩位數(shù)乘以兩位數(shù)、任意的多位數(shù)乘以多位數(shù)、任意的四位數(shù)(或三位數(shù))除以兩位數(shù)，都可以做到速算，而其他速算方法則做不到。    3．簡便性    在“神奇速算”中，不論是哪一種數(shù)據(jù)類型的速算，“頭尾相乘除”都是速算中共同的速算方法，只是在乘法中需另外加上或減去的數(shù)，或是在除法中應加上或減去的數(shù)各有不同而已。使用“神奇速算”，學習者容易理解，便于掌握。    4．涵蓋性    在“神奇速算”中，不論是哪一種數(shù)據(jù)類型的速算，都可以由通用性的速算公式推導得到，并且比其他的任何速算方法都簡便。不僅如此，從“神奇速算”的通用公式還可以演繹出其他速算中沒有的類型與方法。概括地說，其他速算有的，“神奇速算”都有，其他速算沒有的，“神奇速算”也有，其他速算做不到的，“神奇速算”可以做到。    5．說理性    在其他的速算中，大多數(shù)只是告訴學習者它的速算方法，沒有闡述其算理，學習者只知道如何速算，不知道為什么可以這樣速算。因此，其他的速算只能讓學習者掌握機械性的速算技巧，不能啟迪學生的速算思維。而在“神奇速算”的任意一種方法中，都是從“神奇速算”的通用公式出發(fā)，依據(jù)一定的數(shù)學原理和數(shù)學思想進行演繹推理而得出，有著縝密的算理依據(jù)，不僅能使學習者較好地理解各種類型的速算原理，而且有利于啟迪學生的速算思維。    6．研發(fā)性        在其他的速算方法中，其速算方法幾乎都是采用由特殊到一般的不完全歸納法而得到，不具有完整的算理體系，因此這些速算方法只具有速算的實用性，不具有速算的研發(fā)性。而“神奇速算”的基本算理是通用性的速算公式，本書中所有的速算類型與方法都是在通用性的速算公式的基礎(chǔ)上演繹而生，因此“神奇速算”不僅有其嚴密的算理體系，更重要的是具有研發(fā)功能。也就是說，學習者只要從通用性的速算公式出發(fā)，進行一定的演繹推理，就可以歸納出新的速算類型和方法?？梢哉f，“神奇速算”的思維方法，不僅能引導學習者如何研究速算，研究數(shù)學，而且能啟迪學習者在其他方面如何進行創(chuàng)新與發(fā)明。    本書引導青少年學生學習“神奇速算”的方法，其目的不是培養(yǎng)學生將來成為數(shù)學家，更不是訓練學生成為計算器，而是在于激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，開發(fā)學生的智能，啟迪學生的智慧，提升學生的綜合素質(zhì)，使當今的學生能適應現(xiàn)代科技發(fā)展的需要。

書籍目錄

引  子神奇的“神奇速算”第一章  “神奇速算”的方法與類型      第一節(jié)  “神奇速算”的產(chǎn)生      第二節(jié)  “神奇速算”公式的應用  第三節(jié)  速算嬗數(shù)為零的速算  第四節(jié)  速算嬗數(shù)為±的速算  第五節(jié)  速算嬗數(shù)含一項的速算  第六節(jié)  速算嬗數(shù)演變出的其他速算  第七節(jié)  速算嬗數(shù)的速算技巧  第八節(jié)  “神奇速算”中的加減法速算  第九節(jié)  “神奇速算”的基本步驟與要領(lǐng)第二章  “神奇速算”的變通應用  第一節(jié)  速算嬗數(shù)為零的變通應用  第二節(jié)  “神奇速算”中其他類型的變通應用第三章  “神奇速算”的拓展  第一節(jié)  “神奇速算”在兩位數(shù)與三位數(shù)乘法中的應用  第二節(jié)  “神奇速算”在三位數(shù)乘法中的應用  第三節(jié)  “神奇速算”在四位數(shù)乘法中的應用  第四節(jié)  “神奇速算”在特殊多位數(shù)乘法中的應用  第五節(jié)  “神奇速算”在任意多位數(shù)乘法中的應用第四章  “神奇速算”在除法中的應用      第一節(jié)  “神奇速算”在除法速算中的應用思路  第二節(jié)  商的個位的估算是唯一確定情形的速算  第三節(jié)  商的個位的估算是兩種情形的速算  第四節(jié)  商的個位的估算是五種情形的速算  第五節(jié)  速算嬗數(shù)為零的特點在除法中的應用第五章  “神奇速算”的神奇與解密  第一節(jié)  其他速算與“神奇速算”的比較  第二節(jié)  “神奇速算”的神奇解密各章節(jié)速算練習答案“神奇速算”類型與方法簡明表附錄一　魏德武先生——“神奇速算”的創(chuàng)始人附錄二  險些錯將“寶玉”當“頑石”——《神奇速算》編撰有感

章節(jié)摘錄

　　②隱含特征　　有不少算式，從數(shù)據(jù)特征來看，雖然不屬于“首同尾合十”、“合十重復數(shù)”、“合九連續(xù)數(shù)”三類，但是它們符合兩因數(shù)的內(nèi)外項積之和等于某因數(shù)首數(shù)的10倍，這類題目的速算嬗數(shù)也為零，“神奇速算”方法也是“‘頭’乘頭，尾乘尾，前后兩積連一起”。因此驗算“兩因數(shù)的內(nèi)外項積之和與某因數(shù)首數(shù)10倍的關(guān)系之差”是判別這類題型的最好方法。如果恰好為零，那么速算嬗數(shù)為零；如果為±1，那么也只要在“頭”乘頭，尾乘尾的連寫結(jié)果十位中±1即可。　?。?）判定是否屬于“神奇速算”方法中的特殊類型　　在特殊類型算式的“神奇速算”方法中，“首同尾和9”、“首同尾和11”、“首差為1，尾和為11”、“首差為1，尾和為9”、“尾同首合十”、“首異尾合十”等類型都有其特殊的速算方法，簡單快捷，優(yōu)于“神奇速算”中的萬能方法?！　?.應用相應的速算方法　　首先要求熟記各種特殊類型的速算方法，“‘頭’乘頭，尾乘尾，前后兩積連一起”是所有類型的通用方法，關(guān)鍵就是熟記各類特殊算式的速算嬗數(shù)。如“首同尾和11”的速算，其速算嬗數(shù)就是因數(shù)的首數(shù)；又如“首差為1，尾和為11”的速算，其速算嬗數(shù)就是較小因數(shù)的兩數(shù)字之和；再如“尾同首合十”的速算，其速算嬗數(shù)就是后因數(shù)顛倒差乘以10。其次是熟練掌握“神奇速算”的萬能方法，因為萬能方法是解決速算的“通用武器”。前面介紹的“萬能方法”中計算速算嬗數(shù)是“兩因數(shù)的外項積減去內(nèi)項的補數(shù)積”，實際上也可以是“兩因數(shù)的內(nèi)項積減去外項的補數(shù)積”。因為只要將兩因數(shù)前后位置調(diào)換后，內(nèi)外項就進行了互換，因此也不要機械地套用“哪個因數(shù)應放在前面”的規(guī)則，這就是萬能方法的靈活應用。

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