化工應(yīng)用數(shù)學

前言

隨著我國高等職業(yè)教育的快速持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)生產(chǎn)一線高素質(zhì)的技術(shù)應(yīng)用型人才，成為高等職業(yè)教育根本性的戰(zhàn)略任務(wù)。持續(xù)不斷地擺脫傳統(tǒng)學科教育人才培養(yǎng)模式的束縛，按照“必需、夠用”的高職教育指導性原則，構(gòu)建課程教學內(nèi)容，提高人才培養(yǎng)的針對性和實用性，是當前乃至今后相當長一段時期內(nèi)各高職院校教育教學改革的核心任務(wù)。正是基于這一高職教育發(fā)展的時代要求，結(jié)合高職化工類專業(yè)人才培養(yǎng)目標，我們組織編寫了這本《化工應(yīng)用數(shù)學》，意在體現(xiàn)當前高職教育改革發(fā)展的時代特征。進一步增強數(shù)學知識與化工類專業(yè)課程的融合度，提升數(shù)學知識在化工工藝、化工分析等領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用效率，為化工領(lǐng)域高技能人才培養(yǎng)戰(zhàn)略的實施提供必要的支持。 根據(jù)化工產(chǎn)業(yè)知識技術(shù)密集型的特點，其相關(guān)專業(yè)課程和生產(chǎn)實際對數(shù)學知識的應(yīng)用雖然不是太深，但是范圍相對比較廣泛，實用性非常強。鑒于這一實際，以往數(shù)學教學中通用式的知識結(jié)構(gòu)和教學方法，往往造成教學重點不夠突出、知識覆蓋面窄的問題，造成學習的知識未必用得上，而該用的知識又沒有學習的尷尬境地。專業(yè)課教學中，教師們常常反映學生數(shù)學知識水平跟不上專業(yè)教學現(xiàn)實需要，專業(yè)課聽不懂。為了解決這一矛盾，我們專門組建了由數(shù)學教師、化學教師以及化工工藝課教師三結(jié)合的編寫班子，在本教材編寫中，力求在三個方面有所創(chuàng)新。一是在知識結(jié)構(gòu)搭配與內(nèi)容選擇上，從化學化工類專業(yè)教學實際要求出發(fā)，組織數(shù)學課程教學內(nèi)容。按照化工工藝和化學分析大類專業(yè)群對數(shù)學知識的應(yīng)用要求，構(gòu)建“公共基礎(chǔ)+專業(yè)群模塊”的課程體系。二是在具體章節(jié)內(nèi)容安排與組織方面，堅持在邏輯結(jié)構(gòu)合理、知識貫通流暢的前提下，突出高職教育“必需、夠用”，強化應(yīng)用的指導性原則，在內(nèi)容陳述上，盡量避開相關(guān)數(shù)學理論的嚴格推導與證明。同時，在相關(guān)模塊的應(yīng)用章節(jié)中，打破了以往傳統(tǒng)的應(yīng)用類型，側(cè)重于引進一些化工方面應(yīng)用的具體案例。