彈性力學(xué)

前言

彈性力學(xué)的基本理論和處理問題的方法已廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、水工結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)計、宇航航空等許多領(lǐng)域。因此，彈性力學(xué)課程長期以來一直是許多工科專業(yè)的必修課或選修課。本書是為高等學(xué)校土木工程類專業(yè)編寫的彈性力學(xué)教材。主要介紹了彈性力學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。本書的特點是內(nèi)容精煉、由淺入深。注意理論聯(lián)系實際，特別是土木工程的實際應(yīng)用。全書包括緒論、平面問題的基本理論、平面問題的直角坐標(biāo)解答、平面問題的極坐標(biāo)解答、平面問題有限元法、空間問題的基本理論共6章內(nèi)容。一般用30～36學(xué)時講完。為使學(xué)生加深對彈性力學(xué)基本概念、基本理論的理解和掌握彈性力學(xué)的基本方法，各章編入了提要和較多的例題、思考題及習(xí)題，習(xí)題附有答案與提示，以方便學(xué)生和教師使用。本書由樊友景擔(dān)任主編，何偉擔(dān)任副主編。第1章由華北水利水電學(xué)院何偉、鄭州大學(xué)樊友景編寫，第2章由信陽師院陳哲老師編寫，第3章由何偉編寫，第4章和第6章由河南理工大學(xué)韓憲軍編寫，第5章由樊友景和濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院楊守波編寫，全書由樊友景修改定稿。本書是在總結(jié)了編者多年來教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，參考了現(xiàn)行有關(guān)教材編寫而成。在此我們向這些教材的編者表示誠摯的謝意。由于時間倉促，編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書是為高等學(xué)校土木工程類專業(yè)編寫的彈性力學(xué)教材。主要介紹了彈性力學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。全書包括緒論、平面問題的基本理論、平面問題的直角坐標(biāo)解答、平面問題的極坐標(biāo)解答、平面問題有限元法、空間問題的基本理論共6章內(nèi)容。    本書可作為普通高等學(xué)校土木工程類專業(yè)的彈性力學(xué)教材。也可作為其它工科專業(yè)少學(xué)時彈性力學(xué)教材使用，并可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章　緒論　1.1　彈性力學(xué)的研究對象和研究內(nèi)容　1.2　彈性力學(xué)中的基本物理量　　1.2.1　外力　　1.2.2　應(yīng)力　　1.2.3　應(yīng)變　　1.2.4　位移　1.3　彈性力學(xué)的研究方法　1.4　彈性力學(xué)的基本假定　1.5　彈性力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展　　思考題第2章　平面問題的基本理論　2.1　兩種平面問題　　2.1.1　平面應(yīng)力問題　　2.1.2　平面應(yīng)變問題　　思考題　2.2　平衡微分方程　　2.2.1　平衡微分方程　　2.2.2　平衡微分方程的幾點說明　思考題　2.3　平面應(yīng)力狀態(tài)　　2.3.1　斜截面上的應(yīng)力　　2.3.2　求主應(yīng)力和應(yīng)力主向　　2.3.3　應(yīng)力第一不變量　　2.3.4　最大、最小的應(yīng)力　　思考題　2.4　幾何方程、相容方程、剛體位移　　2.4.1　幾何方程　　2.4.2　關(guān)于幾何方程的幾點說明　　2.4.3　斜方向上的應(yīng)變　　思考題　2.5　物理方程　　2.5.1　物理方程　　2.5.2　平面應(yīng)力問題物理方程　　2.5.3　平面應(yīng)變問題物理方程　　思考題　2.6　邊界條件　　2.6.1　位移邊界條件　　2.6.2　應(yīng)力邊界條件　　2.6.3　混合邊界條件　　思考題　2.7　圣維南原理及其應(yīng)用　　2.7.1　圣維南原理　　2.7.2　圣維南原理的推廣　　2.7.3　靜力等效邊界條件　　思考題　　習(xí)題　　部分習(xí)題的提示及參考答案第3章　平面問題的直角坐標(biāo)解答　3.1　彈性力學(xué)問題的解法及一般定理　　3.1.1　彈性力學(xué)問題的解法　　3.1.2　解的疊加原理　　3.1.3　解的唯一性定理　3.2　按位移求解平面問題　　思考題　3.3　按應(yīng)力求解平面問題　　思考題　3.4　常體力情況下的簡化——應(yīng)力函數(shù)　　3.4.1　常體力情況下的簡化　　3.4.2　常體力情況下的求解——應(yīng)力函數(shù)　　思考題　3.5　逆解法與半逆解法——多項式解答　　3.5.1　逆解法與半逆解法　　3.5.2　多項式應(yīng)力函數(shù)的解答　　思考題　3.6　矩形截面梁的純彎曲　　思考題　3.7　承受端荷載的懸臂梁　　思考題　3.8　承受均布荷載的簡支梁　3.9　楔形體受重力和液體壓力　　思考題　習(xí)題　部分習(xí)題的提示及參考答案第4章　平面問題的極坐標(biāo)解答　4.1　極坐標(biāo)系中的平衡微分方程　　思考題　4.2　極坐標(biāo)系中的幾何方程及物理方程　　4.2.1　幾何方程　　4.2.2　物理方程　　思考題　4.3　應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式　　4.3.1　直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)力分量變換式　　4.3.2　極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)力分量變換式　　