復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是根據(jù)教育部高等院校“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的基本要求，依據(jù)工科數(shù)學(xué)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教學(xué)大綱，結(jié)合本學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)，在積累多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的.本書(shū)共分7章，包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換.此外，每章均配備了比較豐富的習(xí)題，以幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，提高分析和解決問(wèn)題的能力.　　本書(shū)適合普通高等院校工科各專(zhuān)業(yè)，尤其是自動(dòng)化、通信工程、電子信息、測(cè)控、機(jī)械工程、材料成型等專(zhuān)業(yè)作為教材，也可供科技、工程技術(shù)人員參考.

書(shū)籍目錄

引言 第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 第一節(jié)　復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其表示方法 一、復(fù)數(shù)的概念 二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 三、復(fù)數(shù)的表示方法 四、復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 第二節(jié)　復(fù)數(shù)的冪與方根 一、復(fù)數(shù)的乘積與商 二、復(fù)數(shù)的冪與方根 第三節(jié)　復(fù)平面上的點(diǎn)集 一、區(qū)域的概念 二、約當(dāng)(Jordan)曲線 三、單連通、多連通區(qū)域 第四節(jié)　復(fù)變函數(shù) 一、復(fù)變函數(shù)概念 二、復(fù)變函數(shù)的幾何意義 第五節(jié)　復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性 一、復(fù)變函數(shù)的極限 二、復(fù)變函數(shù)連續(xù) 本章小結(jié)習(xí)題一 第二章　解析函數(shù) 第一節(jié)　解析函數(shù)的概念 一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、解析函數(shù)的概念 第二節(jié)　函數(shù)解析的充要條件 第三節(jié)　初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) 二、對(duì)數(shù)函數(shù) 三、冪函數(shù) 四、三角函數(shù) 五、反三角函數(shù) 六、雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù) 本章小結(jié)習(xí)題二 第三章　復(fù)變函數(shù)的積分 第一節(jié)　復(fù)變函數(shù)積分的概念 一、積分的定義 二、復(fù)積分的性質(zhì) 三、復(fù)積分的存在條件與計(jì)算 方法 第二節(jié)　柯西積分定理 一、柯西積分定理 二、復(fù)合閉路定理 三、不定積分 第三節(jié)　柯西積分公式 一、柯西積分公式 二、高階導(dǎo)數(shù)公式 本章小結(jié)習(xí)題三 第四章　級(jí)數(shù) 第一節(jié)　復(fù)級(jí)數(shù) 一、序列的極限 二、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 第二節(jié)　冪級(jí)數(shù) 一、冪級(jí)數(shù)概念 二、收斂圓域與收斂半徑 三、收斂半徑的求法 四、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì) 第三節(jié)　泰勒級(jí)數(shù) 第四節(jié)　洛朗級(jí)數(shù) 本章小結(jié)習(xí)題四 第五章　留數(shù) 第一節(jié)　孤立奇點(diǎn) 一、可去奇點(diǎn) 二、極點(diǎn) 三、本性奇點(diǎn) 四、函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 五、函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài) 第二節(jié)　留數(shù) 一、留數(shù)的概念與留數(shù)定理 二、留數(shù)的計(jì)算規(guī)則 三、在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 第三節(jié)　留數(shù)在定積分計(jì)算上的 應(yīng)用 一、形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的 積分 二、形如∫+∞-∞R(x)dx的積分 三、形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的 積分 本章小結(jié)習(xí)題五 第六章　傅立葉變換 第一節(jié)　Fourier積分 一、Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 二、Fourier積分形式 第二節(jié)　Fourier變換一、Fourier變換的概念二、單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換 三、非周期函數(shù)的頻譜 第三節(jié)　Fourier變換的性質(zhì)一、線性性質(zhì)二、位移性質(zhì)三、微分性質(zhì) 四、積分性質(zhì) 五、相似性質(zhì)六、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)第四節(jié)　Fourier變換的卷積一、卷積的定義二、卷積定理本章　小結(jié)習(xí)題六第七章　拉普拉斯變換第一節(jié)　Laplace變換的概念一、Laplace變換的定義二、Laplace變換的存在定理 第二節(jié)　Laplace變換的性質(zhì)一、線性性質(zhì)二、相似性質(zhì)三、微分性質(zhì)四、積分性質(zhì)五、位移性質(zhì) 六、延遲性質(zhì) 七、初值定理與終值定理第三節(jié)　Laplace逆變換 一、反演積分公式 二、利用留數(shù)計(jì)算反演積分 第四節(jié)　Laplace變換的卷積一、卷積的概念二、卷積定理第五節(jié)　Laplace變換的應(yīng)用本章小結(jié)習(xí)題七附錄一　傅立葉變換表附錄二　拉普拉斯變換表

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