彈性力學(xué)與有限元法簡(jiǎn)明教程

前言

彈性力學(xué)與有限單元法是土木工程和水利工程專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，它是經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方法與計(jì)算機(jī)結(jié)合的重要內(nèi)容之一。它推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，而且有較強(qiáng)的工程應(yīng)用背景，是現(xiàn)代計(jì)算力學(xué)、實(shí)驗(yàn)力學(xué)和工程結(jié)構(gòu)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)。編寫(xiě)本教材的目的，是讓土木、水利等工科專業(yè)的本科學(xué)生在掌握理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握彈性力學(xué)與有限單元法的基本概念、基本原理和計(jì)算方法及編程技術(shù)。講授本教材需要60～80學(xué)時(shí)，其中彈性力學(xué)需要36～40學(xué)時(shí)，有限元法需要26～30學(xué)時(shí)。另外，有限元上機(jī)實(shí)習(xí)需要10個(gè)機(jī)時(shí)。本書(shū)在主要講述彈性力學(xué)基本理論和解題方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)介紹了有限元的基本理論、計(jì)算方法和編程技巧。它既著重理論內(nèi)容的高起點(diǎn)，又看重求解具體問(wèn)題時(shí)方法的簡(jiǎn)便和創(chuàng)新。其特點(diǎn)是從空間問(wèn)題講到平面問(wèn)題并應(yīng)用了張量的指標(biāo)記法。同時(shí)，介紹了確定應(yīng)力函數(shù)的簡(jiǎn)單方法、用和函數(shù)法解多跨連續(xù)深梁的問(wèn)題以及利用計(jì)算機(jī)輔助求解彈性力學(xué)問(wèn)題等。書(shū)中刪除了復(fù)變函數(shù)解平面問(wèn)題等較深、難的內(nèi)容。在有限元法部分除了介紹其基本理論外，著重講述有限元程序設(shè)計(jì)的方法、技巧與工程應(yīng)用。初步介紹了面向?qū)ο蟮木幊碳夹g(shù)，做到了有限元前后處理的可視化。舉例既著重基本原理和方法的應(yīng)用，又注意結(jié)合土木工程和水利工程專業(yè)的特點(diǎn)。習(xí)題選擇適量，難易得當(dāng)。書(shū)中同時(shí)附有可供上機(jī)實(shí)踐的計(jì)算程序。全書(shū)從頭到尾都體現(xiàn)了編著者在教學(xué)和科研實(shí)踐中的體會(huì)。其中包括多篇編著者在力學(xué)與實(shí)踐等學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的教研論文的內(nèi)容。本教材由四川大學(xué)蔣玉川教授主要負(fù)責(zé)，第一篇，彈性力學(xué)，即第1～9章由蔣玉川教授編寫(xiě)。第二篇，有限元法，即第10～18章由四川大學(xué)李章政教授和蔣玉川教授共同編寫(xiě)。在編寫(xiě)教材的過(guò)程中，四川大學(xué)的王清元教授、王啟智教授和張建海教授提出了寶貴意見(jiàn)，同時(shí)，本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中得到四川大學(xué)建環(huán)學(xué)院有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的支持，在此表示感謝。由于編著者水平有限，在書(shū)中難免有疏漏，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《彈性力學(xué)與有限元法簡(jiǎn)明教程》講述彈性力學(xué)與有限元法的基本理論和程序設(shè)計(jì)方法，分為兩篇、18章。在第一篇彈性力學(xué)中介紹了應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、虎克定律和空間問(wèn)題的基本方程及柱體扭轉(zhuǎn)，重點(diǎn)講述了彈性力學(xué)平面問(wèn)題的解題方法，即用逆解法和半逆解法解平面問(wèn)題。同時(shí)，介紹了編著者近年來(lái)用應(yīng)力法、應(yīng)力和函數(shù)法、確定應(yīng)力函數(shù)的一種簡(jiǎn)便方法以及利用計(jì)算機(jī)輔助求解彈性力學(xué)問(wèn)題。在第二篇有限元法中同時(shí)介紹了桿系有限元和平面問(wèn)題的有限元，在深入淺出地講述有限元的基本理論的基礎(chǔ)上，著重介紹有限元程序設(shè)計(jì)的方法。書(shū)中用FORTRAN90語(yǔ)言編寫(xiě)了平面剛架、空間桁架、平面應(yīng)力三角形單元和八節(jié)點(diǎn)等單元的計(jì)算程序，供學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)之用。并結(jié)合AutoCAD圖形交換文件DXF，初步介紹了面向?qū)ο蟮木幊碳夹g(shù)，做到了有限元前后處理的可視化。 　　《彈性力學(xué)與有限元法簡(jiǎn)明教程》可以作為高等工科院校土木工程、水利工程專業(yè)學(xué)生彈性力學(xué)和有限單元法的教材，也可供其它專業(yè)的學(xué)生和從事結(jié)構(gòu)工程的技術(shù)人員在學(xué)習(xí)和工作中參考。