力求在實用上下工夫，在體現(xiàn)化工類專業(yè)技術(shù)應(yīng)用上突出特色。三是專門組織制訂了《化工應(yīng)用數(shù)學》各模塊課程教學標準，以指導教學內(nèi)容的選擇和教學時數(shù)的控制，確保教材能夠有機地融入現(xiàn)行化工類專業(yè)人才培養(yǎng)方案。為了便于各模塊課程標準的參考執(zhí)行，根據(jù)專業(yè)實際需要和各校課時安排，還對部分內(nèi)容專門加了“*”，以便于教師在教學過程中根據(jù)本校規(guī)定課時總數(shù)予以參考選擇。同時也為任課教師開展課程調(diào)整改革留下了一定的空間。 教材在結(jié)構(gòu)上共分三篇，每篇自成一個教學模塊。其中，微積分學部分為公共模塊，安排學時約60課時。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)化工類專業(yè)中工藝類和分析檢驗類兩大分支，分別設(shè)置了常微分方程模塊和概率與數(shù)理統(tǒng)計模塊，作為化工工藝類專業(yè)和化學分析類兩大專業(yè)群的選修模塊。每個模塊各安排約30課時。使得學生們通過公共課教學，在完成60課時微積分學習的基礎(chǔ)上，在專業(yè)課教學階段，依托專業(yè)群教學實際需要，適當?shù)剡x擇相應(yīng)的選修模塊，展開針對性的工程數(shù)學教學，力求提高學生數(shù)學知識應(yīng)用的針對性。 在教學內(nèi)容設(shè)計安排上，依據(jù)化工類專業(yè)群高職教育的特點，打破數(shù)學知識體系的嚴密束縛，避開繁雜的數(shù)學理論推導，直接提出相關(guān)知識的出處與結(jié)論，在此基礎(chǔ)上展開應(yīng)用方法的重點介紹，在突出應(yīng)用的前提下，降低整個教材學習的難度，以便在有效的學時內(nèi)，讓學生能夠接受。并在每個教學模塊前，制訂了相應(yīng)的課程標準（供參考），在教學中對各章節(jié)學時、深淺度和重點給予了必要的指導，以便在有效的學時內(nèi)，完成相關(guān)的教學任務(wù)。 在整個教材編寫過程中，馮文成主持完成了第二篇、第三篇的編寫，并對全書進行了統(tǒng)稿。尚秀麗主持完成了第一篇第3章、第4章和第6章的編寫，并負責完成了教材多數(shù)插圖及附錄的落實。周艷青主持完成了第一篇第1章、第2章和第5章的編寫，并負責相關(guān)習題的整理工作。 《化工應(yīng)用數(shù)學》在編寫中，既要考慮化工類專業(yè)數(shù)學知識應(yīng)用的針對性，還要兼顧目前高職生現(xiàn)有數(shù)學文化水平。在編寫過程中，參考了大量的資料。同時，在編寫過程中得到蘭州石化職業(yè)技術(shù)學院甘黎明副教授的幫助。本教材初稿完稿后，得到了蘭州理工大學楊勝良教授的審定，提出了諸多寶貴的修改意見和建議。在這里一并向各位作者和同行們表示衷心的感謝！ 編者 2011年11月

