高考不猜題

前言

　　高考是中國學(xué)生通往大學(xué)的必經(jīng)之路.有人形容高考是一座獨木橋，只有膽大心細的人才能闖過去，更多的人，因為慌張或者技術(shù)技巧問題而落水.但是，當(dāng)那些成功闖過獨木橋的人回頭看的時候，會驚訝地發(fā)現(xiàn)，原本橋身并沒有想象中的那樣狹窄，究其原因，不過是人在高中時期所掌握的知識面不夠廣，技術(shù)技巧不夠嫻熟，心理機制不夠完善，憑空放大了困難的模樣.　　實際上，高考確實是一種能力與技能的考試，它考察的并非是你是否掌握了某種知識，而是你是否擁有掌握這種知識的能力，以及你運用這種知識的技能有多么嫻熟.這個考試思想在數(shù)學(xué)學(xué)科里的體現(xiàn)尤為明顯.　　中國的高考數(shù)學(xué)題目，向來在世界范圍內(nèi)頗受好評，因為它梯度明顯，解答彈性好，涉及的知識面廣而精煉，可以直接測試出一個學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的知識接受能力和邏輯思維程度.對于高中學(xué)生來說，高考數(shù)學(xué)從集合、函數(shù)開始，至解析、立體幾何為止，理科學(xué)生比文科學(xué)生要多接受算法、極限等方面的訓(xùn)練，因此，一張高考數(shù)學(xué)答卷里，幾乎每道題都考到了一個知識點，而這些通常被稱為“考點”的知識點，普遍是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重點，而并非難點.高考的難度體現(xiàn)在個別（約1～3道）題目上，僅針對挑戰(zhàn)高分、滿分和能力有余的學(xué)生，對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，高考數(shù)學(xué)題目并不難做，即使完全放棄以上所說的難度題，仍然能有可觀的分數(shù)——這也是高考命題委員會的出題原則——基礎(chǔ)題占據(jù)了試卷的70%甚至更多.　　但是，為什么絕大多數(shù)學(xué)生頭疼的科目，偏偏就是數(shù)學(xué)？　　在很多學(xué)生心目中，數(shù)學(xué)是一個靠海量練習(xí)累積而成的學(xué)科，同樣的題目，條件和結(jié)論換位，算法立刻產(chǎn)生了翻天覆地的變化，即使幾個數(shù)字略加更改，也可能導(dǎo)致完全不一樣的解答，好像除了“做遍天下數(shù)學(xué)題”以外，并沒有其他良好的解決辦法.然而，不容忽視的是，在長期“不假思索”的解題過程中，學(xué)生對題目產(chǎn)生了熟悉感，卻離知識和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想越來越遠，以至于只會解傳統(tǒng)題，一旦題目發(fā)生法則以外的變化，學(xué)生就只能陷入痛苦重復(fù)的錯誤演算中，自信心受挫，完全找不到解決辦法.　　有個很典型的例子.某題說，某小區(qū)有一個面積為A的池塘，種植了面積為單位1的一片荷葉，每一天，這片荷葉都會長大，面積是前一天的2倍，20天后，這片荷葉鋪滿了整個池塘，求問，當(dāng)荷葉面積等于A/2的時候，是生長期的第幾天？　　很多學(xué)生在拿到題目的時候，瞬間會想到，這是一個等比數(shù)列——你是否知道相關(guān)的公式和解法——絕大多數(shù)學(xué)生都知道，但是這道題的答題正確率并不算高，甚至有人寫出帶分數(shù)線、根號的答案.對于一道填空題來說，花去這樣的精力列算式是非常吃虧的，題目本身的巧妙點就在于，它從另一個角度考察了你對“等比數(shù)列”這個概念的理解，那就是，后一個數(shù)字和前一個數(shù)字的比，與前一個數(shù)字和再前一個數(shù)字的比，是一樣的.這個最基礎(chǔ)最淺顯的概念才是解題的關(guān)鍵，答案非常簡單，第20天時，荷葉面積是A，那么鑒于“2倍”的公比，第19天的時候，面積就是A/2.不需要算式，甚至，不需要動筆.　　這道題目道破了高考數(shù)學(xué)的天機，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，掌握基礎(chǔ)知識，并且在實踐中總結(jié)、運用基礎(chǔ)知識才是制勝的關(guān)鍵點，高超的解題技巧固然可以帶來事半功倍的效果，然而對基礎(chǔ)知識的理解，永遠是最關(guān)鍵的一部分.　　因此，我們編寫了一本相對于其他教輔圖書來說、題量非常少的數(shù)學(xué)教輔圖書.本書精選了在高考過程中出現(xiàn)的50道基礎(chǔ)類真題，幫助你進一步復(fù)習(xí)、理解最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識.在選題的時候，每一道題都經(jīng)過了數(shù)學(xué)老師們的衡量，普遍具有以下5個特點：　?。?）每年必考的知識點；　?。?）重復(fù)考查的高頻率知識點；　?。?）易錯、易混淆的相似知識點；　?。?）令人“不理解”的中等難度知識點；　　（5）貫穿小、初、高，甚至大學(xué)還要用到的解題思想.　　符合這5個條件的50道真題，按照類型劃分為了若干知識模塊，方便考生選擇性閱讀、練習(xí).同時，這50道真題量雖少，內(nèi)容卻十分精巧，合適考生反復(fù)琢磨體會.　　本套圖書針對不同層次考生的需求，分為“基礎(chǔ)題”和“壓軸題”兩本，本書為“基礎(chǔ)題”，考生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進度、考分目標(biāo)，分別加以選擇.　　希望本書可以從知識、技能的角度，帶給廣大考生關(guān)于數(shù)學(xué)高考的新思路，愿本書讀者金榜題名.　　最后，特別感謝戴秋馨、范澄、龔雪蓉、張韌、趙雪鳳，以及覃子洋、劉欣然、王珊珊、張筱玫、朱成蹊、薛嫄、黃李慧、謝楠、金秀芳、霍連杰等在本書編寫過程中提供的幫助和做出的貢獻.　　編者　　2012年8月