書(shū)籍目錄

第一篇 彈性力學(xué)第1章 緒論及預(yù)備知識(shí)1.1 彈性力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象1.2 彈性力學(xué)的研究方法1.3 彈性力學(xué)的基本假設(shè)1.4 彈性力學(xué)的發(fā)展史1.5 張量簡(jiǎn)介1.5.1 指標(biāo)符號(hào)與求和約定1.5.2 克羅內(nèi)克符號(hào)δij與符號(hào)eijk1.5.3 矢量的坐標(biāo)變換1.5.4 正交關(guān)系1.5.5 直角坐標(biāo)張量1.5.6 Green格林理論第2章 應(yīng)力分析2.1 基本概念2.2 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2.3 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式2.4 主應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)的不變量2.5 應(yīng)力狀態(tài)的圖解法2.6 八面體和八面體應(yīng)力2.7 平衡微分方程習(xí)題第3章 應(yīng)變分析3.1 變形與應(yīng)變的概念3.2 一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)3.3 主應(yīng)變與主應(yīng)變方向3.4 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程習(xí)題第4章 廣義虎克定律4.1 廣義虎克定律4.2 應(yīng)變能函數(shù)——格林公式4.3 各向同性體的虎克定律4.4 彈性常數(shù)之間的關(guān)系及廣義虎克定律的各種表達(dá)式4.5 彈性應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式習(xí)題第5章 彈性力學(xué)問(wèn)題的解法5.1 彈性力學(xué)的基本方程5.2 彈性力學(xué)的問(wèn)題的解法5.3 用位移法求解彈性力學(xué)問(wèn)題5.3.1 用位移分量表示的平衡方程5.3.2 用位移分量表示的應(yīng)力邊界條件5.4 用應(yīng)力法求解彈性力學(xué)問(wèn)題5.5 解的唯一性定理與圣維南原理5.5.1 解的唯一性定理5.5.2 圣維南原理(力的局部作用性原理)習(xí)題第6章 柱體的扭轉(zhuǎn)6.1 等截面柱體扭轉(zhuǎn)的基本方程6.1.1 扭轉(zhuǎn)的位移分量6.1.2 扭轉(zhuǎn)的基本方程6.1.3 邊界條件6.2 用應(yīng)力函數(shù)解等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題6.2.1 橢圓截面柱體的扭轉(zhuǎn)6.2.2 正三角形截面柱體的扭轉(zhuǎn)6.2.3 矩形截面柱體的扭轉(zhuǎn)6.3 薄膜比擬法6.3.1 薄膜比擬法6.3.2 狹長(zhǎng)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)(b>>a)習(xí)題第7章 直角坐標(biāo)解平面問(wèn)題7.1 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變7.1.1 平面應(yīng)力7.1.2 平面應(yīng)變7.2 平面問(wèn)題的基本方程7.2.1 平面應(yīng)力問(wèn)題7.2.2 平面應(yīng)變問(wèn)題7.3 用應(yīng)力法解平面問(wèn)題7.4 應(yīng)力函數(shù)7.5 用多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)解平面問(wèn)題7.6 楔形體受重力和液體壓力7.7 多跨連續(xù)深梁用和函數(shù)法的級(jí)數(shù)解答7.8 利用計(jì)算機(jī)輔助求解彈性力學(xué)問(wèn)題的一種新方法7.8.1 概述7.8.2 用多項(xiàng)式并借助計(jì)算機(jī)求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題7.8.3 