開竅寶典

前言

　　疑難問題是一個模糊概念，但它存在于每個人學習之中。在學習過程中，我們會遇到各種各樣難于理解、難于解決的問題；在問題解決過程中，我們同樣會遇到各種轉(zhuǎn)化、變形以及方法選擇的難題，怎樣面對這些影響我們學習進程、學習質(zhì)量的問題是擺在每一位同學面前的亟待解決的問題?！　⊥ㄟ^多年的教學實踐以及對數(shù)學學習有困難學生的研究，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學對數(shù)學基礎知識還是能夠理解的，會用定義、公式和定理解決一些基本的數(shù)學問題。但隨著學習的深入和問題難度的增大，對于數(shù)學中的某些較難的問題會產(chǎn)生疑惑，直接影響到后續(xù)學習中的思維和方法選擇，從而導致學習效率下降，遇到與這些疑惑相關的問題便只能放棄，這樣就失去了對數(shù)學學習的信心。　　其實，掌握基本的數(shù)學知識并不難，只要我們解決了主要的難點、重點和疑點，其他問題就能迎刃而解。本叢書就是根據(jù)同學們在學習過程中表現(xiàn)出來的主要困惑和疑難點逐一進行解析。這些問題都是來源于同學們尉數(shù)學概念、數(shù)學思維、數(shù)學方法的理解和選擇等有疑義的問題。

內(nèi)容概要

　　疑難問題是一個模糊概念，但它存在于每個人學習之中。在學習過程中，我們會遇到各種各樣難于理解、難于解決的問題；在問題解決過程中，我們同樣會遇到各種轉(zhuǎn)化、變形以及方法選擇的難題，怎樣面對這些影響我們學習進程、學習質(zhì)量的問題是擺在每一位同學面前的亟待解決的問題?！　⊥ㄟ^多年的教學實踐以及對數(shù)學學習有困難學生的研究，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學對數(shù)學基礎知識還是能夠理解的，會用定義、公式和定理解決一些基本的數(shù)學問題。但隨著學習的深入和問題難度的增大，對于數(shù)學中的某些較難的問題會產(chǎn)生疑惑，直接影響到后續(xù)學習中的思維和方法選擇，從而導致學習效率下降，遇到與這些疑惑相關的問題便只能放棄，這樣就失去了對數(shù)學學習的信心。

作者簡介

　　李冬勝，1960年生，1982年山西師范大學數(shù)學系畢業(yè)，現(xiàn)為太原外國語學校高中數(shù)學特級教師。教育部中學教材審定委員會成員，中國數(shù)學會會員，山西省中學數(shù)學教學研究會理事，全國優(yōu)秀教師，山西省勞動模范。　　在教育教學實踐中，不斷更新知識，提升理念，積極從事教育教學科研活動，先后承擔“思維與數(shù)學教學”“高中數(shù)學構(gòu)造法解題教學研究”等多個課題的研究，收到了良好的效果。首次提出“數(shù)學教育中的模糊思維”（1992年）“思維素質(zhì)”（1996年）的理論，被全國教研雜志引用，受到專家的好評（以上觀點均以論文發(fā)表）。1996年獲蘇步青數(shù)學教育獎、同時被評為享受國務院政府特殊津貼的專家。2000年、2003年連續(xù)評為太原市第一屆、第二屆優(yōu)秀專家。獲全國、省級學會、研究會二等獎以上優(yōu)秀論文12篇。2003年12月，被授予教育科研優(yōu)秀成果二等獎、三等獎各一項。　　出版專著15余冊，在《教育理論與實踐》《甘肅教育學院學報》《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通訊》《中學數(shù)學雜志》《學習報》等發(fā)表論文200余篇，共計500多萬字。

書籍目錄

必修1第一章 集合與函數(shù)的概念集合的疑難問題問題一：怎樣理解集合的含義、元素與集合的關系及集合的基本性質(zhì)?問題二：集合有哪些表示法?對于這些表示法還要注意什么?問題三：怎樣理解空集、子集和真子集的概念?問題四：怎樣使用Venn圖和數(shù)軸解題?問題五：怎樣理解集合相等的概念?問題六：怎樣理解并集、交集的概念?問題七：怎樣理解全集和補集的概念?問題八：解決集合的基本運算的主要數(shù)學思想有什么?函數(shù)及其表示的疑難問題問題一：怎樣理解對應關系和函數(shù)的定義?對應是否為函數(shù)?函數(shù)符號“y=f(x)”中的‘f’的意義是什么?問題二：如何理解和求函數(shù)的定義域?問題三：求函數(shù)的值域有哪些方法?問題四：怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)?問題五：函數(shù)表示法有哪些?其中求函數(shù)解析式有什么方法?問題六：什么是分段函數(shù)?對于分段函數(shù)需要注意什么?問題七：如何理解映射的概念?映射與函數(shù)有什么關系?函數(shù)的基本性質(zhì)的疑難問題問題一：怎樣理解函數(shù)單調(diào)性的定義?問題二：如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?問題三：判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法?問題四：如何逆用函數(shù)的單調(diào)性解題?問題五：理解函數(shù)的最大(小)值時，需要注意什么?如何利用單調(diào)性求函數(shù)的最值?問題六：理解函數(shù)奇偶性的注意點?奇偶函數(shù)的圖象特征及特殊規(guī)律是什么?問題七：判斷函數(shù)奇偶性的常用方法是什么?問題八：函數(shù)奇偶性在解題中有哪些應用?第二章 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的疑難問題問題一：怎樣理解指數(shù)的有關運算?問題二：如何理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)?問題三：怎樣解決指數(shù)型的復合函數(shù)?問題四：解決指數(shù)函數(shù)問題中有哪些思想方法?對數(shù)函數(shù)的疑難問題問題一：怎樣理解對數(shù)的有關概念和運算?問題二：如何理解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)?問題三：怎樣解決對數(shù)型的復合函數(shù)?問題四：如何利用對數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)比較大小?問題五：解決對數(shù)函數(shù)問題中有哪些數(shù)學思想和方法?冪函數(shù)的疑難問題問題一：如何理解冪函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)?問題二：怎樣解決冪函數(shù)的復合函數(shù)?問題三：解決冪函數(shù)問題中有哪些思想方法?第三章 函數(shù)的應用函數(shù)與方程的疑難問題問題一：怎樣理解函數(shù)的零點與方程的根的關系?問題二：怎樣判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是否有零點?問題三：用二分法求函數(shù)的近似零點時，為什么由│a-b│

編輯推薦

　　學高圖書。疑難解讀，是數(shù)學學習的原動力，是提高能力的奠基石。

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