化工應(yīng)用數(shù)學(xué)

前言

隨著我國(guó)高等職業(yè)教育的快速持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)生產(chǎn)一線高素質(zhì)的技術(shù)應(yīng)用型人才，成為高等職業(yè)教育根本性的戰(zhàn)略任務(wù)。持續(xù)不斷地?cái)[脫傳統(tǒng)學(xué)科教育人才培養(yǎng)模式的束縛，按照“必需、夠用”的高職教育指導(dǎo)性原則，構(gòu)建課程教學(xué)內(nèi)容，提高人才培養(yǎng)的針對(duì)性和實(shí)用性，是當(dāng)前乃至今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)各高職院校教育教學(xué)改革的核心任務(wù)。正是基于這一高職教育發(fā)展的時(shí)代要求，結(jié)合高職化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，我們組織編寫(xiě)了這本《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》，意在體現(xiàn)當(dāng)前高職教育改革發(fā)展的時(shí)代特征。進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程的融合度，提升數(shù)學(xué)知識(shí)在化工工藝、化工分析等領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用效率，為化工領(lǐng)域高技能人才培養(yǎng)戰(zhàn)略的實(shí)施提供必要的支持。 根據(jù)化工產(chǎn)業(yè)知識(shí)技術(shù)密集型的特點(diǎn)，其相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程和生產(chǎn)實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用雖然不是太深，但是范圍相對(duì)比較廣泛，實(shí)用性非常強(qiáng)。鑒于這一實(shí)際，以往數(shù)學(xué)教學(xué)中通用式的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，往往造成教學(xué)重點(diǎn)不夠突出、知識(shí)覆蓋面窄的問(wèn)題，造成學(xué)習(xí)的知識(shí)未必用得上，而該用的知識(shí)又沒(méi)有學(xué)習(xí)的尷尬境地。專(zhuān)業(yè)課教學(xué)中，教師們常常反映學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平跟不上專(zhuān)業(yè)教學(xué)現(xiàn)實(shí)需要，專(zhuān)業(yè)課聽(tīng)不懂。為了解決這一矛盾，我們專(zhuān)門(mén)組建了由數(shù)學(xué)教師、化學(xué)教師以及化工工藝課教師三結(jié)合的編寫(xiě)班子，在本教材編寫(xiě)中，力求在三個(gè)方面有所創(chuàng)新。一是在知識(shí)結(jié)構(gòu)搭配與內(nèi)容選擇上，從化學(xué)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)實(shí)際要求出發(fā)，組織數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容。按照化工工藝和化學(xué)分析大類(lèi)專(zhuān)業(yè)群對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用要求，構(gòu)建“公共基礎(chǔ)+專(zhuān)業(yè)群模塊”的課程體系。二是在具體章節(jié)內(nèi)容安排與組織方面，堅(jiān)持在邏輯結(jié)構(gòu)合理、知識(shí)貫通流暢的前提下，突出高職教育“必需、夠用”，強(qiáng)化應(yīng)用的指導(dǎo)性原則，在內(nèi)容陳述上，盡量避開(kāi)相關(guān)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格推導(dǎo)與證明。同時(shí)，在相關(guān)模塊的應(yīng)用章節(jié)中，打破了以往傳統(tǒng)的應(yīng)用類(lèi)型，側(cè)重于引進(jìn)一些化工方面應(yīng)用的具體案例。力求在實(shí)用上下工夫，在體現(xiàn)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)技術(shù)應(yīng)用上突出特色。