高等數(shù)學學習指導

前言

　　高等數(shù)學是高等工科院校最主要的基礎理論課之一，同時也是碩士研究生入學考試的一門必考科目，掌握好高等數(shù)學的基本知識、基本理論、基本運算和分析方法，不僅僅是學生學習后續(xù)課程和將來從事理論研究或?qū)嶋H工作的必要基礎，而且對學生理性思維的訓練以及對他們今后的提高和發(fā)展都有深遠的影響。　　要學好高等數(shù)學，總離不開解題，通過解題加深對所學課程內(nèi)容的理解，靈活地掌握運算方法和提高自己的解題技巧，培養(yǎng)解題、解決問題的能力。因此如何幫助學生提高解題能力是當前高等數(shù)學課程教學改革的一項重要任務。為了幫助正在學習高等數(shù)學的學生和有志報考碩士研究生的考生，我們組織部分多年從事高等數(shù)學教學且有豐富教學經(jīng)驗的老師共同編寫了這本《高等數(shù)學學習指導》。本書依據(jù)《工科高等數(shù)學課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》編寫，它可以幫助學生更深刻地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，準確地抓住解題關鍵，清晰地辨明解題思路，不斷提高分析問題和解決問題的能力?！　”緯趦?nèi)容安排上緊扣“基本要求”和“大綱”，在章節(jié)編排上與教材同步，每章內(nèi)容包含基本要求、內(nèi)容提要、本章學習注意點、典型方法與例題分析、同步練習題和自我測試題六大部分。每章基本要求、內(nèi)容提要和本章學習注意點列出了該章主要概念和重要定理、公式等，起到了提綱挈領的作用；典型方法與例題分析是本書的重點內(nèi)容，例題和練習題內(nèi)容豐富、典型性強，覆蓋面廣，且有層次，既有基本題，也有綜合提高題，其中許多例題是歷屆碩士研究生入學考試試題，有些例題還給出了一題多解，以幫助讀者擴大視野、開闊思路，許多例題在解題前進行了必要的分析，題后進行解題方法總結(jié)，以深化對高等數(shù)學概念和理論的理解，提高解題和證題的能力，掌握思考問題和處理問題的方法和技巧，做到舉一反三。每章練習題分兩部分，一是同步練習題，通過練習可以幫助讀者對本章內(nèi)容和例題起到復習和鞏固作用，有些題是對例題的一種補充；二是自我測試題，仿照平時考試，題型齊全，可以作為模擬訓練用，其中A套題較易，面對所有學生，B套題較難，供對數(shù)學要求較高或準備考研、參加競賽者選用。書后附有練習題和測試題的答案或提示。　　全書思路清晰、邏輯嚴謹、概念準確、敘述詳細，便于自學。本書自2006年出版以來，各方反映良好。由于初版成書時間緊迫，匆忙之中難免有疏漏之處。這次修訂是在第一版的基礎上，根據(jù)我們多年的教學改革實踐，進行全面修訂而成的，對初版中的一些錯誤進行了修正，并對第一版的某些章節(jié)的體系進行了調(diào)整，使其更適合目前的教學和自學要求?！　∵@次修訂中，系里的教師提出了許多寶貴意見和建議，并邀請金炳陶教授仔細審閱了本書，謹在此表示誠摯的謝意。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學學習指導（第2版）》是根據(jù)原國家教委制定的《工科高等數(shù)學課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》編寫的，全書共分十二章，每章內(nèi)容包含基本要求、內(nèi)容提要、本章學習注意點、典型方法與例題分析、同步練習題和自我測試題六大部分.它是一本將《高等數(shù)學學習指導》和《高等數(shù)學習題課指導》融為一體的參考書，可以幫助讀者深刻理解高等數(shù)學的基本概念和理論，準確地抓住解題關鍵，提高分析問題和解決問題的能力.　　《高等數(shù)學學習指導（第2版）》可供工科院校學生、報考碩士研究生的考生及自學高等數(shù)學的讀者參考，還可供從事工科高等數(shù)學教學的教師作為高等數(shù)學課程的教學參考書.

