優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)引

前言

　　優(yōu)化設(shè)計(jì)是屬于應(yīng)用比較成熟、正處于普及發(fā)展的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。在我國(guó)，它越來(lái)越受到學(xué)術(shù)界與工程界的廣泛重視。從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，許多高等院校相繼對(duì)研究生、本科生開(kāi)設(shè)了最優(yōu)化知識(shí)方面的課程，出版了不少教材和著作，取得了較多的理論與實(shí)踐成果?！　∽髡邚?0世紀(jì)80年代后期起，先后并連續(xù)地為碩士生、本科生、博士生開(kāi)設(shè)了優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的課程，也在一些科研課題中應(yīng)用最優(yōu)化理論取得了一些經(jīng)驗(yàn)和成績(jī)。特別是通過(guò)不斷學(xué)習(xí)、不斷總結(jié)、不斷創(chuàng)新的教課，可以認(rèn)為達(dá)到了　　傳授最優(yōu)化思想；　　介紹求解最優(yōu)化問(wèn)題的基本方法；　　引導(dǎo)最優(yōu)化方法的應(yīng)用；　　的教學(xué)宗旨。對(duì)此，作者頗感欣慰?！　￠L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使作者感受到，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確實(shí)能較易取得明顯效用，各個(gè)層次的學(xué)生均十分喜愛(ài)這門(mén)課。不僅工科、理科學(xué)生很有興趣，連文科學(xué)生也樂(lè)于選修它。比如，學(xué)校安排作為一門(mén)公共選修課，近些年里每次都多達(dá)200名學(xué)生選修，興旺至今。　　基于上述背景，在以前工作的基礎(chǔ)上，并進(jìn)一步反映現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的最新動(dòng)向，當(dāng)然也包括作者在該領(lǐng)域取得的經(jīng)驗(yàn)與成果，進(jìn)而編著出既區(qū)別于最優(yōu)化理論的純數(shù)學(xué)知識(shí)，又不同于局限在某一專(zhuān)業(yè)實(shí)用的小范圍之《優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)引》這本書(shū)，以達(dá)到適合廣泛且多層次讀者的需求?！　”緯?shū)有三大篇十一章內(nèi)容的體系編排，即　　第1篇引論，闡釋現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的概貌；　　第2篇數(shù)學(xué)原理，介紹最優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法，共5類(lèi)求解方法及特點(diǎn)；　　第3篇工程應(yīng)用，討論優(yōu)化設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)建模的難題，提供大量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)用成果。　　此種體系結(jié)構(gòu)，加之在各章節(jié)中均緊密聯(lián)系實(shí)際，還有一些尋優(yōu)方法的源程序附錄及習(xí)題參考答案，形成了本書(shū)的鮮明特色與新穎性?！　”M管本書(shū)有20多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累及部分科研成果的總結(jié)，還有最新的資訊和動(dòng)態(tài)，但限于作者的理論水平與實(shí)踐范圍，書(shū)中定會(huì)存在不足之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容由三篇十一章及兩個(gè)附錄構(gòu)成。第1篇“引論”，闡釋現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)的內(nèi)容；第2篇“數(shù)學(xué)原理”，介紹最優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法，包括解析法與數(shù)值法共五類(lèi)求解方法及其特點(diǎn)；第3篇“工程應(yīng)用”，討論如何解決優(yōu)化設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)建模難題等問(wèn)題，提供了較大量的優(yōu)化設(shè)計(jì)工程應(yīng)用成果實(shí)例；附錄一為用C語(yǔ)言編寫(xiě)的一些數(shù)值方法的源程序，附錄二給出了全書(shū)習(xí)題參考答案。全書(shū)概念清晰、知識(shí)新穎，各篇章原理與應(yīng)用相連，理論與實(shí)踐結(jié)合。    本書(shū)既可作為高等院校材料類(lèi)、機(jī)械類(lèi)、化工類(lèi)乃至管理工程等專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生以及研究生的專(zhuān)業(yè)、公共課教材，也可作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)的考博參考書(shū)，對(duì)于從事材料成形加工、機(jī)械設(shè)計(jì)與制造、化工過(guò)程與裝備等工程技術(shù)/科研人員，以及企事業(yè)單位的管理人員均有良好的參考作用。