內(nèi)容概要

　　本書是專為高職高專化工類專業(yè)編寫的一本數(shù)學教科書。內(nèi)容包括微積分學、常微分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計三篇，約90～120課時。意在讓學生在學習掌握微積分學基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)化工類專業(yè)教學現(xiàn)實需要，有選擇地學習掌握常微分方程和概率與數(shù)理統(tǒng)計知識，全面提升化工類專業(yè)學生的工程數(shù)學應(yīng)用能力。
　　本書依據(jù)化工類高職教育人才培養(yǎng)目標，打破數(shù)學知識的嚴密體系，避開繁雜的理論推導，直接提出相關(guān)知識出處與結(jié)論，重點介紹知識的具體應(yīng)用，降低教材的學習難度，使學生在有效學時內(nèi)掌握所需知識。為了便于開展教學，專門制訂了各模塊課程標準，對教學中各章節(jié)在學時、深淺度和重點上給予指導，便于在有效的課時內(nèi)完成教學任務(wù)。
　　本書適用于高職高?；ゎ惛鲗I(yè)，也可作為化工企業(yè)員工培訓用書或高職高專學生參加自學考試的參考書。

書籍目錄

“微積分學”課程標準
第一篇微積分學
　第1章函數(shù)的極限
　　1.1函數(shù)的概念
　　1.1.1函數(shù)的定義
　　1.1.2函數(shù)的表示方法
　　1.1.3函數(shù)的性質(zhì)
　　1.1.4初等函數(shù)
　　1.2極限的概念
　　1.2.1極限概念的引入
　　1.2.2極限的運算
　　1.2.3兩個重要極限
　　1.3無窮小量與無窮大量
　　1.3.1無窮小量的概念
　　1.3.2無窮小量的性質(zhì)
　　1.3.3無窮小量階的比較
　　1.4連續(xù)函數(shù)的概念
　　1.5連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　1.6初等函數(shù)的連續(xù)性
　　練習
　第2章導數(shù)與微分及其在化工中的應(yīng)用
　　2.1導數(shù)的概念
　　2.1.1變速直線運動的瞬時速度
　　2.1.2某一時刻的化學反應(yīng)速率
　　2.2可導與連續(xù)的關(guān)系
　　2.3導數(shù)的運算
　　2.3.1初等函數(shù)的求導公式
　　2.3.2導數(shù)的運算法則
　　2.3.3隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)導數(shù)的計算
　　2.3.4高級導數(shù)
　　2.4函數(shù)的微分
　　2.4.1微分的概念
　　2.4.2函數(shù)微分額度運算
　　2.5羅比達法則
　　2.6導數(shù)與微分在化學化工生產(chǎn)中的應(yīng)用
　　2.6.1函數(shù)最值計算方法的引入
　　2.6.2最值計算在化學反應(yīng)速率中的應(yīng)用
　　2.6.3最值在化工設(shè)備設(shè)計中的應(yīng)用
　　2.6.4近似求根方法及其化工應(yīng)用
　　2.6.5化工熱力學狀態(tài)方程的求解
　　練習
　第3章不定積分
　　3.1不定積分的概念
　　3.1.1原函數(shù)的概念
　　3.1.2函數(shù)的不定積分
　　3.1.3不定積分的性質(zhì)
　　3.2不定積分的運算
　　3.2.1換元積分法
　　3.2.2分部積分法
　　練習
　第4章定積分及其在化工中的應(yīng)用
　　4.1定積分的概念
　　4.1.1定積分概念的引入
　　4.1.2定積分的定義
　　4.2定積分的性質(zhì)
　　4.3牛頓.萊布尼茨公式
　　4.3.1上限函數(shù)與原函數(shù)的存在性
　　4.3.2牛頓.萊布尼茨公式
　　4.4定積分的換元積分與分部積分
　　4.4.1定積分的換元積分
　　4.4.2對稱區(qū)間上定積分的計算
　　4.4.3定積分的分部積分
　　4.5廣義積分
　　4.5.1無窮限廣義積分
　　4.5.2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)
　　4.6定積分在化學化工生產(chǎn)中的應(yīng)用
　　4.6.1變力做功的應(yīng)用
　　4.6.2在化學動力學中的應(yīng)用
　　4.6.3在伯努利方程中的應(yīng)用
　　4.6.4在相平衡中的應(yīng)用
　　4.6.5在化學熱力學中的應(yīng)用
　　練習
　第5章多元函數(shù)的微分
　　5.1多元函數(shù)的概念
　　5.2多元函數(shù)的極限
　　5.3多元函數(shù)偏導數(shù)與微分
　　5.4多元函數(shù)的高階偏導數(shù)
　　5.5多元復合函數(shù)的偏導數(shù)
　　5.6多元函數(shù)極值的求法
　　練習
　第6章重積分及其在化工中的應(yīng)用
　　6.1重積分概念的引入
　　6.1.1參變量積分概念的引入
　　6.1.2重積分的概念
　　6.1.3重積分的性質(zhì)
　　6.2重積分的計算
　　6.2.1直角坐標系下重積分的計算
　　6.2.2極坐標下重積分的計算
　　6.3重積分在化工中的應(yīng)用
　　練習
