應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　本書是《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（I）——一元微積分》和《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅱ）——多元微積分》的系列教材中的《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Ⅲ）——工程數(shù)學(xué)》?！　”緯廊谎永m(xù)《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（I）——一元微積分》的特點，從典型例題和實際應(yīng)用入手，由淺入深一步一步地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。針對職業(yè)教育應(yīng)用型高等教育的特點，本書內(nèi)容通俗易懂，大量略去一些抽象的證明與推導(dǎo)，對抽象的概念盡量給以描述性的定義，使得“講起來好講，學(xué)起來好學(xué)”。為了使同學(xué)們更好地掌握工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，本書加大了實際應(yīng)用中例題的講解，同時在每章后配有習(xí)題以及習(xí)題答案?！　”緯譃槿糠郑旱谝徊糠质恰熬€性代數(shù)”，第二部分是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”，第三部分是“離散數(shù)學(xué)”。在“線性代數(shù)”部分，考慮到目前高職高專院校的整體數(shù)學(xué)課時的減少，而工程數(shù)學(xué)部分的課時相對更少，內(nèi)容要求也相對減少，更注重求解線性方程組的應(yīng)用，因此本書重點介紹了用行列式、矩陣和向量三種方法求解線性方程組，略去了相似矩陣與二次型等內(nèi)容。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”部分，考慮到現(xiàn)在高職高專院校的經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生經(jīng)常使用Excel軟件，書中特別增加了“利用Excel求解一元回歸方程的操作簡介”。在應(yīng)用實例的選取上也盡量采用專業(yè)事例。以使讀者更直觀、更形象、更簡便地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)。在“離散數(shù)學(xué)”部分，根據(jù)編者多年的教學(xué)經(jīng)驗，只在內(nèi)容上針對計算機軟件專業(yè)所必需的專業(yè)基礎(chǔ)，選取了最基本的知識內(nèi)容，略去了“代數(shù)系統(tǒng)”部分?！　袑γ恳徊糠值睦}和習(xí)題都經(jīng)過了嚴格的篩選，具有較強的典型性和代表性。對重要的例題都加入分析、注釋和多種解法，以使讀者收到事半功倍的效果。　　本書是面向應(yīng)用型學(xué)院、高職高專學(xué)校等設(shè)計和編寫的，因此本書內(nèi)容盡量滿足教學(xué)基本要求，適合推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、應(yīng)用意識、獲取新知識的能力以及分析和解決問題的能力。本書也努力做到突出重點、詳略得當(dāng)、通俗易懂，以便于自學(xué)。　　由于讀者通過前兩本書中已經(jīng)對Mathematica數(shù)學(xué)軟件的使用有較詳盡的說明，在此基礎(chǔ)上編者只是用附錄的方式給出了“Mathematica中的線性代數(shù)運算”的方法。學(xué)生可以通過前面書中的運用在計算機上實際演算。

內(nèi)容概要

本書充分考慮了職業(yè)技術(shù)院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)學(xué)時較少等特點，從職業(yè)教育的特點入手，以形象思維的教學(xué)方法在培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時進而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，從而達到創(chuàng)新思維的目的。該書內(nèi)容主要是線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計和離散數(shù)學(xué)三大部分，涵蓋了現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)院校所有應(yīng)用工程數(shù)學(xué)專業(yè)的內(nèi)容。    本書以強化實際應(yīng)用為主線，以大量的有實用價值的示例貫穿于書中。為了更好地讓讀者了解工程數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，書中給出了有關(guān)計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、電子科學(xué)以及其他科學(xué)的大量實例，且所有的習(xí)題均附有答案。    本書可供高等學(xué)校尤其是高職高專各類專業(yè)學(xué)生選用；也可作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)用數(shù)學(xué)工程技術(shù)人員和廣大數(shù)學(xué)愛好者的參考資料。