三是專(zhuān)門(mén)組織制訂了《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》各模塊課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，以指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)時(shí)數(shù)的控制，確保教材能夠有機(jī)地融入現(xiàn)行化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案。為了便于各模塊課程標(biāo)準(zhǔn)的參考執(zhí)行，根據(jù)專(zhuān)業(yè)實(shí)際需要和各校課時(shí)安排，還對(duì)部分內(nèi)容專(zhuān)門(mén)加了“*”，以便于教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)本校規(guī)定課時(shí)總數(shù)予以參考選擇。同時(shí)也為任課教師開(kāi)展課程調(diào)整改革留下了一定的空間。 教材在結(jié)構(gòu)上共分三篇，每篇自成一個(gè)教學(xué)模塊。其中，微積分學(xué)部分為公共模塊，安排學(xué)時(shí)約60課時(shí)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)中工藝類(lèi)和分析檢驗(yàn)類(lèi)兩大分支，分別設(shè)置了常微分方程模塊和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模塊，作為化工工藝類(lèi)專(zhuān)業(yè)和化學(xué)分析類(lèi)兩大專(zhuān)業(yè)群的選修模塊。每個(gè)模塊各安排約30課時(shí)。使得學(xué)生們通過(guò)公共課教學(xué)，在完成60課時(shí)微積分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在專(zhuān)業(yè)課教學(xué)階段，依托專(zhuān)業(yè)群教學(xué)實(shí)際需要，適當(dāng)?shù)剡x擇相應(yīng)的選修模塊，展開(kāi)針對(duì)性的工程數(shù)學(xué)教學(xué)，力求提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的針對(duì)性。 在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)安排上，依據(jù)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)群高職教育的特點(diǎn)，打破數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)密束縛，避開(kāi)繁雜的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，直接提出相關(guān)知識(shí)的出處與結(jié)論，在此基礎(chǔ)上展開(kāi)應(yīng)用方法的重點(diǎn)介紹，在突出應(yīng)用的前提下，降低整個(gè)教材學(xué)習(xí)的難度，以便在有效的學(xué)時(shí)內(nèi)，讓學(xué)生能夠接受。并在每個(gè)教學(xué)模塊前，制訂了相應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)（供參考），在教學(xué)中對(duì)各章節(jié)學(xué)時(shí)、深淺度和重點(diǎn)給予了必要的指導(dǎo)，以便在有效的學(xué)時(shí)內(nèi)，完成相關(guān)的教學(xué)任務(wù)。 在整個(gè)教材編寫(xiě)過(guò)程中，馮文成主持完成了第二篇、第三篇的編寫(xiě)，并對(duì)全書(shū)進(jìn)行了統(tǒng)稿。尚秀麗主持完成了第一篇第3章、第4章和第6章的編寫(xiě)，并負(fù)責(zé)完成了教材多數(shù)插圖及附錄的落實(shí)。周艷青主持完成了第一篇第1章、第2章和第5章的編寫(xiě)，并負(fù)責(zé)相關(guān)習(xí)題的整理工作。 《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》在編寫(xiě)中，既要考慮化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的針對(duì)性，還要兼顧目前高職生現(xiàn)有數(shù)學(xué)文化水平。在編寫(xiě)過(guò)程中，參考了大量的資料。同時(shí)，在編寫(xiě)過(guò)程中得到蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院甘黎明副教授的幫助。本教材初稿完稿后，得到了蘭州理工大學(xué)楊勝良教授的審定，提出了諸多寶貴的修改意見(jiàn)和建議。在這里一并向各位作者和同行們表示衷心的感謝！ 編者 2011年11月

