復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

本書介紹了復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容包括復(fù)數(shù)域和復(fù)平面上的基本問(wèn)題，解析函數(shù)的一些性質(zhì)以及初等解析函數(shù)，復(fù)積分和柯西積分定理，級(jí)數(shù)理論，留數(shù)與輻角原理，許瓦茲原理、開映射原理、最大模原理、黎曼邊界對(duì)應(yīng)原理，共形映射理論，解析開拓、調(diào)和函數(shù)、正規(guī)族、畢伯巴赫猜想簡(jiǎn)介等。    本書可作為高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可作為大學(xué)教師、科技工作者的數(shù)學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  復(fù)數(shù)和復(fù)平面  第一節(jié)  復(fù)數(shù)    一、復(fù)數(shù)域    二、復(fù)平面    三、復(fù)數(shù)域中一些公式和事實(shí)    四、復(fù)球面  第二節(jié)  復(fù)平面的初等拓?fù)?   一、基本概念    二、一些結(jié)論  習(xí)題一第二章  復(fù)變函數(shù)  第一節(jié)  復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)    一、復(fù)變函數(shù)的定義    二、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)  第二節(jié)  解析函數(shù)    一、解析函數(shù)的概念    二、柯西-黎曼條件    三、單葉函數(shù)的概念  第三節(jié)  初等函數(shù)    一、指數(shù)函數(shù)    二、三角函數(shù)    三、對(duì)數(shù)函數(shù)    四、冪函數(shù)    五、反三角函數(shù)  習(xí)題二第三章  復(fù)積分  第一節(jié)  復(fù)積分的概念及其性質(zhì)    一、復(fù)積分的概念    二、復(fù)積分的基本性質(zhì)    三、復(fù)積分的計(jì)算  第二節(jié)  柯西積分定理    一、單連通區(qū)域上的柯西積分定理    二、多連通區(qū)域上的柯西積分定理  第三節(jié)  柯西積分公式及其應(yīng)用  第四節(jié)  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)  第五節(jié)  解析函數(shù)在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用    一、無(wú)旋且無(wú)源的流體流動(dòng)    二、流動(dòng)的特征函數(shù)    習(xí)題三第四章  級(jí)數(shù)  第一節(jié)  復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    一、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    二、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    三、級(jí)數(shù)■的收斂性  第二節(jié)  冪級(jí)數(shù)    一、冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)    二、解析函數(shù)的泰勒展式    三、解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性以及解析函數(shù)的唯一性  第三節(jié)  洛朗展式    一、雙邊冪級(jí)數(shù)    二、解析函數(shù)的洛朗展式  第四節(jié)  解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)    一、孤立奇點(diǎn)的類型    二、三種孤立奇點(diǎn)的特征    三、解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)    四、整函數(shù)和亞純函數(shù)    習(xí)題四第五章  留數(shù)與輻角原理  第一節(jié)  留數(shù)及其性質(zhì)    一、留數(shù)定理    二、留數(shù)的求法    三、函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)  第二節(jié)  用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分    一、三角函數(shù)有理式的積分    二、廣義積分的計(jì)算    三、其他類型的積分  第三節(jié)  輻角原理及其應(yīng)用    一、對(duì)數(shù)留數(shù)    二、輻角原理    三、儒歇定理  第四節(jié)  與解析函數(shù)的映射性質(zhì)有關(guān)的一些定理  習(xí)題五第六章  共形映射  第一節(jié)  共形映射的基本概念  第二節(jié)  分式線性映射    一、分式線性映射及其分解    二、分式線性映射的共形性    三、分式線性映射的保交比性    四、分式線性映射的保圓性    五、分式線性映射的保對(duì)稱點(diǎn)性    六、分式線性映射在共形映射中的應(yīng)用  第三節(jié)  某些初等函數(shù)的共形區(qū)域及其在共形映射中的簡(jiǎn)單應(yīng)用    一、冪函數(shù)與根式函數(shù)    二、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)    三、一些簡(jiǎn)單的保形變換    四、儒科夫斯基變換  習(xí)題六第七章  傳統(tǒng)復(fù)分析中的部分問(wèn)題  第一節(jié)  解析開拓    一、解析開拓的基本概念和方法    二、對(duì)稱原理    三、完全解析函數(shù)與黎曼面  第二節(jié)  調(diào)和函數(shù)的一些基本性質(zhì)    一、平均值公式    二、普阿松公式    三、極值原理    四、狄里克雷問(wèn)題    五、調(diào)和測(cè)度    六、次調(diào)和函數(shù)  第三節(jié)  正規(guī)族    一、正規(guī)族的基本概念    二、關(guān)于正規(guī)族的幾個(gè)基本原則    三、儒里亞定理和畢卡定理  第四節(jié)  單位圓盤上的單葉函數(shù)  習(xí)題七參考文獻(xiàn)

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