模式觀與數(shù)學(xué)方法論

內(nèi)容概要

　　《模式觀與數(shù)學(xué)方法論》在充分吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代哲學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)等學(xué)科最新研究成果的基礎(chǔ)上，按照從認(rèn)識論到方法論的邏輯研究順序，主要介紹了數(shù)學(xué)知識及其特點(diǎn)、模式觀與模式識別、模式解構(gòu)方法、模式建構(gòu)方法、模式轉(zhuǎn)換方法等內(nèi)容，同時(shí)對各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了重新梳理和分類?！　　赌Ｊ接^與數(shù)學(xué)方法論》適合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育專業(yè)的教師及學(xué)生閱讀參考。

書籍目錄

第一章 緒論第一節(jié) 科學(xué)方法論的產(chǎn)生與發(fā)展一、探求自然的最初模式二、數(shù)學(xué)方法的形成三、公理化方法四、歸納法的萌芽五、中世紀(jì)的科學(xué)方法論第二節(jié) 數(shù)學(xué)方法論概述一、數(shù)學(xué)方法論及其研究對象二、數(shù)學(xué)方法論的形成與發(fā)展第二章 數(shù)學(xué)知識及其特點(diǎn)第一節(jié) 數(shù)學(xué)及其特點(diǎn)一、數(shù)學(xué)是什么二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)第二節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法一、數(shù)學(xué)思想方法及其特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)思想方法的理解三、數(shù)學(xué)理解的至善追求——數(shù)學(xué)思想方法的理解四、例談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略第三節(jié) 數(shù)學(xué)中的真善美第三章 模式觀與模式識別第一節(jié) 模式論的數(shù)學(xué)觀一、模式與模式觀二、從模式觀看數(shù)學(xué)三、模式觀與數(shù)學(xué)方法論第二節(jié) 模式識別方法一、模式與模式識別二、模式識別的類型三、模式識別的過程第四章 模式解構(gòu)方法第一節(jié) “解構(gòu)一建構(gòu)”模式觀一、解構(gòu)與建構(gòu)二、“解構(gòu)一建構(gòu)”模式觀第二節(jié) 模式解構(gòu)方法一、模式解構(gòu)的過程二、模式解構(gòu)的研究內(nèi)容第三節(jié) 分解方法第四節(jié) 分類方法一、分類方法及其基本原則二、分類方法的意義三、分類方法的類型第五章 模式的建構(gòu)第一節(jié) 模式建構(gòu)方法一、何謂模式建構(gòu)二、模式建構(gòu)的過程第二節(jié) 試驗(yàn)法一、試驗(yàn)法二、試驗(yàn)法的價(jià)值三、試驗(yàn)法的運(yùn)用策略第三節(jié) 歸納法一、歸納法的產(chǎn)生和發(fā)展過程二、歸納法的意義和類型三、經(jīng)驗(yàn)歸納法(不完全歸納法)第四節(jié) 抽象方法一、數(shù)學(xué)抽象二、數(shù)學(xué)抽象的方式三、數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)第五節(jié) 聯(lián)想方法一、聯(lián)想方法概述二、如何在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用聯(lián)想策略第六節(jié) 數(shù)學(xué)模型方法一、數(shù)學(xué)模型方法概述二、數(shù)學(xué)模型方法的意義三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟四、數(shù)學(xué)建模的基本方法五、在新課程實(shí)施中體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的若干途徑第六章 模式的轉(zhuǎn)換第一節(jié) 數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)換一、數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)換的心理機(jī)制二、數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)換的意義三、數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)換的類型四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)換能力的教學(xué)策略第二節(jié) 視角的轉(zhuǎn)換一、化歸方法二、特殊化方法三、一般化方法第三節(jié) 結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換一、關(guān)系映射反演方法二、類比三、比喻方法第四節(jié) 數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換一、數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換二、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換三、學(xué)生在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換過程中存在的困難四、促進(jìn)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的策略五、例談數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換——以形數(shù)結(jié)合思想方法為例第七章 其他方法第一節(jié) 直觀性方法一、直觀性方法概述二、直觀的作用三、直觀的類型四、直觀性方法的運(yùn)用策略五、運(yùn)用直觀性方法的注意事項(xiàng)第二節(jié) 數(shù)學(xué)美方法一、數(shù)學(xué)美的概念二、數(shù)學(xué)美的地位與作用三、數(shù)學(xué)美的類型四、數(shù)學(xué)美學(xué)方法的運(yùn)用策略參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章 緒論　　數(shù)學(xué)思想方法與一般意義上的科學(xué)研究方法之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，追溯數(shù)學(xué)發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家和科學(xué)方法論專家。古代的如首先提出證明方法的泰勒斯、首先提出邏輯推理的排中律和矛盾律的亞里士多德、首先用公理化思想構(gòu)建了嚴(yán)密幾何學(xué)體系的歐幾里德等；變量數(shù)學(xué)時(shí)期的笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等不僅是偉大的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是偉大的哲學(xué)家和科學(xué)方法論專家，笛卡爾的《談?wù)劮椒ā贰⑴ｎD的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》以及萊布尼茲的《萊布尼茲與克拉克論戰(zhàn)書信集》等都是非常經(jīng)典的科學(xué)方法論著作；近現(xiàn)代的如大家非常熟悉的M·克萊因、馮·諾伊曼、羅素、H·龐加萊、A．N．懷特海、G·波利亞、拉卡托斯等不僅是著名的數(shù)學(xué)家，而且也是數(shù)學(xué)方法論專家，同時(shí)對科學(xué)方法論也有非常深入的研究。　　第一節(jié) 科學(xué)方法論的產(chǎn)生與發(fā)展　　在西方，史學(xué)家們把古代希臘的自然哲學(xué)作為西方科學(xué)的發(fā)端。東方的科學(xué)興起則早于古希臘，像古代埃及、巴比倫、印度和中國是率先進(jìn)入奴隸社會的國家，在古天文學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面作出了突出貢獻(xiàn)，被稱為古代文明的發(fā)祥地。然后，古希臘有別于其他國家的是從一開始就注重自然，始終以探求自然界的“本原”為目標(biāo)，而不是偏重于人事倫理。他們在研究自然的同時(shí)非常重視對科學(xué)知識的理性反思，通過對知識理論問題的研究，“為科學(xué)引入了其不可或缺的要素——方法論，從而奠定了科學(xué)賴以發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！薄　」畔ＥD豐富的哲學(xué)思想包含著近代乃至現(xiàn)代各種科學(xué)方法論觀點(diǎn)的胚芽?？梢哉f，古希臘自然哲學(xué)不僅是西方科學(xué)的發(fā)端，還是科學(xué)方法論的搖籃。　　下面我們就來考察科學(xué)興起時(shí)期即從古希臘到近代科學(xué)產(chǎn)生以前的時(shí)期科學(xué)研究方法的產(chǎn)生及發(fā)展?！　　?/pre>








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