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限1第一節(jié) 基本要求1第二節(jié) 內(nèi)容提要1第三節(jié) 本章學習注意點4第四節(jié) 典型方法與例題分析6一、函數(shù)及其運算6二、極限的運算9三、函數(shù)的連續(xù)性與間斷13第五節(jié) 同步練習題15第六節(jié) 自我測試題17一、測試題A17二、測試題B17第七節(jié) 同步練習題答案18第八節(jié) 自我測試題答案19一、測試題A答案19二、測試題B答案19第二章 導數(shù)與微分20第一節(jié) 基本要求20第二節(jié) 內(nèi)容提要20第三節(jié) 本章學習注意點22第四節(jié) 典型方法與例題分析23一、導數(shù)定義的運用23二、分段函數(shù)的導數(shù)24三、利用運算法則求導數(shù)和微分25四、導數(shù)與微分的應用30第五節(jié) 同步練習題36第六節(jié) 自我測試題37一、測試題A37二、測試題B38第七節(jié) 同步練習題答案39第八節(jié) 自我測試題答案40一、測試題A答案40二、測試題B答案40第三章 中值定理與導數(shù)的應用41第一節(jié) 基本要求41第二節(jié) 內(nèi)容提要41第三節(jié) 本章學習注意點43第四節(jié) 典型方法與例題分析44一、中值定理、洛必達法則44二、導數(shù)的應用51第五節(jié) 同步練習題59第六節(jié) 自我測試題61一、測試題A61二、測試題B62第七節(jié) 同步練習題答案63第八節(jié) 自我測試題答案65一、測試題A答案65二、測試題B答案65第四章 不定積分66第一節(jié) 基本要求66第二節(jié) 內(nèi)容提要66第三節(jié) 本章學習注意點68第四節(jié) 典型方法與例題分析69一、利用基本積分公式和性質(zhì)求不定積分69二、換元積分法70三、分部積分法73四、幾種特殊類型函數(shù)的積分77五、綜合類79第五節(jié) 同步練習題84第六節(jié) 自我測試題85一、測試題A85二、測試題B86第七節(jié) 同步練習題答案87第八節(jié) 自我測試題答案88一、測試題A答案88二、測試題B答案88第五章 定積分89第一節(jié) 基本要求89第二節(jié) 內(nèi)容提要89一、定積分的概念與性質(zhì)89二、定積分的計算90三、廣義積分（或稱反常積分）90第三節(jié) 本章學習注意點91第四節(jié) 典型方法與例題分析92一、與積分有關的極限計算92二、變上限（下限）函數(shù)94三、定積分的計算97四、積分等式與不等式的證明100五、廣義積分的計算105第五節(jié) 同步練習題106第六節(jié) 自我測試題107一、測試題A107二、測試題B108第七節(jié) 同步練習題答案109第八節(jié) 自我測試題答案110一、測試題A答案110二、測試題B答案110第六章 定積分的應用111第一節(jié) 基本要求111第二節(jié) 內(nèi)容提要111第三節(jié) 本章學習注意點112第四節(jié) 典型方法與例題分析113一、平面圖形的面積113二、立體的體積116三、平面曲線的弧長118四、功、液體的側(cè)壓力和引力120第五節(jié) 同步練習題123第六節(jié) 自我測試題123第七節(jié) 同步練習題答案124第八節(jié) 自我測試題答案125第七章 微分方程126第一節(jié) 基本要求126第二節(jié) 內(nèi)容提要126第三節(jié) 本章學習注意點128第四節(jié) 典型方法與例題分析129一、一階微分方程129二、高階微分方程、常系數(shù)線性微分方程132三、微分方程的應用136第五節(jié) 同步練習題140第六節(jié) 自我測試題141一、測試題A141二、測試題B142第七節(jié) 同步練習題答案143第八節(jié) 自我測試題答案144一、測試題A答案144二、測試題B答案145第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何146第一節(jié) 基本要求146第二節(jié) 內(nèi)容提要146第三節(jié) 本章學習注意點151第四節(jié) 典型方法與例題分析152一、空間直角坐標系與向量代數(shù)152二、平面與直線155三、曲面與曲線160第五節(jié) 同步練習題163第六節(jié) 自我測試題165一、測試題A165二、測試題B166第七節(jié) 同步練習題答案167第八節(jié) 自我測試題答案168一、測試題A答案168二、測試題B答案168第九章 多元函數(shù)微分學169第一節(jié) 基本要求169第二節(jié) 內(nèi)容提要169第三節(jié) 本章學習注意點175第四節(jié) 典型方法與例題分析177一、多元函數(shù)的概念、偏導數(shù)與全微分177二、多元復合函數(shù)及隱函數(shù)微分法179三、多元函數(shù)微分法的應用186第五節(jié) 同步練習題192第六節(jié) 自我測試題193一、測試題A193二、測試題B194第七節(jié) 同步練習題答案196第八節(jié) 自我測試題答案197一、測試題A答案197二、測試題B答案197第十章 重積分199第一節(jié) 基本要求199第二節(jié) 內(nèi)容提要199第三節(jié) 本章學習注意點204第四節(jié) 典型方法與例題分析204一、二重積分的計算204二、三重積分的計算211三、重積分的應用215第五節(jié) 同步練習題219第六節(jié) 自我測試題221一、測試題A221二、測試題B222第七節(jié) 同步練習題答案224第八節(jié) 自我測試題答案224一、測試題A答案224二、測試題B答案225第十一章 曲線積分與曲面積分226第一節(jié) 基本要求226第二節(jié) 內(nèi)容提要226第三節(jié) 本章學習注意點231第四節(jié) 典型方法與例題分析231第五節(jié) 同步練習題243第六節(jié) 自我測試題245一、測試題A245二、測試題B246第七節(jié) 同步練習題答案248第八節(jié) 自我測試題答案249一、測試題A答案249二、測試題B答案249第十二章 無窮級數(shù)250第一節(jié) 基本要求250第二節(jié) 內(nèi)容提要250第三節(jié) 本章學習注意點255第四節(jié) 典型方法與例題分析255一、常數(shù)項級數(shù)255二、冪級數(shù)260三、傅里葉級數(shù)266第五節(jié) 同步練習題268第六節(jié) 自我測試題270一、測試題A270二、測試題B271第七節(jié) 同步練習題答案272第八節(jié) 自我測試題答案273一、測試題A答案273二、測試題B答案274

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