書(shū)籍目錄

第1篇 引論  第1章  現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法總述    1.1  現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的涵義及基本特征      1.1.1  現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的涵義      1.1.2  現(xiàn)代與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的區(qū)別和聯(lián)系      1.1.3  現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的基本特征    1.2  現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)思想與設(shè)計(jì)方法分類(lèi)      1.2.1  現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)思想      1.2.2  現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法的分類(lèi)    1.3  較新穎的現(xiàn)代（機(jī)械）設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介      1.3.1  創(chuàng)新設(shè)計(jì)      1.3.2  生命周期設(shè)計(jì)      1.3.3  虛擬設(shè)計(jì)      1.3.4  穩(wěn)健設(shè)計(jì)      1.3.5  并行設(shè)計(jì)      1.3.6  智能設(shè)計(jì)第2篇 數(shù)學(xué)原理  第2章  優(yōu)化設(shè)計(jì)概述    2.1  最優(yōu)化方法的定義與發(fā)展簡(jiǎn)史      2.1.1  定義及地位      2.1.2  發(fā)展簡(jiǎn)史    2.2  最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成      2.2.1  性能指標(biāo)      2.2.2  設(shè)計(jì)變量      2.2.3  約束條件      2.2.4  目標(biāo)函數(shù)     2.3  最優(yōu)化問(wèn)題的分類(lèi)        2.4  數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)要說(shuō)明    2.5  最優(yōu)化方法的解題步驟    2.6  廣義最優(yōu)化方法的種類(lèi)    2.7  優(yōu)化設(shè)計(jì)效果舉例    習(xí)題  第3章  經(jīng)典解析法    3.1  微分學(xué)中求極值      3.1.1  一元函數(shù)的極值      3.1.2  二元函數(shù)的極值      3.1.3  多元函數(shù)的極值    3.2  無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題    3.3  常用微分公式    3.4  凸集與凸函數(shù)      3.4.1  凸集      3.4.2  凸函數(shù)      3.4.3  凸函數(shù)的判據(jù)      3.4.4  凸函數(shù)的極值    3.5  等式約束最優(yōu)化問(wèn)題      3.5.1  消元法      3.5.2  拉格朗日乘子法    3.6  不等式約束最優(yōu)化問(wèn)題      3.6.1  二維問(wèn)題      3.6.2  多維問(wèn)題    3.7  變分學(xué)中求極值      3.7.1  泛函的駐值      3.7.2  泛函中邊界條件的物理意義    習(xí)題  第4章  線(xiàn)性規(guī)劃與非線(xiàn)性規(guī)劃法    4.1  線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型      4.1.1  數(shù)學(xué)模型的一般形式      4.1.2  典型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)例    4.2  線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法    4.3  線(xiàn)性規(guī)劃的基本性質(zhì)    4.4  單純形及其求解法      4.4.1  單純形及算法特點(diǎn)      4.4.2  單純形解法計(jì)算步驟    4.5  整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃      4.5.1  幾個(gè)典型問(wèn)題      4.5.2  整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的解法    4.6  非線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型      