結(jié)論習(xí)題第8章 極坐標(biāo)解平面問(wèn)題8.1 用極坐標(biāo)表示的基本方程8.1.1 平衡微分方程8.1.2 幾何方程與物理方程8.1.3 應(yīng)力函數(shù)和變形協(xié)調(diào)方程8.2 軸對(duì)稱的平面問(wèn)題8.3 厚壁簡(jiǎn)受均勻壓力8.4 圓孔孔邊的應(yīng)力集中8.5 楔形體在頂端承受集中荷載8.6 半無(wú)限平面邊界上受法向集中力8.7 關(guān)于彈性力學(xué)問(wèn)題解法的討論習(xí)題第9章 能量原理及變分法.9.1 虛位移原理9.2 最小勢(shì)能原理9.3 位移變分法9.3.1 Ritz法9.3.2 Galerkin法9.4 位移變分法應(yīng)用舉例習(xí)題參考文獻(xiàn)第二篇 有限元法第10章 有限元法的基本知識(shí)10.1 基本概念10.1.1 有限單元10.1.2 歷史背景10.1.3 軟件開(kāi)發(fā)10.2 工程應(yīng)用10.2.1 土木工程結(jié)構(gòu)10.2.2 航空航天結(jié)構(gòu)10.2.3 熱傳導(dǎo)10.2.4 其它領(lǐng)域10.3 有限元方法的一般描述10.3.1 求解步驟10.3.2 分析實(shí)例10.3.3 兩套坐標(biāo)系10.4 線彈性靜力計(jì)算程序框圖10.5 矩陣運(yùn)算的幾個(gè)子程序10.5.1 矩陣賦零值10.5.2 矩陣轉(zhuǎn)置10.5.3 矩陣相乘習(xí)題第11章 單元?jiǎng)偠染仃?1.1 K′e的積分公式11.2 桿單元11.3 梁?jiǎn)卧?1.3.1 二維梁?jiǎn)卧?1.3.2 三維梁?jiǎn)卧?1.4 平面應(yīng)力單元11.4.1 三角形單元11.4.2 平面等參單元11.4.3 高斯積分11.5 單元?jiǎng)偠汝嚨奶攸c(diǎn)11.6 單元?jiǎng)偠汝嚨挠?jì)算程序11.6.1 桿單元?jiǎng)偠染仃囎映绦?1.6.2 二維梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囎映绦?1.6.3 平面三角形單元?jiǎng)偠茸映绦?1.6.4 平面八節(jié)點(diǎn)等參元單元?jiǎng)偠染仃囎映绦蛄?xí)題第12章 坐標(biāo)變換12.1 坐標(biāo)變換的概念和應(yīng)用12.2 變換矩陣R12.2.1 桿單元12.2.2 梁?jiǎn)卧?2.3 程序設(shè)計(jì)12.3.1 JR子程序12.3.2 整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠扔?jì)算的程序語(yǔ)句習(xí)題第13章 非節(jié)點(diǎn)荷載處理13.1 平面應(yīng)力單元荷載13.1.1 線荷載等效13.1.2 體積力等效13.2 梁?jiǎn)卧奢d13.2.1 一般等效處理方法13.2.2 固端反力計(jì)算13.2.3 坐標(biāo)變換13.3 梁?jiǎn)卧刃Ч?jié)點(diǎn)力程序語(yǔ)句13.3.1 變量說(shuō)明13.3.2 程序語(yǔ)句習(xí)題第14章 總剛度矩陣14.1 結(jié)構(gòu)總剛度方程14.2 總剛度矩陣的性質(zhì)與特點(diǎn)14.3 總剛度矩陣的形成14.3.1 二維結(jié)構(gòu)剛度矩陣的形成14.3.2 一維變帶寬儲(chǔ)存14.4 約束處理方法14.4.1 劃行劃列法14.4.2 主對(duì)角元置1法14.4.3 主對(duì)角元置大數(shù)法14.5 總剛度矩陣程序設(shè)計(jì)14.5.1 IS數(shù)組子程序14.5.2 指示數(shù)組LD子程序14.5.3 剛性約束處理子程序14.5.4 總剛度矩陣的形成習(xí)題第15章 線性代數(shù)方程組15.1 高斯消元法15.1.1 消元過(guò)程15.1.2 方程求解子程序15.2 矩陣分解法-15.2.1 系數(shù)矩陣的分解15.2.2 右端常數(shù)項(xiàng)(荷載項(xiàng))分解15.2.3 回代公式15.3 矩陣分解法子程序設(shè)計(jì)習(xí)題第16章 內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算16.1 計(jì)算公式16.1.1 單元節(jié)點(diǎn)位移16.1.2 單元節(jié)點(diǎn)力16.1.3 單元應(yīng)力16.2 程序設(shè)計(jì)16.2.1 變量說(shuō)明16.2.2 程序段第17章 數(shù)據(jù)的輸入輸出17.1 數(shù)據(jù)文件和I／O格式17.1.1 數(shù)據(jù)文件17.1.2 I／0格式17.2 輸入和輸出數(shù)據(jù)17.2.1 輸入數(shù)據(jù)17.2.2 輸出數(shù)據(jù)17.3 程序段17.3.1 原始數(shù)據(jù)輸入輸出程序段17.3.2 結(jié)果輸出語(yǔ)句17.4 