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是專(zhuān)為高職高專(zhuān)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)編寫(xiě)的一本數(shù)學(xué)教科書(shū)。內(nèi)容包括微積分學(xué)、常微分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三篇，約90～120課時(shí)。意在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握微積分學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)現(xiàn)實(shí)需要，有選擇地學(xué)習(xí)掌握常微分方程和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，全面提升化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的工程數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
　　本書(shū)依據(jù)化工類(lèi)高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)，打破數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密體系，避開(kāi)繁雜的理論推導(dǎo)，直接提出相關(guān)知識(shí)出處與結(jié)論，重點(diǎn)介紹知識(shí)的具體應(yīng)用，降低教材的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生在有效學(xué)時(shí)內(nèi)掌握所需知識(shí)。為了便于開(kāi)展教學(xué)，專(zhuān)門(mén)制訂了各模塊課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)中各章節(jié)在學(xué)時(shí)、深淺度和重點(diǎn)上給予指導(dǎo)，便于在有效的課時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。
　　本書(shū)適用于高職高專(zhuān)化工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)，也可作為化工企業(yè)員工培訓(xùn)用書(shū)或高職高專(zhuān)學(xué)生參加自學(xué)考試的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

“微積分學(xué)”課程標(biāo)準(zhǔn)
第一篇微積分學(xué)
　第1章函數(shù)的極限
　　1.1函數(shù)的概念
　　1.1.1函數(shù)的定義
　　1.1.2函數(shù)的表示方法
　　1.1.3函數(shù)的性質(zhì)
　　1.1.4初等函數(shù)
　　1.2極限的概念
　　1.2.1極限概念的引入
　　1.2.2極限的運(yùn)算
　　1.2.3兩個(gè)重要極限
　　1.3無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
　　1.3.1無(wú)窮小量的概念
　　1.3.2無(wú)窮小量的性質(zhì)
　　1.3.3無(wú)窮小量階的比較
　　1.4連續(xù)函數(shù)的概念
　　1.5連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　1.6初等函數(shù)的連續(xù)性
　　練習(xí)
　第2章導(dǎo)數(shù)與微分及其在化工中的應(yīng)用
　　2.1導(dǎo)數(shù)的概念
　　2.1.1變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
　　2.1.2某一時(shí)刻的化學(xué)反應(yīng)速率
　　2.2可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
　　2.3導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
　　2.3.1初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
　　2.3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
　　2.3.3隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
　　2.3.4高級(jí)導(dǎo)數(shù)
　　2.4函數(shù)的微分
　　2.4.1微分的概念
　　2.4.2函數(shù)微分額度運(yùn)算
　　2.5羅比達(dá)法則
　　2.6導(dǎo)數(shù)與微分在化學(xué)化工生產(chǎn)中的應(yīng)用
　　2.6.1函數(shù)最值計(jì)算方法的引入
　　2.6.2最值計(jì)算在化學(xué)反應(yīng)速率中的應(yīng)用
　　2.6.3最值在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
　　2.6.4近似求根方法及其化工應(yīng)用
　　2.6.5化工熱力學(xué)狀態(tài)方程的求解
　　練習(xí)
　第3章不定積分
　　3.1不定積分的概念
　　3.1.1原函數(shù)的概念
　　3.1.2函數(shù)的不定積分
　　3.1.3不定積分的性質(zhì)
　　3.2不定積分的運(yùn)算
　　3.2.1換元積分法
　　3.2.2分部積分法
　　練習(xí)
　第4章定積分及其在化工中的應(yīng)用
　　4.1定積分的概念
　　4.1.1定積分概念的引入
　　4.1.2定積分的定義
　　4.2定積分的性質(zhì)
　　4.3牛頓.萊布尼茨公式
　　4.3.1上限函數(shù)與原函數(shù)的存在性
　　4.3.2牛頓.萊布尼茨公式
　　4.4定積分的換元積分與分部積分
　　4.4.1定積分的換元積分
　　4.4.2對(duì)稱(chēng)區(qū)間上定積分的計(jì)算
　　4.4.3定積分的分部積分
　　4.5廣義積分
　　4.5.1無(wú)窮限廣義積分
　　4.5.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)
　　4.6定積分在化學(xué)化工生產(chǎn)中的應(yīng)用
　　4.6.1變力做功的應(yīng)用
　　4.6.2在化學(xué)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用
　　4.6.3在伯努利方程中的應(yīng)用
　　4.6.4在相平衡中的應(yīng)用
　　4.6.5在化學(xué)熱力學(xué)中的應(yīng)用
　　練習(xí)
　第5章多元函數(shù)的微分
　　5.1多元函數(shù)的概念
　　5.2多元函數(shù)的極限
　　5.3多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與微分
　　5.4多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
　　5.5多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　　5.6多元函數(shù)極值的求法