　　微積分學練習參考答案
　“常微分方程”課程標準
第二篇常微分方程
　第7章一階常微分方程及其解法
　　7.1微分方程的概念
　　7.2一階常微分方程的求解
　　7.2.1可分離變量的一階常微分方程
　　求解
　　7.2.2一階線性常微分方程求解
　　7.2.3恰當方程與積分因子求解
　　練習
　第8章高階線性方程求解
　　8.1高階微分方程的概念
　　8.2高階線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.2.1齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.2.2向量空間的概念
　　8.2.3非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)
　　8.3二階常系數(shù)齊次線性方程解的
　　求法
　　8.4二階常系數(shù)非齊次線性方程解的
　　求法
　　練習
　第9章常系數(shù)線性方程組的求解
　　9.1矩陣的基本知識
　　9.2向量與矩陣之間的關(guān)系
　　9.3常系數(shù)線性方程組的求解
　　9.3.1方程組dydx=Ay的解空間
　　9.3.2方程組dydx=Ay基礎(chǔ)解系的求法
　　9.4方程組dydx=Ay+f(x)的求解方法
　　練習
　　常微分方程練習參考答案
　“概率與數(shù)理統(tǒng)計”課程標準
第三篇概率與數(shù)理統(tǒng)計
　第10章隨機事件及其概率
　　10.1隨機事件
　　10.1.1隨機現(xiàn)象
　　10.1.2隨機事件
　　10.1.3隨機事件的關(guān)系與運算
　　10.2概率的概念
　　10.2.1概率的統(tǒng)計定義
　　10.2.2概率的古典定義
　　10.3概率的加法公式和乘法公式
　　10.3.1概率的加法公式
　　10.3.2條件概率與乘法公式
　　10.4全概率公式與貝葉斯（Bayes）
　　公式
　　10.4.1全概率公式
　　10.4.2貝葉斯(Bayes)公式
　　10.5獨立試驗概型
　　10.5.1事件的獨立性
　　10.5.2獨立性試驗概型
　　練習
　第11章隨機變量的分布及其數(shù)字
　　特征
　　11.1隨機變量
　　11.2隨機變量的分布
　　11.3隨機變量的分布函數(shù)
　　11.4連續(xù)性隨機變量的分布
　　11.5隨機變量的數(shù)字特征
　　11.5.1隨機變量的數(shù)學期望
　　11.5.2隨機變量的方差
　　練習
　第12章幾種重要隨機變量的分布
　　12.1二項分布
　　12.2泊松（Poisson）分布
　　12.3正態(tài)分布
　　練習
　第13章樣本分布
　　13.1總體、樣本和統(tǒng)計量
　　13.1.1總體與樣本
　　13.1.2統(tǒng)計量的概念
　　13.2幾個常用統(tǒng)計量的分布
　　13.2.1樣本均值X的分布
　　13.2.2χ2分布
　　13.2.3t分布
　　13.2.4F分布
　　練習
　第14章假設(shè)檢驗的應(yīng)用
　　14.1參數(shù)估計的方法
　　14.1.1未知參數(shù)估計量的求法
　　14.1.2參數(shù)估計的無偏性與有效性
　　14.2未知參數(shù)的區(qū)間估計
　　14.2.1區(qū)間估計的概念
　　14.2.2正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計
　　14.3參數(shù)的假設(shè)檢驗
　　14.3.1實際不可能原則（小概率原理）
　　14.3.2一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗
　　14.4方差分析
　　14.4.1單因素方差分析
　　14.4.2雙因素方差分析舉例
　　練習
　第15章線性回歸在化工分析中的
　　應(yīng)用
　　15.1一元線性回歸
　　15.1.1一元線性回歸的數(shù)學模型
　　15.1.2參數(shù)a與b的最小二乘估計
　　15.2回歸方程的效果檢驗
　　15.3預(yù)測和控制y的值
　　15.4可線性化的回歸方程
　　練習
　第16章正交試驗
　　16.1正交試驗的概念
　　16.1.1正交表的建立
　　16.1.2試驗的均勻分散性
　　16.1.3試驗的整齊可比性
　　16.2等水平正交試驗設(shè)計的步驟
　　16.3不等水平正交試驗設(shè)計的步驟
　　簡介
　　練習
　　概率與數(shù)理統(tǒng)計練習參考答案
附錄
　附錄一基本初等函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)
　附錄二泊松（Poisson）概率分布表
　附錄三標準正態(tài)分布表
　附錄四χ2分布的上側(cè)臨界值χ2α表
　附錄五t分布雙側(cè)臨界值表
　附錄六F分布上側(cè)臨界值表
　附錄七相關(guān)系數(shù)臨界值表
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《化工應(yīng)用數(shù)學》是高職高?！笆濉币?guī)劃教材之一。

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