出版時(shí)間:2011-9 出版社:化學(xué)工業(yè)出版社 作者:周愛(ài)月,李士雨 主編 頁(yè)數(shù):413 字?jǐn)?shù):677000
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內(nèi)容概要
本書(shū)是根據(jù)全國(guó)高?;瘜W(xué)工程專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)所確定要求而編寫(xiě)的專(zhuān)業(yè)教材之一?!盎?shù)學(xué)”課程是在高等數(shù)學(xué)、算法語(yǔ)言、物理化學(xué)、化工原理等課程基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的一門(mén)強(qiáng)調(diào)與化工相結(jié)合的綜合型應(yīng)用數(shù)學(xué)。書(shū)中主要內(nèi)容介紹化學(xué)、化工中常用的數(shù)學(xué)方法,并引入近代數(shù)學(xué)新進(jìn)展在化工中的應(yīng)用。前九章包括數(shù)學(xué)模型方法、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、三種常用方程(代數(shù)方程——線性方程組及非線性方程與方程組;常微分方程;偏微分方程)的求解方法、場(chǎng)論、拉普拉斯變換以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。后五章有數(shù)據(jù)校正技術(shù)、圖論、人工智能與專(zhuān)家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用、模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用。每章均配有化工應(yīng)用實(shí)例及習(xí)題。
本書(shū)為高等學(xué)?;瘜W(xué)工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)用教材,同時(shí)適合于化學(xué)、石油煉制、冶金、輕工、食品、制藥等專(zhuān)業(yè)大學(xué)教學(xué)選用,也可供有關(guān)研究、設(shè)計(jì)和生產(chǎn)單位科研、工程技術(shù)人員參考。
書(shū)籍目錄
第一章 數(shù)學(xué)模型概論
1.1 模型
1.2 數(shù)學(xué)模型
1.3 建立數(shù)學(xué)模型的一般方法
習(xí)題
第二章 數(shù)據(jù)處理
2.1 插值法
2.1.1 概述
2.1.2 拉格朗日插值
2.1.3 差商與牛頓插值公式
2.1.4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式
2.1.5 分段插值法
2.1.6 三次樣條插值函數(shù)
2.2 數(shù)值微分
2.2.1 用差商近似微商
2.2.2 用插值函數(shù)計(jì)算微商
2.2.3 用三次樣條函數(shù)求數(shù)值微分
2.3 數(shù)值積分
2.3.1 等距節(jié)點(diǎn)求積公式(Newton-Cotes公式)
2.3.2 求積公式的代數(shù)精度
2.3.3 復(fù)化求積公式
2.3.4 變步長(zhǎng)求積方法
2.3.5 求積公式的誤差
2.3.6 龍貝格(Romberg)積分法
2.4 最小二乘曲線擬合
2.4.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化
2.4.2 線性最小二乘法
2.4.3 非線性最小二乘法
習(xí)題
……
第三章 代數(shù)方程(組)的數(shù)值解法
第四章 常微分方程數(shù)值解
第五章 拉普拉斯變換
第六章 場(chǎng) 論初步
第七章 偏微分方程與特殊函數(shù)
第八章 偏微分方程數(shù)值解
第九章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第十章 數(shù)據(jù)校正技術(shù)
第十一章 圖論
第十二章 人工智能與專(zhuān)家系統(tǒng)
附錄1 Γ函數(shù)
附錄2 拉普拉斯變換表
附錄3 向量和矩陣的范數(shù)
附錄4 概率函數(shù)分布表
參考文獻(xiàn)
章節(jié)摘錄
版權(quán)頁(yè):插圖:圖論是應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)分支,已廣泛地應(yīng)用在物理學(xué)、化學(xué)化工、控制論、信息論、科學(xué)管理、電子計(jì)算機(jī)等各個(gè)領(lǐng)域。在實(shí)際生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中,有很多問(wèn)題可以用圖論的理論和方法來(lái)解決。例如,在組織生產(chǎn)中,為完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù),各工序之間怎樣銜接,才能使生產(chǎn)任務(wù)完成的既快又好。一個(gè)郵遞員送信,要走完他負(fù)責(zé)投遞的全部街道,完成任務(wù)后回到郵局,應(yīng)該按照怎樣的路線走,所走的路程最短。再例如,各種通信網(wǎng)絡(luò)的合理架設(shè),交通網(wǎng)絡(luò)的合理分布等問(wèn)題,應(yīng)用圖論的方法求解,都很簡(jiǎn)便。在化學(xué)工程與化工生產(chǎn)管理中,也有許多問(wèn)題可通過(guò)圖論方法解決。例如,通過(guò)圖論方法描述化工過(guò)程,可有效地對(duì)化工過(guò)程進(jìn)行分析及計(jì)算機(jī)模擬,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)過(guò)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)與優(yōu)化操作;在設(shè)備維修時(shí),應(yīng)用圖論方法可有效地安排修理工序與工時(shí),使設(shè)備維修所用時(shí)間最短,費(fèi)用最低。11.1圖的基本概念圖論所研究的圖與人們通常所熟悉的圖,例如圓、橢圓、函數(shù)圖是不同的。圖論的研究對(duì)象是自然界和人類(lèi)社會(huì)中包含二元關(guān)系的系統(tǒng),它所研究的圖是指由若干個(gè)點(diǎn)和連接這些點(diǎn)中的某些“點(diǎn)對(duì)”的連線所組成的圖形,它將系統(tǒng)中的事物或?qū)ο蟪橄鬄辄c(diǎn),將這些事物或?qū)ο笾g的關(guān)系用邊來(lái)描述,系統(tǒng)的性質(zhì)再通過(guò)圖的性質(zhì)來(lái)分析。例如,哥尼斯堡七橋問(wèn)題:哥尼斯堡城中有一條河叫普雷格爾河,該河中有兩個(gè)島,河上有七座橋。如圖11-1(a)所示。當(dāng)時(shí)那里的居民熱衷于這樣的問(wèn)題:一個(gè)散步者能否走過(guò)七座橋,且每座橋只走過(guò)一次,最后回到出發(fā)點(diǎn)。歐拉在1736年發(fā)表圖論方面的第一篇論文,解決了這個(gè)問(wèn)題。歐拉將此問(wèn)題歸結(jié)為如圖11-1(b)所示圖形的一筆畫(huà)問(wèn)題。即能否從其一點(diǎn)開(kāi)始一筆畫(huà)出這個(gè)圖形,最后回到原點(diǎn),而不重復(fù)。歐拉證明了這是不可能的,因?yàn)閳D11-1(b)中的每個(gè)點(diǎn)都只與奇數(shù)條線相關(guān)聯(lián),不可能將這個(gè)圖不重復(fù)地一筆畫(huà)成。這是古典圖論中的一個(gè)著名問(wèn)題。又如,用點(diǎn)表示城市,用邊表示城市之間的公路;用點(diǎn)表示電話(huà)機(jī),用邊表示電話(huà)線路;用點(diǎn)表示電子元件,用邊表示導(dǎo)線;用點(diǎn)表示化工設(shè)備,用邊表示它們之間的聯(lián)系等,都可以用圖來(lái)描述。
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《化工數(shù)學(xué)(第3版)》為高等學(xué)校規(guī)劃教材之一。
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