有限元的前后處理程序17.4.1 有限元的前后處理程序17.4.2 AutoCAD標(biāo)準(zhǔn)圖形交換文件DXF17.4.3 等應(yīng)力線的繪制第18章 有限元法計(jì)算程序及算例18.1 平面剛架結(jié)構(gòu)18.1.1 FORTRAN源程序18.1.2 算例18.2 平面八節(jié)點(diǎn)等參單元18.2.1 FORTRAN源程序18.2.2 算例習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：實(shí)際上，從原子或分子水平的微觀組織上來(lái)看，任何物質(zhì)都不是連續(xù)的，但是當(dāng)微觀組織的顆粒尺寸和它們之間的距離遠(yuǎn)比物體尺寸小時(shí)，連續(xù)性假設(shè)就不會(huì)引起顯著誤差，當(dāng)然在宏觀上表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)是微觀的統(tǒng)計(jì)平均規(guī)律。在以后的討論中，我們將經(jīng)常從彈性體中任取一個(gè)微單元體來(lái)進(jìn)行分析考慮，但它所指的微單元絕非是原子或分子級(jí)意義上的單元體，而是連續(xù)介質(zhì)意義上的單元體，可稱為細(xì)觀的微單元體。這種假設(shè)對(duì)一切連續(xù)介質(zhì)都適用，其中也包括流體。（2）均勻與各向同性假設(shè)所謂均質(zhì)性指的是物體內(nèi)各處材料的力學(xué)性質(zhì)都相同，與各點(diǎn)的空間位置無(wú)關(guān)，如物體內(nèi)任何一點(diǎn)的各個(gè)方向上材料的性質(zhì)都相同，則稱為各向同性，由此材料構(gòu)成的物體為各向同性體。鋼材、陶瓷，甚至混凝土，均可以認(rèn)為是均勻和各向同性的，但竹、木等纖維材料、現(xiàn)代復(fù)合材料以及部分巖石等，它們的力學(xué)性質(zhì)隨方向不同而有明顯差異，則為各向異性材料，本教材只討論各向同性體。（3）小變形假設(shè)經(jīng)典彈性力學(xué)只限于研究小變形情況，即彈性體的位移將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其宏觀尺寸，彈性體的線應(yīng)變及角應(yīng)變將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。在小變形情況下，由于物體在變形后的尺寸與變形前相比相差甚小，外力的作用方向和分布狀況的變化也很小，故在考慮物體及其任何微單元在變形后的平衡條件時(shí)，仍可以用原始尺寸為基礎(chǔ)。小變形假設(shè)又稱為幾何線性變形假設(shè)，反之，則稱為幾何非線性或有限變形問(wèn)題。（4）理想線彈性假設(shè)理想彈性假設(shè)即認(rèn)為物體受力后產(chǎn)生的變形在簡(jiǎn)單加載除去后，可以完全恢復(fù)，即沒(méi)有殘余變形。線彈性假設(shè)認(rèn)為，彈性應(yīng)力與變形的關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）存在理想的線性關(guān)系，即根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于鋼、銅等金屬材料，在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，這就是著名的虎克定律。因此，服從虎克定律的材料稱為線性彈性材料或者線彈性體。但也有一些材料，如橡膠、混凝土及巖土類材料其應(yīng)力與變形的關(guān)系為非線性，稱為材料非線性彈性問(wèn)題。（5）初始無(wú)應(yīng)力應(yīng)變的假設(shè)假設(shè)物體在未受荷載之前處于一種無(wú)應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，稱為“初始無(wú)應(yīng)力，應(yīng)變狀態(tài)”。實(shí)際上物體如金屬材料，通常是要經(jīng)過(guò)各種加工過(guò)程，如冷軋、熱處理、焊接等而成形的，從而材料早在受載之前其內(nèi)部就不可避免地存在著初應(yīng)力，除此之外，由于結(jié)構(gòu)物的制造或裝配難免不準(zhǔn)確，上述情況也會(huì)存在初應(yīng)力。另外，地應(yīng)力是存在于地層中的天然應(yīng)力，稱為巖體初始應(yīng)力，它對(duì)于巖石地下工程的穩(wěn)定性起著重要的作用。如果要考慮上述因素引起的初應(yīng)力可參考有關(guān)專著。因此，在建立彈性力學(xué)理想模型時(shí)采用“初始無(wú)應(yīng)力、應(yīng)變”的假設(shè)是必要而合理的。在上述假設(shè)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的彈性理論稱為線彈性理論。

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