內(nèi)容概要

　　本書是一本特別針對高考數(shù)學(xué)而編寫的實用應(yīng)考指南，旨在幫助考生在短時間內(nèi)完整掌握高考數(shù)學(xué)的知識點和解題要點，從而快速準確地解答高考題，大幅度提高解題速度和質(zhì)量。本書甄選50道最具代表性的高考題，從中總結(jié)高中數(shù)學(xué)的解題思路、解題步驟和知識要點.本書選題普遍具有“基礎(chǔ)”、“知識點突出”和“強化細節(jié)”的特點，對于高考第二輪復(fù)習(xí)，也就是知識點綜合運用，相當(dāng)有幫助.每道例題之后，都會再延伸出5道類似的題目作為練習(xí)，讓考生能夠?qū)W以致用，進一步加強認識.
本書知識點全面，選題精辟、重點突出，是廣大高考生必備的實用指南.

書籍目錄

第1章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)
1.1高考重點內(nèi)容
1.2最新高考真題
1.3高考實戰(zhàn)解析
1.4必做題精練
1.5必做題精解
第2章 三角函數(shù)
2.1高考重點內(nèi)容
2.2最新高考真題
2.3高考實戰(zhàn)解析
2.4必做題精練
2.5必做題精解
第3章 數(shù)列
3.1高考重點內(nèi)容
3.2最新高考真題
3.3高考實戰(zhàn)解析
3.4必做題精練
3.5必做題精解
第4章 不等式
4.1高考重點內(nèi)容
4.2最新高考真題
4.3高考實戰(zhàn)解析
4.4必做題精練
4.5必做題精解
第5章 解析幾何
5.1高考重點內(nèi)容
5.2最新高考真題
5.3高考實戰(zhàn)解析
5.4必做題精練
5.5必做題精解
第6章 立體幾何
6.1高考重點內(nèi)容
6.2最新高考真題
6.3高考實戰(zhàn)解析
6.4必做題精練
6.5必做題精解
第7章 統(tǒng)計與概率
7.1高考重點內(nèi)容
7.2最新高考真題
7.3高考實戰(zhàn)解析
7.4必做題精練
7.5必做題精解
第8章 極坐標(biāo)與參數(shù)方程
8.1高考重點內(nèi)容
8.2最新高考真題
8.3高考實戰(zhàn)解析
8.4必做題精練
8.5必做題精解
第9章 復(fù)數(shù)、算法
9.1高考重點內(nèi)容
9.2最新高考真題
9.3高考實戰(zhàn)解析
9.4必做題精練
9.5必做題精解
第10章 創(chuàng)新探索型
10.1高考重點內(nèi)容
10.2最新高考真題
10.3高考實戰(zhàn)解析
10.4必做題精練
10.5必做題精解

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