復變函數與積分變換

內容概要

　　《復變函數與積分變換》是根據教育部高等院校“復變函數與積分變換”課程的基本要求，依據工科數學“復變函數與積分變換”教學大綱，結合本學科的發(fā)展趨勢，在積累多年教學經驗的基礎上編寫而成的.本書共分7章，包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、傅里葉變換和拉普拉斯變換.此外，每章均配備了比較豐富的習題，以幫助學生加深對概念的理解，提高分析和解決問題的能力.　　本書適合普通高等院校工科各專業(yè)，尤其是自動化、通信工程、電子信息、測控、機械工程、材料成型等專業(yè)作為教材，也可供科技、工程技術人員參考.

書籍目錄

引言 第一章　復數與復變函數 第一節(jié)　復數的運算及其表示方法 一、復數的概念 二、復數的運算 三、復數的表示方法 四、復球面與無窮遠點 第二節(jié)　復數的冪與方根 一、復數的乘積與商 二、復數的冪與方根 第三節(jié)　復平面上的點集 一、區(qū)域的概念 二、約當(Jordan)曲線 三、單連通、多連通區(qū)域 第四節(jié)　復變函數 一、復變函數概念 二、復變函數的幾何意義 第五節(jié)　復變函數的極限和連續(xù)性 一、復變函數的極限 二、復變函數連續(xù) 本章小結習題一 第二章　解析函數 第一節(jié)　解析函數的概念 一、復變函數的導數 二、解析函數的概念 第二節(jié)　函數解析的充要條件 第三節(jié)　初等函數 一、指數函數 二、對數函數 三、冪函數 四、三角函數 五、反三角函數 六、雙曲函數和反雙曲函數 本章小結習題二 第三章　復變函數的積分 第一節(jié)　復變函數積分的概念 一、積分的定義 二、復積分的性質 三、復積分的存在條件與計算 方法 第二節(jié)　柯西積分定理 一、柯西積分定理 二、復合閉路定理 三、不定積分 第三節(jié)　柯西積分公式 一、柯西積分公式 二、高階導數公式 本章小結習題三 第四章　級數 第一節(jié)　復級數 一、序列的極限 二、復數項級數 第二節(jié)　冪級數 一、冪級數概念 二、收斂圓域與收斂半徑 三、收斂半徑的求法 四、冪級數的運算和性質 第三節(jié)　泰勒級數 第四節(jié)　洛朗級數 本章小結習題四 第五章　留數 第一節(jié)　孤立奇點 一、可去奇點 二、極點 三、本性奇點 四、函數的零點與極點的關系 五、函數在無窮遠點的性態(tài) 第二節(jié)　留數 一、留數的概念與留數定理 二、留數的計算規(guī)則 三、在無窮遠點的留數 第三節(jié)　留數在定積分計算上的 應用 一、形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的 積分 二、形如∫+∞-∞R(x)dx的積分 三、形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的 積分 本章小結習題五 第六章　傅立葉變換 第一節(jié)　Fourier積分 一、Fourier級數的復指數形式 二、Fourier積分形式 第二節(jié)　Fourier變換一、Fourier變換的概念二、單位脈沖函數及其Fourier變換 三、非周期函數的頻譜 第三節(jié)　Fourier變換的性質一、線性性質二、位移性質三、微分性質 四、積分性質 五、相似性質六、對稱性質第四節(jié)　Fourier變換的卷積一、卷積的定義二、卷積定理本章　小結習題六第七章　拉普拉斯變換第一節(jié)　Laplace變換的概念一、Laplace變換的定義二、Laplace變換的存在定理 第二節(jié)　Laplace變換的性質一、線性性質二、相似性質三、微分性質四、積分性質五、位移性質 六、延遲性質 七、初值定理與終值定理第三節(jié)　Laplace逆變換 一、反演積分公式 二、利用留數計算反演積分 第四節(jié)　Laplace變換的卷積一、卷積的概念二、卷積定理第五節(jié)　Laplace變換的應用本章小結習題七附錄一　傅立葉變換表附錄二　拉普拉斯變換表

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