4.6.1  非線(xiàn)性規(guī)劃的種類(lèi)      4.6.2  最優(yōu)解的特點(diǎn)    4.7  庫(kù)恩－圖克定理      4.7.1  不等式約束問(wèn)題極值條件      4.7.2  庫(kù)恩－圖克定理的解釋    4.8  關(guān)于非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃    習(xí)題  第5章  直接搜索數(shù)值解法    5.1  進(jìn)退法      5.1.1  搜索最優(yōu)點(diǎn)      5.1.2  搜索最優(yōu)區(qū)間    5.2  黃金分割法      5.2.1  區(qū)間消去法的基本原理      5.2.2  黃金分割法的特點(diǎn)和步驟      5.2.3  典型應(yīng)用舉例    5.3  二次插值法      5.3.1  插值原理      5.3.2  計(jì)算步驟    5.4  有理插值法    5.5  坐標(biāo)輪換法    5.6  步長(zhǎng)加速法    5.7  共軛方向法    5.8  單純形算法    5.9  隨機(jī)搜索法      5.9.1  隨機(jī)跳躍法      5.9.2  隨機(jī)走步法      5.9.3  帶一維搜索的隨機(jī)走步法    習(xí)題  第6章  間接搜索數(shù)值解法    6.1  最優(yōu)梯度法      6.1.1  梯度與梯度方向      6.1.2  迭代公式      6.1.3  計(jì)算步驟與特點(diǎn)      6.1.4  關(guān)于收斂性與收斂準(zhǔn)則    6.2  共軛梯度法        6.2.1  共軛方向的構(gòu)成        6.2.2  共軛梯度法的特點(diǎn)        6.2.3  迭代步驟      6.3  牛頓法與阻尼牛頓法        6.3.1  牛頓法        6.3.2  阻尼牛頓法      6.4  變尺度法      6.4.1  尺度矩陣      6.4.2  迭代步驟      6.4.3  幾何解釋與算法特點(diǎn)    6.5  綜合性例題    習(xí)題  第7章  約束最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)值解法    7.1  罰函數(shù)法      7.1.1  外點(diǎn)法      7.1.2  內(nèi)點(diǎn)法      7.1.3  混合點(diǎn)法    7.2  增廣乘子法      7.2.1  等式約束的問(wèn)題      7.2.2  不等式約束的問(wèn)題      7.2.3  兼有等式和不等式約束的問(wèn)題    7.3  序列二次規(guī)劃算法    7.4  鋸齒法    7.5  投影梯度法      7.5.1  線(xiàn)性等式約束的問(wèn)題      7.5.2  非線(xiàn)性等式約束的問(wèn)題    7.6  可行方向法      7.6.1  迭代步驟與可行方向的確定      7.6.2  關(guān)于驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)    7.7  消元法    7.8  復(fù)合形法      7.8.1  方法的要點(diǎn)      7.8.2  迭代步驟與應(yīng)用舉例    7.9  多種解法題例    習(xí)題第3篇 工程應(yīng)用  第8章  數(shù)學(xué)模型的建立    8.1  概述    8.2  數(shù)學(xué)模型的要求    8.3  建模的步驟及要點(diǎn)    8.4  建模的方法    8.5  完善數(shù)學(xué)模型的技巧      8.5.1  數(shù)學(xué)模型的尺度變換      8.5.2  數(shù)據(jù)表和線(xiàn)圖資料的使用    8.6  建模舉例  第9章  多目標(biāo)與廣義最優(yōu)化方法    9.1  多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的處理      9.1.1  分析抉擇法      9.1.2  相互協(xié)調(diào)法      9.1.3  目標(biāo)主次法      9.1.4  加權(quán)組合法    9.2  廣義最優(yōu)化方法      9.2.1  數(shù)學(xué)規(guī)劃法      9.2.2  圖解法      9.2.3  實(shí)驗(yàn)法      9.2.4  情況研究法  第10章  優(yōu)化設(shè)計(jì)工程應(yīng)用實(shí)例    【例10－1】拱頂罐頂板的優(yōu)化排版法    【例10－2】縮口凹模半錐角優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10－3】減速器齒輪嚙合參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10－4】凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10—5】鋼板下料的優(yōu)化處理    【例10－6】沖裁件解析法優(yōu)化排樣    【例10－7】沖天爐的優(yōu)化配料    【例10—8】?jī)?yōu)選法在冷壓裝配中的應(yīng)用    【例10－9】汽車(chē)覆蓋件沖壓方向的優(yōu)化    