模糊數(shù)學基礎及應用

前言

　　前言　　眾所周知，數(shù)學是科學的皇后。人們在生產(chǎn)實踐、科學研究以及日常生活中經(jīng)常使用數(shù)學理論、方法解決問題。其中最基本的概念就是集合，常常把討論對象的全體拿來作為論域，也就是經(jīng)典的集合。集合可以表示概念，符合概念的全體構(gòu)成集合的外延。我們交流信息、解決各種問題一般都是把符合某個概念的全體對象拿來討論。然而許多時候這是做不到的，一些對象無法判斷它是否屬于這個集合。例如，考慮我國是否有兩個人頭發(fā)根數(shù)一樣多？問題好像不難理解，然而細細想來，真正要解決這個問題就會遇到困難！關鍵問題就是：什么是“頭發(fā)”？可以認為人身上的全體汗毛是論域，有些汗毛毫無疑問是頭發(fā)，有些不是，還有一些我們難以判斷，如耳朵附近的汗毛是頭發(fā)嗎？不同的人意見可能不一樣。也就是說符合頭發(fā)這個概念的對象是不確定的，或者說由頭發(fā)構(gòu)成的集合的邊界是不確定的。傳統(tǒng)集合最本質(zhì)的特性就是任一對象要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一且僅居其一。換句話說，對一個概念，任一對象要么符合這個概念，要么不符合這個概念，二者必居其一且僅居其一。事實上，我們平時使用的大量概念都是類似頭發(fā)這樣的、外延不確定的概念?！　≌强吹搅诉@種外延不確定的概念，為了描述、處理這樣的概念，解決涉及這樣概念的問題，美國加州大學伯克利分校自動控制論專家查德(L?A?Zadeh)教授1965年在信息與控制國際雜志上發(fā)表了開創(chuàng)性論文《Fuzzy sets》，從此誕生了一門新的學科——模糊數(shù)學(Fuzzy mathematics)。四十多年來，模糊數(shù)學理論與技術得到了迅猛的發(fā)展，國內(nèi)外學者在這一領域做了大量卓有成效的工作。不僅理論研究日益深入、完善，而且應用理論、技術發(fā)展更有突破性。描述和仿效人的思維、推理、判斷與決策的方式和過程等一系列方法不斷產(chǎn)生和成熟。目前，模糊理論與技術已在過程控制，人工智能，氣象預測，醫(yī)學診斷，家電產(chǎn)品，人文、社科等眾多領域得到了廣泛的應用?！　∑駷橹?，國內(nèi)外關于模糊數(shù)學理論及其應用的著作、教材很多。多數(shù)教材內(nèi)容太多，篇幅過大，課內(nèi)無法完成。雖然可以選擇內(nèi)容授課，但必將打亂體系，增加學生學習困難和購書的經(jīng)濟負擔。本書結(jié)合編者多年在教學實踐中的經(jīng)驗和體會，本著精選基礎內(nèi)容、注重應用、強調(diào)實踐的原則編寫。全書共分七章。第1章簡單介紹經(jīng)典集合理論；第2章介紹模糊集合基本理論；第3章介紹模糊模式識別原理與方法；第4章介紹模糊關系以及模糊聚類分析；第5章介紹模糊映射、模糊變換以及模糊綜合評判；第6章介紹模糊擴張原理與模糊數(shù)基本理論；第7章介紹模糊推理與模糊控制一般理論。　　本書主要有以下特點?！　〉谝唬趦?nèi)容與體系方面。一是精選模糊數(shù)學基礎內(nèi)容，這部分內(nèi)容目的是讓學生掌握處理不確定性問題的基本理論和方法，為學生進一步結(jié)合自己研究課題，學習相關模糊數(shù)學知識奠定基礎。主要包括：模糊集合基本理論、模糊關系、模糊擴張原理、模糊數(shù)、模糊推理等。二是精選模糊數(shù)學應用最廣泛、最成熟的幾個領域。這部分內(nèi)容既介紹常用的模糊技術，又介紹應用實例。包括模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判和模糊控制四個領域?！　〉诙空碌臄?shù)學實驗都是基于C#平臺開發(fā)的，在介紹程序源代碼時添加了相應的注解，提高了代碼的可讀性。算例貫穿本書的始終，既可以帶給讀者感性認識，也是對應用程序使用方法的直觀說明。這些實驗既可以用于課上教學，也可以讓學生課下用書中提供的源程序開發(fā)模糊數(shù)學實驗，以幫助學生更準確地理解模糊數(shù)學的基本概念、基本理論，掌握模糊數(shù)學原理、方法及其在一些領域的應用，激發(fā)學生自主學習興趣，培養(yǎng)其分析問題解決問題的能力，提高學生的綜合素質(zhì)?！　〉谌?，每章有一節(jié)相關內(nèi)容討論，擴充與延伸相關內(nèi)容，尤其是目前沒有定論、尚待解決的內(nèi)容，旨在拓寬學生的視野，啟發(fā)學生的思路，增強學生的創(chuàng)新能力。　　本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，可讀性強，面向讀者對象廣而多，既適合作為非數(shù)學專業(yè)研究生的教材，也可作為理工科本科生教材以及供工程技術人員參考?！　懈髡碌膶嶒瀮?nèi)容由孔倩開發(fā)、編寫，第3章、第4章由張輝編寫，其余各章由張國立編寫。　　書中引用了諸多文獻資料，在此謹向這些文獻的作者表示衷心感謝！　　限于我們的水平，書中難免存在疏漏和不妥之處，敬請廣大讀者批評指正?！　垏堓x孔倩　　2011年5月于華北電力大學

