計算材料學(xué)

內(nèi)容概要

　　計算材料學(xué)以計算機技術(shù)為工具和手段，運用數(shù)值預(yù)測方法解決材料學(xué)中遇到的復(fù)雜問題?！陡叩葘W(xué)?！笆濉币?guī)劃教材：計算材料學(xué)》介紹計算材料學(xué)的內(nèi)容，主要包括：材料研究中數(shù)學(xué)模型的基本概念以及建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟、原則和方法；常用于數(shù)值分析的有限差分方法和有限元方法；計算機模擬過程中涉及的系綜；適用于隨機事件的蒙特卡羅方法；分子動力學(xué)方法；勢函數(shù)理論及模型；固體的擴散相變模型即相場動力學(xué)模型；能夠處理復(fù)雜系統(tǒng)在離散空間?時間上演化規(guī)律的元胞自動機方法。還附有各種模擬方法在材料科學(xué)中的典型應(yīng)用和代表性的例子?！　　陡叩葘W(xué)?！笆濉币?guī)劃教材：計算材料學(xué)》可作為材料科學(xué)與工程學(xué)科研究生和高年級本科學(xué)生的教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域科技工作者參考。

書籍目錄

緒論1第1章材料科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型41.1數(shù)學(xué)模型41.1.1數(shù)學(xué)模型的概念41.1.2數(shù)學(xué)模型的分類51.2建立數(shù)學(xué)模型的步驟61.2.1自變量61.2.2態(tài)變量61.2.3運動學(xué)方程61.2.4狀態(tài)方程61.2.5結(jié)構(gòu)演化方程71.2.6各種參數(shù)71.2.7模型的建立71.3數(shù)學(xué)建模方法81.3.1理論分析方法81.3.2模擬方法91.3.3類比分析方法121.4系列檢驗法14參考文獻14第2章數(shù)值分析方法152.1微分方程的數(shù)值解法152.2微分方程的數(shù)值解法172.2.1努梅羅夫法172.2.2龍格庫塔法182.2.3高階微分方程和一階微分方程組的龍格庫塔求解法192.3偏微分方程的解法202.4有限差分方法的基本原理202.4.1差分方程的建立212.4.2差分方程的求解方法232.4.3差分方法的數(shù)值誤差262.5有限元方法的基本原理272.5.1離散化與有限元方法的基本步驟272.5.2加權(quán)余量法302.5.3變分原理和里茨方法32參考文獻33第3章系綜原理353.1微正則系綜(NEV)353.2正則系綜(NVT)393.3正則系綜與微正則系綜的區(qū)別413.4等溫等壓系綜(NPT)423.4.1恒溫方法——熱浴423.4.2恒壓方法——壓浴423.5等壓等焓系綜(NPH)443.5.1晶胞結(jié)構(gòu)矩陣與矢量的建立453.5.2僅有均勻恒壓的情況453.5.3系統(tǒng)受到外都脅強時的一般情況463.6巨正則系綜(GCE)473.7吉布斯系綜483.8半巨正則系綜493.9非平衡系綜動力學(xué)49參考文獻51第4章蒙特卡羅方法與應(yīng)用524.1蒙特卡羅方法的歷史524.2蒙特卡羅方法的基本思想524.2.1蒙特卡羅方法思想524.2.2馬爾可夫過程534.3蒙特卡羅方法的收斂性和基本特點544.4隨機數(shù)554.4.1產(chǎn)生隨機數(shù)的方法554.4.2偽隨機數(shù)的隨機性檢驗574.5隨機變量的抽樣方法584.5.1隨機變量的直接抽樣法584.5.2隨機變量的舍選抽樣法604.5.3Metropolis抽樣法604.6不同系綜的蒙特卡羅方法624.6.1微正則系綜蒙特卡羅方法624.6.2正則系綜蒙特卡羅方法634.6.3等溫等壓系綜蒙特卡羅方法654.6.4巨正則系綜蒙特卡羅方法664.7蒙特卡羅方法的誤差664.8蒙特卡羅方法應(yīng)用舉例——薄膜沉積動力學(xué)的模擬67參考文獻70第5章分子動力學(xué)725.1分子動力學(xué)的基本思想725.2理論力學(xué)原理735.2.1最小作用量原理745.2.2拉格朗日方程755.2.3哈密頓方程765.2.4哈密頓量與半經(jīng)典量子化計算785.2.5牛頓方程805.3分子動力學(xué)主要技術(shù)方法815.3.1分子動力學(xué)運行流程圖815.3.2初始體系815.3.3時間步長和勢函數(shù)825.3.4邊界條件825.4粒子與粒子系綜835.4.1相互作用的多子系綜845.4.2粒子相互作用模型的平衡統(tǒng)計性質(zhì)——熱力學(xué)性質(zhì)的時間平均845.5粒子系綜運動方程的數(shù)值解法855.5.1維烈特算法855.5.2吉爾算法865.6分子動力學(xué)模擬實例87參考文獻88第6章勢函數(shù)896.1勢函數(shù)的定義906.2勢函數(shù)的簡介和分類906.3經(jīng)典理論916.3.1對勢916.3.2多體勢——EAM，MEAM926.3.3共價晶體的作用勢946.3.4有機分子中的作用勢956.3.5分子間作用勢986.4電子理論996.4.1半經(jīng)驗勢996.4.2經(jīng)驗勢1016.4.3贗勢模型1016.4.4緊束縛勢模型和密度泛函理論1046.5第一性原理分子動力學(xué)方法110參考文獻113第7章相場動力學(xué)1147.1擴散相變理論1147.1.1擴散的唯象定律1147.1.2奧斯特瓦爾德催熟和吉布斯湯姆遜方程1167.1.3栗弗席茲斯里沃佐夫瓦格納理論1197.2連續(xù)體相場動力學(xué)模型1207.2.1卡恩希利阿德模型和艾倫卡恩模型1207.2.2熱漲落1237.2.3朗道能量密度泛函1247.3微觀相場動力學(xué)模型1247.4彈性應(yīng)力的影響1267.5材料科學(xué)中相場模擬的應(yīng)用舉例1277.5.1亞穩(wěn)分解模擬過程1277.5.2晶粒生長模擬128參考文獻128第8章元胞自動機方法1308.1元胞自動機的基本原理1308.2元胞自動機的分類1328.3元胞自動機在材料科學(xué)中的表現(xiàn)1328.4概率性元胞自動機1338.5晶格氣元胞自動機方法1348.6元胞自動機模擬的網(wǎng)格類型1368.7元胞自動機與蒙特卡羅方法的比較1368.8元胞自動機解法1378.8.1確定性元胞自動機解法1378.8.2概率性元胞自動機解法1388.8.3元胞自動機實例——再結(jié)晶模擬139參考文獻140

