高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書為高職高專規(guī)劃教材，參照教育部數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會制定的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)容編寫而成.本書在內(nèi)容的組織編寫上突出模塊化思想.模塊式教材既能適應(yīng)學(xué)制縮短、課時減少的實際狀況，又可以根據(jù)行業(yè)崗位(群)對知識的需求，選取最適用的內(nèi)容進行教學(xué).一元函數(shù)微積分是高職院校各專業(yè)的共同需求，本書將這部分內(nèi)容作為基礎(chǔ)模塊，在保留一定的知識體系的前提下，突出學(xué)習(xí)二元函數(shù)微積分這一人類自然學(xué)科的精華思想，旨在加強和突出微積分的應(yīng)用實踐能力的培養(yǎng).其他內(nèi)容如常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、線性代數(shù)、拉普拉斯變換、概率統(tǒng)計、數(shù)理邏輯與圖論，不同的專業(yè)有不同的需求，這部分內(nèi)容可作為專業(yè)模塊，供不同專業(yè)選用.如機械類專業(yè)可選擇向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分；電類專業(yè)可選擇線性代數(shù)、級數(shù)、拉普拉斯變換；計算機專業(yè)可選擇線性代數(shù)、數(shù)理邏輯與圖論；經(jīng)濟管理類專業(yè)可選擇線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等.
本書可作為高職高專院校各專業(yè)的數(shù)學(xué)教材及其他相關(guān)人員的參考用書.

書籍目錄

第1章函數(shù)極限連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1函數(shù)的概念
1.1.2函數(shù)的幾種特性
1.1.3反函數(shù)
1.1.4初等函數(shù)
1.1.5建立函數(shù)關(guān)系式舉例
1.2極限的概念
1.2.1數(shù)列及數(shù)列的極限
1.2.2函數(shù)的極限
1.3無窮小量與無窮大量
1.3.1無窮小量
1.3.2無窮大量
1.3.3無窮小量的比較
1.4極限的四則運算法則
1.5兩個重要極限
1.5.1極限存在的準(zhǔn)則
1.5.2兩個重要極限
1.6函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1函數(shù)連續(xù)性的概念
1.6.2函數(shù)的間斷點
1.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)習(xí)題
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1引例
2.1.2導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3求導(dǎo)舉例
2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3高階導(dǎo)數(shù)
2.4隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法相關(guān)變化率
2.4.1隱函數(shù)的求導(dǎo)法
2.4.2對數(shù)求導(dǎo)法
2.4.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法
2.4.4相關(guān)變化率
2.5函數(shù)的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3基本初等函數(shù)的微分公式和微分運算法則
2.5.4微分在近似計算中的應(yīng)用
復(fù)習(xí)題
第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.2洛必達法則
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.30?∞、∞-∞型未定式
3.2.400、1∞、∞0型未定式
3.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.3.1f′（x）與函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2f′（x）與函數(shù)的極值
3.4曲線的凹凸性與拐點
3.5函數(shù)圖形的描繪
3.5.1曲線的漸近線
3.5.2函數(shù)圖形的繪制
3.6導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用
3.6.1相關(guān)變化率問題
3.6.2最大最小值問題
3.6.3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用
復(fù)習(xí)題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質(zhì)
4.1.3基本積分公式表
4.1.4不定積分的兩個基本運算法則
4.1.5直接積分法
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2第二類換元積分法
4.3分部積分法
復(fù)習(xí)題
第5章定積分及其應(yīng)用
5.1定積分的概念
5.1.1三個引例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.2定積分的性質(zhì)
5.3微積分基本公式
5.3.1變上限的積分函數(shù)及其性質(zhì)
5.3.2微積分基本公式
5.4定積分的積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.5廣義積分
5.5.1無窮區(qū)間上的廣義積分
5.5.2無界函數(shù)的廣義積分
5.6定積分的應(yīng)用
5.6.1微元分析法
5.6.2定積分在幾何上的應(yīng)用
5.6.3定積分在物理學(xué)中的簡單應(yīng)用
5.6.4定積分在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用
復(fù)習(xí)題5
第6章常微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.2一階微分方程
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4一階微分方程應(yīng)用
6.3可降階的高階微分方程
6.3.1y（n）=f（x）型的微分方程
6.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程
6.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程
6.4二階線性微分方程
6.4.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程

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