高等數(shù)學(xué)習(xí)題詳解

內(nèi)容概要

本教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》(第六版)配套的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題詳解》，保持了原來的優(yōu)點(diǎn)、特色，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。并以幫助加深對(duì)基本概念的理解，加強(qiáng)對(duì)基本解題方法與技巧的掌握，最終提高應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)思維水平。
全書共分十二章，每章又分若干節(jié)。章節(jié)的劃分與六版教材一致。每節(jié)包括兩大部分內(nèi)容：
知識(shí)要點(diǎn)與考點(diǎn)：用表格形式簡(jiǎn)要對(duì)每節(jié)涉及的基本概念、基本定理和公式進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，并指出理解與應(yīng)用基本概念、定理、公式時(shí)需注意的問題以及各類考試中經(jīng)?？疾榈闹匾R(shí)點(diǎn)；習(xí)題詳解：對(duì)六版教材里該節(jié)全部習(xí)題作詳細(xì)解答。在解題過程中，對(duì)部分有代表性的習(xí)題，設(shè)置了“思路探索”以引導(dǎo)者盡快找到解決問題的思路和方法；安排有“方法點(diǎn)擊”來幫助讀者歸納解決問題的關(guān)鍵、技巧與規(guī)律。有的習(xí)題還給出了一題多解，以培養(yǎng)讀者的分析能力和發(fā)散思維能力。另外本書還用“警示語(yǔ)”的形式對(duì)解題要點(diǎn)、技巧和易錯(cuò)的地方做了簡(jiǎn)短警示。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限
  第一節(jié)  映射與函數(shù)
  第二節(jié)  數(shù)列的極限
  第三節(jié)  函數(shù)的極限
  第四節(jié)  無窮小與無窮大
  第五節(jié)  極限運(yùn)算法則
  第六節(jié)  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
  第七節(jié)  無窮小的比較
  第八節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
  第九節(jié)  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
  第十節(jié)  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)概念
  第二節(jié)  函數(shù)的求導(dǎo)法則
  第三節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)
  第四節(jié)  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率
  第五節(jié)  函數(shù)的微分
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  第一節(jié)  微分中值定理
  第二節(jié)  洛必達(dá)法則
  第三節(jié)  泰勒公式
  第四節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
  第五節(jié)  函數(shù)的極值與最大值最小值
  第六節(jié)  函數(shù)圖形的描繪
  第七節(jié)  曲率
  第八節(jié)  方程的近似解
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第四章  不定積分
  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)
  第二節(jié)  換元積分法
  第三節(jié)  分部積分法
  第四節(jié)  有理函數(shù)的積分
  第五節(jié)  積分表的使用
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第五章  定積分
  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)
  第二節(jié)  微積分基本公式
  第三節(jié)  定積分的換元法和分部積分法
  第四節(jié)  反常積分
  第五節(jié)  反常積分的審斂法  T函數(shù)
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第六章  定積分的應(yīng)用
  第一節(jié)  定積分的元素法
  第二節(jié)  定積分在幾何上的應(yīng)用
  第三節(jié)  定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第七章  微分方程
  第一節(jié)  微分方程的基本概念
  第二節(jié)  可分離變量的微分方程
  第三節(jié)  齊次方程
  第四節(jié)  一階線性微分方程
  第五節(jié)  可降階的高階微分方程
  第六節(jié)  高階線性微分方程
  第七節(jié)  常系數(shù)齊次線性微分方程
  第八節(jié)  常系數(shù)非齊次線性微分方程
  第九節(jié)  歐拉方程
  第十節(jié)  常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)
  第一節(jié)  向量及其線性運(yùn)算
  第二節(jié)  數(shù)量積向量積混合積
  第三節(jié)  曲面及其方程
  第四節(jié)  空間曲線及其方程
  第五節(jié)  平面及其方程
  第六節(jié)  空間直線及其方程
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念
  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)
  第三節(jié)  全微分
  第四節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
  第五節(jié)  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
  第六節(jié)  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
  第七節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度
  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值及其求法
  第九節(jié)  二元函數(shù)的泰勒公式
  第十節(jié)  最小二乘法
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第十章  重積分
  第一節(jié)  二重積分的概念與性質(zhì)
  第二節(jié)  二重積分的計(jì)算法
  第三節(jié)  三重積分
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第十一章  曲線積分與曲面積分
  第一節(jié)  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
  第二節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
  第三節(jié)  格林公式及其應(yīng)用
  第四節(jié)  對(duì)面積的曲面積分
  第五節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
  第六節(jié)  高斯公式  通量與散度
  第七節(jié)  斯托克斯公式  環(huán)流量與旋度
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案
第十二章  無窮級(jí)數(shù)
  第一節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
  第二節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
  第三節(jié)  冪級(jí)數(shù)
  第四節(jié)  函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
  第五節(jié)  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用
  第六節(jié)  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
  第七節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)
  第八節(jié)  一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  經(jīng)典例題解析
  同步自測(cè)題及參考答案

章節(jié)摘錄

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