內(nèi)容概要

　　《模糊數(shù)學基礎及應用》簡明地闡述了模糊數(shù)學的基礎理論、基本方法及其應用，開發(fā)了模糊數(shù)學實驗。全書共分七章，主要內(nèi)容有模糊集合基本理論、模糊關系、模糊擴張原理與模糊數(shù)、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判、模糊推理與模糊控制以及相應的應用實例。每章都配備了模糊數(shù)學實驗，所提供的源程序可以作為讀者自主開發(fā)的素材。每章還有一節(jié)相關內(nèi)容討論，擴充與延伸本章內(nèi)容，尤其是目前沒有定論、尚待解決的內(nèi)容，旨在拓寬學生的視野，啟發(fā)學生的思路，增強學生的創(chuàng)新能力。各章配有習題?！　　赌：龜?shù)學基礎及應用》適合作為非數(shù)學專業(yè)研究生教材，也可作為理工科本科生教材以及供工程技術人員參考。

書籍目錄

第1章　集合與映射 1.1　普通集合 1.1.1　集合的概念 1.1.2　集合的運算 1.1.3　集合族的并與交 1.2　映射 1.2.1　映射與逆映射 1.2.2　集合的特征函數(shù) 習題 第2章　模糊集合 2.1　模糊集合 2.1.1　模糊集合 2.1.2　模糊集合的運算 2.1.3　模糊集合的廣義運算 2.2　分解定理 2.2.1　模糊集合的λ截集 2.2.2　分解定理 2.3　隸屬函數(shù)確定的若干方法 2.3.1　模糊統(tǒng)計方法 2.3.2　直觀加推理方法 2.3.3　二元對比排序 2.3.4　專家給定 2.3.5　模糊分布 2.4　模糊統(tǒng)計實驗 2.4.1　實驗目的 2.4.2　實驗內(nèi)容 2.4.3　實驗方法 2.5　相關問題討論 習題 第3章　模糊模式識別 3.1　模式識別一般原理 3.1.1　模式識別的概念 3.1.2　模式識別系統(tǒng) 3.2　模糊模式識別 3.2.1　模糊集合的貼近度 3.2.2　格貼近度 3.2.3　模糊模式識別原則 3.3　模糊模式識別應用實例 3.4　幾何圖形模糊模式識別實驗 3.4.1　實驗目的 3.4.2　實驗內(nèi)容 3.4.3　實驗方法 3.5　相關問題討論 習題 第4章　模糊關系與模糊聚類分析 4.1　模糊關系 4.1.1　普通關系 4.1.2　模糊關系及運算 4.1.3　模糊矩陣 4.1.4　模糊關系的對稱性與自反性 4.2　模糊關系的合成 4.2.1　模糊關系的合成性 4.2.2　模糊關系的傳遞性 4.3　模糊等價關系與聚類分析 4.4　模糊相似關系與聚類分析 4.4.1　模糊相似關系 4.4.2　建立模糊相似矩陣的一般方法 4.4.3　基于模糊相似關系的直接聚類 4.5　聚類分析應用實例 4.6　聚類分析實驗 4.6.1　實驗目的 4.6.2　實驗內(nèi)容 4.6.3　實驗方法 4.7　相關問題討論 習題 第5章　模糊綜合評判 5.1　模糊映射與模糊變換 5.1.1　模糊映射 5.1.2　模糊變換 5.2　模糊綜合評判 5.2.1　一級模糊綜合評判 5.2.2　多級模糊綜合評判 5.2.3　綜合評判的逆問題 5.3　模糊綜合評判應用實例 5.4　服裝模糊綜合評判實驗 5.4.1　實驗目的 5.4.2　實驗內(nèi)容 5.4.3　實驗方法 5.5　相關問題討論 習題 第6章　擴張原理與模糊數(shù) 6.1　擴張原理 6.1.1　普通擴張原理 6.1.2　模糊擴張原理 6.1.3　二元擴張原理 6.2　模糊數(shù) 6.2.1　凸模糊集 6.2.2　模糊數(shù) 6.2.3　區(qū)間數(shù) 6.3　模糊數(shù)計算實驗 6.3.1　實驗目的 6.3.2　實驗內(nèi)容 6.3.3　實驗方法 6.4　相關問題討論 習題 第7章　模糊推理與模糊控制 7.1　模糊推理 7.1.1　判斷句和推理句 7.1.2　不同論域上的模糊推理 7.2　似然推理與條件語句 7.2.1　似然推理原則 7.2.2　條件語句 7.3　模糊控制基本原理 7.3.1　模糊控制的概念 7.3.2　模糊控制原理 7.3.3　查詢表 7.4　自組織模糊控制 7.4.1　參數(shù)自適應模糊控制 7.4.2　規(guī)則自調(diào)整模糊控制器 7.5　模糊控制實例 7.6　熱交換模糊控制器實驗 7.6.1　實驗目的 7.6.2　實驗內(nèi)容 7.6.3　實驗方法 7.7　相關問題討論 習題7 參考文獻

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