書籍目錄

第1章  行列式  1.1  行列式的定義    1.1.1  二階行列式    1.1.2  三階行列式    1.1.3  n級排列及其奇偶性    1.1.4  n階行列式的定義  1.2  行列式的性質(zhì)  1.3  行列式按行(列)展開定理    1.3.1  余子式與代數(shù)余子式    1.3.2  行列式按行(列)展開定理  1.4  克萊姆法則  習(xí)題1第2章  矩陣  2.1  矩陣的概念和運算    2.1.1  矩陣的概念    2.1.2  幾種特殊矩陣    2.1.3  矩陣的運算    2.1.4  矩陣的乘法    2.1.5  矩陣的轉(zhuǎn)置    2.1.6  矩陣的乘冪與矩陣多項式  2.2  逆矩陣    2.2.1  逆矩陣的概念及逆矩陣存在的充要條件    2.2.2  可逆矩陣的性質(zhì)    2.2.3  逆矩陣的求法  2.3  矩陣的秩與矩陣的初等變換    2.3.1  矩陣的秩的定義    2.3.2  矩陣的初等變換    2 3.3  用矩陣的初等變換求逆矩陣和解矩陣方程的方法  習(xí)題2第3章  向量與線性方程組  3.1  高斯(Gauss)消元法解線性方程組  3.2  線性方程組解的判定    3 2.1  齊次線性方程組解的判定    3.2.2  非齊次線性方程組解的判定  3.3  向量與線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.3.1  向量的概念及運算    3.3.2  向量的線性運算  3.4  n維向量的線性關(guān)系    3.4.1  向量的線性組合    3.4.2  線性相關(guān)與線性無關(guān)    3.4.3  幾個重要定理    3.4.4  極大線性無關(guān)向量組與向量組的秩  3.5  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.5.1  齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)    3.5.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題3第4章  隨機事件及其概率  4.1  隨機現(xiàn)象  4.2  隨機事件    4.2.1  隨機試驗    4.2.2  隨機事件    4.2.3  事件的關(guān)系與運算    4.2.4  事件間的運算規(guī)律  4.3  隨機事件的概率    4.3.1  概率的統(tǒng)計定義    4.3.2  概率的古典定義  4.4  概率的加法公式和乘法公式    4.4.1  加法公式    4.4.2  乘法公式  4.5  全概率公式與貝葉斯公式    4.5.1  全概率公式    4.5.2  貝葉斯公式  4.6  事件的獨立性    4.6.1  獨立性的概念    4.6.2  獨立事件的乘法公式    4.6.3  獨立事件的加法公式  4.7  貝努利概型  習(xí)題4第5章  隨機變量及其分布  5.1  隨機變量    5.1.1  隨機變量的概念    5.1.2  隨機事件與隨機變量的關(guān)系    5.1.3  隨機變量的分類  5.2  離散型隨機變量及其分布    5.2.1  分布列的概念    5.2.2  分布列的性質(zhì)    5.2.3  幾種常用的離散型隨機變量的分布  5.3  連續(xù)型隨機變量及其分布    5.3.1  密度函數(shù)的概念    5.3.2  密度函數(shù)的性質(zhì)    5.3.3  幾種常用的連續(xù)型隨機變量的分布  5.4  隨機變量的分布函數(shù)    5 4.1  分布函數(shù)的概念    5.4.2  分布函數(shù)的性質(zhì)    5.4.3  離散型隨機變量的分布函數(shù)    5.4.4  連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)  5.5  正態(tài)分布    5.5.1  一般正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)    5.5.2  標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)    5.5.3  利用標(biāo)準正態(tài)分布表計算概率    5.5.4  一般正態(tài)分布與標(biāo)準正態(tài)分布的關(guān)系  5.6  隨機變量函數(shù)的分布    5.6.1  隨機變量函數(shù)的概念    5.6.2  離散型隨機變量函數(shù)的分布    5.6.3  連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布  5.7  隨機變量的數(shù)字特征    5.7.1  數(shù)學(xué)期望    5.7.2  方差  習(xí)題5第6章  樣本與統(tǒng)計量  6.1  總體和樣本    6.1.1  總體與個體    6.1.2  樣本與容量    6.1.3  簡單隨機樣本  6.2  常用的統(tǒng)計量    6.2.1  樣本均值    6.2.2  樣本方差    6.2.3  樣本標(biāo)準差    6.2.4  樣本矩  6.3  幾個常用的統(tǒng)計量的分布    6.3.1  分位數(shù)    6.3.2  常用統(tǒng)計量的分布  【本章小結(jié)】  習(xí)題6第7章  參數(shù)估計  7.1  總體期望和方差的點估計  7.2  參數(shù)的區(qū)間估計    7.2.1  正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計    7.2.2  方差σ2的區(qū)間估計  【本章小結(jié)】  習(xí)題7第8章  假設(shè)檢驗  8.1  假設(shè)檢驗的基本概念    8.1.1  假設(shè)檢驗的基本思想    8.1.2  假設(shè)檢驗的相關(guān)概念    8.1.3  假設(shè)檢驗的兩類錯誤    8.1.4  假設(shè)檢驗的一般步驟  8.2  正態(tài)總體的假設(shè)檢驗    8.2.1  一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗    8.2.2  兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗  【本章小結(jié)】  習(xí)題8第9章  方差分析與回歸分析  9.1  單因素試驗的方差分析    9.1.1  基本概念    9.1.2  單因素試驗    9.1.3  統(tǒng)計假設(shè)    9.1.4  離差平方和的分解    9.1.5  檢驗方法    9.1.6  單因素方差分析表  9.2  一元線性回歸分析    9.2.1  回歸分析的概念    9.2.2  回歸函數(shù)和散點圖    9.2.3  回歸參數(shù)的最小二乘估計    9.2.4  一元線性回歸的相關(guān)性檢驗  *9.2.5  可線性化的一元非線性回歸(曲線回歸)  【本章小結(jié)】  特別參考  習(xí)題9第10章  集合與關(guān)系  10.1  集合的基本概念和基本運算    10.1.1  集合的基本概念    10.1.2  集合間的關(guān)系    10.1.3  集合的運算  10.2  序偶與笛卡爾積  10.3  關(guān)系與函數(shù)    10.3.1  關(guān)系的概念    10.3.2  幾種特殊的關(guān)系    10.3.3  關(guān)系的表示  10.4  關(guān)系的性質(zhì)及其判定方法    10.4.1  關(guān)系的性質(zhì)    10.4.2  由關(guān)系圖、關(guān)系矩陣判別關(guān)系的性質(zhì)  10.5  復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系    10.5.1  復(fù)合關(guān)系    10.5.2  復(fù)合關(guān)系的矩陣表示及圖形表示    10.5.3  逆關(guān)系  10.6  關(guān)系的閉包運算  10.7  等價關(guān)系與相容關(guān)系    10.7.1  集合的劃分和覆蓋    10.7.2  等價關(guān)系與等價類    10.7.3  相容關(guān)系  10.8  偏序關(guān)系    10.8.1  偏序關(guān)系的定義    10.8.2  偏序關(guān)系的哈斯圖    10.8.3  偏序集中特殊位置的元素    10.8.4  兩種特殊的偏序集  10.9  函數(shù)    10.9.1  函數(shù)的概念    10.9.2  合成函數(shù)    10.9.3  逆函數(shù)  習(xí)題10第11章  數(shù)理邏輯  11.1  命題邏輯    11.1.1  命題及其邏輯聯(lián)結(jié)詞    11.1.2  命題運算的真值表與等價公式    11.1.3  命題公式的蘊涵  *11.2  范式    11.2.1  簡單合取式和簡單析取式    11.2.2  析取范式與合取范式    11.2.3  范式的應(yīng)用    11.2.4  范式的不惟一性    11.2.5  主析取范式    11.2.6  主合取范式    11.2.7  主范式的應(yīng)用  11.3  命題邏輯的推理理論  11.4  謂詞邏輯    11.4.1  謂詞與量詞    11.4.2  公式及解釋    11.4.3  謂詞演算的等價式與蘊涵式    11.4.4  謂詞演算的推理理論  習(xí)題11第12章  圖論  12.1  圖的基本概念    12.1.1  圖    12.1.2  與圖有關(guān)的一些概念    12.1.3  路與回路以及連通性  12.2  圖的矩陣表示    12.2.1  鄰接矩陣    12.2.2  可達性矩陣  12.3  歐拉圖與漢密爾頓圖    12.3.1  歐拉圖    12.3.2  漢密爾頓圖  12.4  平面圖  12.5  樹    12.5.1  無向樹    12.5.2  有向樹    12.5.3  m叉樹  習(xí)題12附錄1  習(xí)題參考答案附錄2  Mathematica中的線性代數(shù)運算  附表1  常用隨機變量的分布表  附表2  標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)表  附表3  t分布上側(cè)分位數(shù)表  附表4  x2分布上側(cè)分位數(shù)表  附表5  F分布上側(cè)分位數(shù)表