　　練習(xí)
　第6章重積分及其在化工中的應(yīng)用
　　6.1重積分概念的引入
　　6.1.1參變量積分概念的引入
　　6.1.2重積分的概念
　　6.1.3重積分的性質(zhì)
　　6.2重積分的計(jì)算
　　6.2.1直角坐標(biāo)系下重積分的計(jì)算
　　6.2.2極坐標(biāo)下重積分的計(jì)算
　　6.3重積分在化工中的應(yīng)用
　　練習(xí)
　　微積分學(xué)練習(xí)參考答案
　“常微分方程”課程標(biāo)準(zhǔn)
第二篇常微分方程
　第7章一階常微分方程及其解法
　　7.1微分方程的概念
　　7.2一階常微分方程的求解
　　7.2.1可分離變量的一階常微分方程
　　求解
　　7.2.2一階線性常微分方程求解
　　7.2.3恰當(dāng)方程與積分因子求解
　　練習(xí)
　第8章高階線性方程求解
　　8.1高階微分方程的概念
　　8.2高階線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.2.1齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.2.2向量空間的概念
　　8.2.3非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.3二階常系數(shù)齊次線性方程解的
　　求法
　　8.4二階常系數(shù)非齊次線性方程解的
　　求法
　　練習(xí)
　第9章常系數(shù)線性方程組的求解
　　9.1矩陣的基本知識(shí)
　　9.2向量與矩陣之間的關(guān)系
　　9.3常系數(shù)線性方程組的求解
　　9.3.1方程組dydx=Ay的解空間
　　9.3.2方程組dydx=Ay基礎(chǔ)解系的求法
　　9.4方程組dydx=Ay+f(x)的求解方法
　　練習(xí)
　　常微分方程練習(xí)參考答案
　“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程標(biāo)準(zhǔn)
第三篇概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
　第10章隨機(jī)事件及其概率
　　10.1隨機(jī)事件
　　10.1.1隨機(jī)現(xiàn)象
　　10.1.2隨機(jī)事件
　　10.1.3隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
　　10.2概率的概念
　　10.2.1概率的統(tǒng)計(jì)定義
　　10.2.2概率的古典定義
　　10.3概率的加法公式和乘法公式
　　10.3.1概率的加法公式
　　10.3.2條件概率與乘法公式
　　10.4全概率公式與貝葉斯（Bayes）
　　公式
　　10.4.1全概率公式
　　10.4.2貝葉斯(Bayes)公式
　　10.5獨(dú)立試驗(yàn)概型
　　10.5.1事件的獨(dú)立性
　　10.5.2獨(dú)立性試驗(yàn)概型
　　練習(xí)
　第11章隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字
　　特征
　　11.1隨機(jī)變量
　　11.2隨機(jī)變量的分布
　　11.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)
　　11.4連續(xù)性隨機(jī)變量的分布
　　11.5隨機(jī)變量的數(shù)字特征
　　11.5.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
　　11.5.2隨機(jī)變量的方差
　　練習(xí)
　第12章幾種重要隨機(jī)變量的分布
　　12.1二項(xiàng)分布
　　12.2泊松（Poisson）分布
　　12.3正態(tài)分布
　　練習(xí)
　第13章樣本分布
　　13.1總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量
　　13.1.1總體與樣本
　　13.1.2統(tǒng)計(jì)量的概念
　　13.2幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布
　　13.2.1樣本均值X的分布
　　13.2.2χ2分布
　　13.2.3t分布
　　13.2.4F分布
　　練習(xí)
　第14章假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用
　　14.1參數(shù)估計(jì)的方法
　　14.1.1未知參數(shù)估計(jì)量的求法
　　14.1.2參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性與有效性
　　14.2未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
　　14.2.1區(qū)間估計(jì)的概念
　　14.2.2正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)
　　14.3參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
　　14.3.1實(shí)際不可能原則（小概率原理）
　　14.3.2一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)
　　14.4方差分析
　　14.4.1單因素方差分析
　　14.4.2雙因素方差分析舉例
　　練習(xí)
　第15章線性回歸在化工分析中的
　　應(yīng)用
　　15.1一元線性回歸
　　15.1.1一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型
　　15.1.2參數(shù)a與b的最小二乘估計(jì)
　　15.2回歸方程的效果檢驗(yàn)
　　15.3預(yù)測(cè)和控制y的值
　　15.4可線性化的回歸方程
　　練習(xí)
　第16章正交試驗(yàn)
　　16.1正交試驗(yàn)的概念
　　16.1.1正交表的建立
　　16.1.2試驗(yàn)的均勻分散性
　　16.1.3試驗(yàn)的整齊可比性
　　16.2等水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟
　　16.3不等水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟
　　簡(jiǎn)介
　　練習(xí)
　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)參考答案
附錄
　附錄一基本初等函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)
　附錄二泊松（Poisson）概率分布表
　附錄三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
　附錄四χ2分布的上側(cè)臨界值χ2α表
　附錄五t分布雙側(cè)臨界值表
　附錄六F分布上側(cè)臨界值表
　附錄七相關(guān)系數(shù)臨界值表
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

編輯推薦

《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》是高職高專(zhuān)“十二五”規(guī)劃教材之一。

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