線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法與解題指導(dǎo)

內(nèi)容概要

《21世紀(jì)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材:線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法與解題指導(dǎo)》共分5章，每章內(nèi)容包括教學(xué)基本要求、內(nèi)容提要、典型例題與練習(xí)題（A題、8題），書末附有四套自測題以及練習(xí)題和自測題的參考答案?！?1世紀(jì)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材:線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法與解題指導(dǎo)》在內(nèi)容上增加了疑難解析部分，題型主要包括填空題、選擇題、計算題和證明題，同時摘錄了1987～2012年以來的部分考研試題。

書籍目錄

第1章行列式 1.1 內(nèi)容提要 1.2典型例題 1.3疑難解析 1.4練習(xí)題 第2章矩陣及其運算 2.1內(nèi)容提要 2.2典型例題 2.3疑難解析 2.4練習(xí)題 第3章 向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩 3.1內(nèi)容提要 3.2典型例題 3.3疑難解析 3.4練習(xí)題 第4章線性方程組 4.1內(nèi)容提要 4.2典型例題 4.3疑難解析 4.4練習(xí)題 第5章相似矩陣及其二次型 5.1 內(nèi)容提要 5.2典型例題 5.3疑難解析 5.4練習(xí)題 線性代數(shù)自測題 參考答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   b.向量組a1，a2，…，am線性無關(guān)的充分必要條件是它的極大線性無關(guān)組就是它本身（或滿秩向量組）； c.向量組a1，a2，…，am線性無關(guān)（a1，a2，…，am）=m。 注意：一個向量組的極大無關(guān)組不一定是唯一的，但各極大無關(guān)組中所含向量的個數(shù)是唯一確定的。即向量組的秩是唯一的。 （4）兩個向量組等價 設(shè)向量組A：a1，a2，…，ar，B：β1，β2，…，βs。 ①向量組A可由向量組B線性表示：若向量組A中每一個向量ai（i=1，2，…，r）都可由向量組B中的向量β1，β2，…，β線性表示，則稱向量組A可由向量組B線性表示。 ②向量組A與向量組B等價：若向量組A可由向量組B線性表示，向量組8也可由向量組A線性表示，則稱向量組A與向量組B等價。 （5）矩陣的秩 ①矩陣行（列）秩：矩陣A的行（列）向量組的秩，稱為矩陣A的行（列）秩。 ②矩陣的k階子式：在矩陣A中選取k行k列，位于k行k列交叉處的元素組成的k階行列式，稱為矩陣A的一個k階子式。 ③最高階非零子式：若矩陣A中有一個r階子式D不為零，而所有的r+1階子式全為零，則稱D為矩陣A的最高階非零子式。 ④矩陣的秩：矩陣A的最高階非零子式的階數(shù)r，稱為矩陣A的秩，記為R（A）=r。 顯然有：矩陣的秩一矩陣的行秩一矩陣的列秩，且R（Am×n）≤min{m，n}。 ⑤矩陣的秩、向量組的秩及其極大無關(guān)組的計算方法： a.找出矩陣A中不為零的子式的最高階數(shù)，此階數(shù)就是矩陣的秩。 b.利用矩陣的初等行變換（見以下矩陣的初等變換）將矩陣化成階梯形矩陣，階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即為矩陣的秩。 c.向量組的秩等于它所構(gòu)成的矩陣的秩。 d.向量組構(gòu)成的矩陣中，階梯形矩陣最高階不為零的子式的列所對應(yīng)的原矩陣的列向量即為向量組的一個極大線性無關(guān)組。 （6）矩陣的初等變換、等價矩陣 ①矩陣的初等變換。對矩陣實行下面三種變換，稱為矩陣的初等變換： a.交換矩陣的兩行（列）； b.用非零數(shù)k乘矩陣某一行（列）的所有元素（記為kri或kci）； c.把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）對應(yīng)的元素上（記為kri+ri或kci+ci）。 ②初等矩陣：對單位矩陣實施一次初等變換后，所得到的矩陣稱為初等矩陣。

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《21世紀(jì)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材:線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法與解題指導(dǎo)》可作為理工類普通高等院校各專業(yè)的教學(xué)用書或教學(xué)參考書，也可作為《線性代數(shù)》課程學(xué)習(xí)、訓(xùn)練與提高的參考資料。

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