章節(jié)摘錄

　　【本章學(xué)習(xí)目標(biāo)】　　·理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、上（下）三角矩陣、對稱矩陣及反對稱矩陣的概念；以及它們的性質(zhì)?！　　な炀氄莆站仃嚨木€性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置運算，以及它們的運算規(guī)律，理解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式。　　·理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件?！　　な炀氄莆站仃嚨某醯茸儞Q，理解矩陣、秩的概念，會用初等變換法求逆矩陣以及初等變換法求矩陣的秩?！　　ち私夥謮K矩陣的運算并了解有關(guān)應(yīng)用?！　≈攸c矩陣的概念和運算，逆矩陣的概念和求逆矩陣的方法，矩陣可逆的判別，矩陣的秩及矩陣在經(jīng)濟管理方面的應(yīng)用?！　‰y點逆矩陣的求法，矩陣的秩，分塊矩陣的應(yīng)用?！　W(xué)法建議　　本章的重點是矩陣的概念、性質(zhì)及運算，逆矩陣的概念和求逆矩陣的方法，本章關(guān)鍵是通過矩陣的乘法理解逆矩陣的概念，可以通過數(shù)量之間的普通乘法以及單位1的方法理解逆矩陣的概念，另外就是通過矩陣的初等變換法求逆矩陣。在行列式求解線性方程組的方法的基礎(chǔ)上給出了運用逆矩陣的方法求解線性方程組，以及在變量個數(shù)多于方程個數(shù)的時候用矩陣的方法求解線性方程組，此時一般的線性方程組可以化成矩陣方程來求解?！　　?/pre>








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