【例10－10】開(kāi)式壓力機(jī)機(jī)身優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10—11】機(jī)器零部件綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10－12】大型剪切機(jī)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)    【例10－13】沖壓工藝方案確定的廣義最優(yōu)化    【例10—14】情況研究法優(yōu)選換向器整體冷鍛用材    【例10－15】電機(jī)換向器冷鍛模沖頭錐角最優(yōu)化    【例10－16】  電機(jī)換向器冷鍛模凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化  第11章  優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用的新進(jìn)展    11.1  相關(guān)知識(shí)      11.1.1  應(yīng)用數(shù)學(xué)      11.1.2  數(shù)學(xué)規(guī)劃      11.1.3  廣義最優(yōu)化      11.1.4  最優(yōu)化方法、技術(shù)、設(shè)計(jì)    11.2  新的發(fā)展與新的應(yīng)用      11.2.1  方法與原理方面的新發(fā)展      11.2.2  應(yīng)用方面的新動(dòng)向  附錄一  源程序代碼    （1）進(jìn)退法    （2）黃金分割法    （3）坐標(biāo)輪換法    （4）共軛方向法    （5）最優(yōu)梯度法    （6）共軛梯度法    （7）變尺度法    （8）罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法    （9）增廣乘子法  附錄二  習(xí)題參考答案  參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　這里，x是一個(gè)n維向量，稱(chēng)為設(shè)計(jì)向量或設(shè)計(jì)變量；／（x）稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)；使目標(biāo)函數(shù)極小或極大，就是使問(wèn)題的性能指標(biāo)為最優(yōu)；gi（x）和Z／（x）為約束條件，前者表示不等式約束，后者表示等式約束；n為變量個(gè)數(shù)，m為約束個(gè)數(shù)（不等式約束），夕也為約束個(gè)數(shù)（等式約束），它們之間不需要有任何關(guān)系?！　∽顑?yōu)化方法或最優(yōu)化設(shè)計(jì)的第一步是，要敘述所研究的問(wèn)題和建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，其中包括列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，確定設(shè)計(jì)變量，用函數(shù)、方程式和不等式描述說(shuō)明所求的最優(yōu)化問(wèn)題。在這一步中，認(rèn)識(shí)目標(biāo)、確定目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式尤為重要?！　榇?，先對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型中的基本構(gòu)成，包括項(xiàng)目、內(nèi)容及其數(shù)學(xué)模型的典型型式作一簡(jiǎn)單介紹?！　?shù)學(xué)模型的構(gòu)成，可以認(rèn)為有4個(gè)基本要素，即性能指標(biāo)、設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件；也有認(rèn)為是由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3要素構(gòu)成的觀點(diǎn)?！　⌒阅苤笜?biāo)對(duì)于一個(gè)待最優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題，首先必須選擇出它的性能指標(biāo)并予以確定。　　性能指標(biāo)選定后，相應(yīng)的最優(yōu)化問(wèn)題才會(huì)有明確的目標(biāo)和確定的結(jié)果。指標(biāo)不同，結(jié)果當(dāng)然不同。因而，所得的最優(yōu)化結(jié)論是否符合實(shí)際，是否可以采用，首先就由性能指標(biāo)選擇得是否合理來(lái)決定。例如，要研發(fā)出一種新產(chǎn)品，在特定條件下，可以選擇其質(zhì)量方面的性.能指標(biāo)最好，以便能迅速占領(lǐng)市場(chǎng)。如果在質(zhì)量相同（與現(xiàn)有產(chǎn)品相比）條件下，可以選擇開(kāi)銷(xiāo)最少、成本最低作為指標(biāo)，以便取得最大的利潤(rùn)。但是，如果要經(jīng)營(yíng)一個(gè)工廠企業(yè)，只把開(kāi)銷(xiāo)支出最少作為指標(biāo)，而不太考慮質(zhì)量和產(chǎn)量，那么，優(yōu)化的結(jié)果只能是把工廠關(guān)閉掉才能達(dá)到開(kāi)銷(xiāo)支出的極小值為零。

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