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第1章 材料科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 科學(xué)研究的根本目的在于認識世界、改造世界。然而，現(xiàn)實世界的絕大部分規(guī)律既不那么顯而易見也不那么簡單，以至于如果人們不借助抽象概念就難以把握世界的本質(zhì)規(guī)律?？茖W(xué)抽象意味著借助模型研究現(xiàn)實世界某一方面的規(guī)律，通過設(shè)計和建立模型將真實情況簡單化處理，建立一個反映真實情況本質(zhì)特性的模型，并進行公式化描述。換句話說，模型就是用非常相似而簡單的結(jié)構(gòu)描述所研究的現(xiàn)實系統(tǒng)，所以，抽象化建立模型可以認為是提出理論的開始。 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)科學(xué)連接其他非數(shù)學(xué)學(xué)科的中介和橋梁，它從定量的角度對實際問題進行數(shù)學(xué)描述，是對實際問題進行理論分析和科學(xué)研究的有力工具。數(shù)學(xué)建模是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它將現(xiàn)實問題簡化，抽象為一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型，然后采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，進而對現(xiàn)實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題的目的。材料科學(xué)作為21世紀的重要基礎(chǔ)科學(xué)之一，通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對實際問題進行研究已成為材料科學(xué)研究和應(yīng)用的重要手段之一，從材料的合成、加工、性能表征到材料的應(yīng)用都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 本章主要介紹數(shù)學(xué)模型的基本概念，建立數(shù)學(xué)模型的基本原則、步驟和方法，同時給出一些與材料科學(xué)有關(guān)的建模實例。 1.1 數(shù)學(xué)模型 1.1.1 數(shù)學(xué)模型的概念 關(guān)于模型，盡管已有很多論文和專著，但只有很少幾位作者涉及模型的基本概念和本質(zhì)特征。例如Rosenblueth和Wiener于1945年在其著述中對這一方面做出了引人注目的貢獻；1986年，Koonin對模型的哲學(xué)問題進行了討論；1995年，Bellomo和Preziosi對模型概念給出了一個簡明的數(shù)學(xué)定義。 科學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)模型在其中又起著非常重要的作用。無論是自然科學(xué)還是社會科學(xué)的研究都離不開數(shù)學(xué)模型。人們所接觸到的數(shù)學(xué)模型，在物理學(xué)中最典型的莫過于力學(xué)中的牛頓三定律。此外在社會科學(xué)領(lǐng)域也存在著大量的數(shù)學(xué)模型，如馬爾薩斯的人口模型、馬克思描述生產(chǎn)基本規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。這些反應(yīng)某一類現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)式子就是這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 那么，怎樣給數(shù)學(xué)模型下一個定義呢？ 通常把客觀存在的事物及其運動形態(tài)統(tǒng)稱為實體，模型是對實體的特征及其變化規(guī)律的一種表示或抽象。數(shù)學(xué)模型就是利用數(shù)學(xué)語言對某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系建立起來的符號系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)模型有廣義理解和狹義理解。按廣義理解：凡是以相應(yīng)的客觀原型（即實體）作為背景加以一級抽象或多級抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)理論等都叫做數(shù)學(xué)模型。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中所指的數(shù)學(xué)模型通常是按狹義理解的，而且構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的目的僅在于解決具體的實際問題。

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《高等學(xué)校"十二五"規(guī)劃教材:計算材料學(xué)》主要講述了計算材料學(xué)以計算機技術(shù)為工具和手段與運用數(shù)值預(yù)測方法解決材料學(xué)中遇到的復(fù)雜問題?！陡叩葘W(xué)校"十二五"規(guī)劃教材:計算材料學(xué)》可作為材料科學(xué)與工程學(xué)科研究生和高年級本科學(xué)生的教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域科技工作者參考。

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