思考題　4.4　極坐標(biāo)系中的應(yīng)力函數(shù)與相容方程　　4.4.1　應(yīng)力函數(shù)及其與應(yīng)力分量的關(guān)系　　4.4.2　極坐標(biāo)中的相容方程　　思考題　4.5　軸對稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移　　4.5.1　軸對稱應(yīng)力問題　　4.5.2　軸對稱應(yīng)力問題的應(yīng)力解答　　4.5.3　軸對稱應(yīng)力問題相應(yīng)的應(yīng)變與位移　　4.5.4　軸對稱位移問題　　思考題　4.6　曲梁的純彎曲問題　　4.6.1　曲梁的純彎曲問題的應(yīng)力和位移解答　　4.6.2　關(guān)于平面截面假設(shè)的討論　　思考題　4.7　圓環(huán)或圓筒受均布壓力　　4.7.1　圓環(huán)或圓筒受均布壓力問題的應(yīng)力解答　　4.7.2　壓力隧洞及其解答　　思考題　4.8　圓孔孔邊應(yīng)力集中　　4.8.1　帶有圓孔的雙向等值受拉薄板(長柱)　　4.8.2　帶有圓孔的雙向等值拉壓薄板(長柱)　　4.8.3　帶有圓孔的雙向不等值受拉薄板(長柱)　　思考題　4.9　頂端受集中力作用的楔形體　　思考題　4.10　半平面體在邊界上受力作用　　4.10.1　半平面體在邊界上受集中力作用　　4.10.2　半平面體在邊界上受垂直集中力　　思考題　習(xí)題　部分習(xí)題提示及參考答案第5章　平面問題有限元法　5.1　概述　　5.1.1　解析解法　　5.1.2　數(shù)值解法　　5.1.3　虛功方程　　思考題　5.2　連續(xù)彈性體的離散化　　5.2.1　離散化結(jié)構(gòu)　　5.2.2　離散化結(jié)構(gòu)的編碼　　5.2.3　結(jié)構(gòu)離散化時應(yīng)注意的問題　　思考題　5.3　單元分析　　5.3.1　單元分析的步驟　　5.3.2　單元的位移模式與解答的收斂性　　5.3.3　單元的應(yīng)變列陣和應(yīng)力列陣　　5.3.4　單元的結(jié)點力列陣和單元剛度矩陣　　思考題　5.4　荷載向結(jié)點等效移置·單元的等效結(jié)點荷載列陣　　5.4.1　單元內(nèi)的集中力向結(jié)點移置　　5.4.2　分布體力向結(jié)點等效移置　　5.4.3　分布面力向結(jié)點等效移置　　思考題　5.5　結(jié)構(gòu)的整體分析　　5.5.1　整體分析的步驟　　5.5.2　形成整體剛度矩陣　　5.5.3　形成整體結(jié)點荷載列陣　　5.5.4　位移邊界條件的處理　　思考題　5.6　平面問題有限單元法舉例　5.7　計算成果的整理　　5.7.1　邊界內(nèi)結(jié)點處的應(yīng)力和單元邊中點處的應(yīng)力　　5.7.2　邊界上結(jié)點處的應(yīng)力和邊界上點的應(yīng)力　　思考題　習(xí)題　部分習(xí)題的提示及參考答案第6章　空間問題的基本理論　6.1　平衡微分方程　　思考題　6.2　空間問題的幾何方程與物理方程　　6.2.1　幾何方程　　6.2.2　物理方程　　思考題　6.3　一點的應(yīng)力狀態(tài)　　6.3.1　一點的應(yīng)力狀態(tài)　　6.3.2　主應(yīng)力，應(yīng)力主方向　　6.3.3　最大與最小的應(yīng)力　　思考題　6.4　軸對稱問題的基本方程　　6.4.1　乎衡微分方程　　6.4.2　幾何方程　　6.4.3　物理方程　　思考題　　習(xí)題　　部分習(xí)題的提示及參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：由于正平行六面體的各個面很小，故可認(rèn)為應(yīng)力在各面上均勻分布。因此，各面上的應(yīng)力便可用作用在各面中心點的一個應(yīng)力向量來表示。每個面上的應(yīng)力向量又可分解為一個正應(yīng)力分量（用a表示）和兩個切應(yīng)力分量（用r表示），分別與三個坐標(biāo)軸平行。（2）應(yīng)力的記法為了表明正應(yīng)力一的作用面和作用方向，在應(yīng)力符號一后添加一個右下標(biāo)。例如，x表示應(yīng)力作用在垂直于x軸的面上，同時沿著z軸方向的正應(yīng)力。而切應(yīng)力r必須要加上兩個右下標(biāo)，才能加以區(qū)別。前一個下標(biāo)表示應(yīng)力作用面的法線方向（即應(yīng)力作用面垂直于哪一個坐標(biāo)軸），后一個下標(biāo)表明該應(yīng)力作用方向（即應(yīng)力沿著哪一個坐標(biāo)軸方向）。例如r表示作用在垂直于z軸的面上而沿著y軸方向的切應(yīng)力。（3）應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定如果某個截面上的外法線方向與坐標(biāo)軸正向一致，這個截面就稱為一個正面，在這個面上的應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為負(fù)。相反，如果某個截面上的外法線方向與坐標(biāo)軸的正向相反，這個截面就稱為一個負(fù)面，而這個面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)。可簡記為“正面正向為正，負(fù)面負(fù)向為正”。圖1-7中所示的各應(yīng)力分量都是正的?？梢钥闯?，上述正負(fù)號規(guī)定，對于正應(yīng)力來說和材料力學(xué)中的規(guī)定相同（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）；而對于切應(yīng)力來說和材料力學(xué)中的規(guī)定不盡相同。在材料力學(xué)中，曾經(jīng)證明過了切應(yīng)力互等定理。在彈性力學(xué)中，六個切應(yīng)力之間同樣具有一定的互等關(guān)系。下面給以證明。

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