優(yōu)化設計導引

前言

　　優(yōu)化設計是屬于應用比較成熟、正處于普及發(fā)展的一種現(xiàn)代設計方法。在我國，它越來越受到學術界與工程界的廣泛重視。從20世紀80年代開始，許多高等院校相繼對研究生、本科生開設了最優(yōu)化知識方面的課程，出版了不少教材和著作，取得了較多的理論與實踐成果?！　∽髡邚?0世紀80年代后期起，先后并連續(xù)地為碩士生、本科生、博士生開設了優(yōu)化設計方面的課程，也在一些科研課題中應用最優(yōu)化理論取得了一些經(jīng)驗和成績。特別是通過不斷學習、不斷總結、不斷創(chuàng)新的教課，可以認為達到了　　傳授最優(yōu)化思想；　　介紹求解最優(yōu)化問題的基本方法；　　引導最優(yōu)化方法的應用；　　的教學宗旨。對此，作者頗感欣慰?！　￠L期的教學實踐使作者感受到，優(yōu)化設計方法確實能較易取得明顯效用，各個層次的學生均十分喜愛這門課。不僅工科、理科學生很有興趣，連文科學生也樂于選修它。比如，學校安排作為一門公共選修課，近些年里每次都多達200名學生選修，興旺至今。　　基于上述背景，在以前工作的基礎上，并進一步反映現(xiàn)代設計方法的最新動向，當然也包括作者在該領域取得的經(jīng)驗與成果，進而編著出既區(qū)別于最優(yōu)化理論的純數(shù)學知識，又不同于局限在某一專業(yè)實用的小范圍之《優(yōu)化設計導引》這本書，以達到適合廣泛且多層次讀者的需求。　　本書有三大篇十一章內容的體系編排，即　　第1篇引論，闡釋現(xiàn)代設計方法、優(yōu)化設計方法的概貌；　　第2篇數(shù)學原理，介紹最優(yōu)化方法的數(shù)學規(guī)劃解法，共5類求解方法及特點；　　第3篇工程應用，討論優(yōu)化設計中數(shù)學建模的難題，提供大量優(yōu)化設計實用成果?！　〈朔N體系結構，加之在各章節(jié)中均緊密聯(lián)系實際，還有一些尋優(yōu)方法的源程序附錄及習題參考答案，形成了本書的鮮明特色與新穎性?！　”M管本書有20多年的教學經(jīng)驗積累及部分科研成果的總結，還有最新的資訊和動態(tài)，但限于作者的理論水平與實踐范圍，書中定會存在不足之處，敬請讀者批評指正。

內容概要

本書內容由三篇十一章及兩個附錄構成。第1篇“引論”，闡釋現(xiàn)代設計方法、優(yōu)化設計的內容；第2篇“數(shù)學原理”，介紹最優(yōu)化方法的數(shù)學規(guī)劃解法，包括解析法與數(shù)值法共五類求解方法及其特點；第3篇“工程應用”，討論如何解決優(yōu)化設計中的數(shù)學建模難題等問題，提供了較大量的優(yōu)化設計工程應用成果實例；附錄一為用C語言編寫的一些數(shù)值方法的源程序，附錄二給出了全書習題參考答案。全書概念清晰、知識新穎，各篇章原理與應用相連，理論與實踐結合。    本書既可作為高等院校材料類、機械類、化工類乃至管理工程等專業(yè)高年級本科生以及研究生的專業(yè)、公共課教材，也可作為相關專業(yè)的考博參考書，對于從事材料成形加工、機械設計與制造、化工過程與裝備等工程技術/科研人員，以及企事業(yè)單位的管理人員均有良好的參考作用。

書籍目錄

第1篇 引論  第1章  現(xiàn)代設計方法總述    1.1  現(xiàn)代設計方法的涵義及基本特征      1.1.1  現(xiàn)代設計方法的涵義      1.1.2  現(xiàn)代與傳統(tǒng)設計方法的區(qū)別和聯(lián)系      1.1.3  現(xiàn)代設計方法的基本特征    1.2  現(xiàn)代機械設計思想與設計方法分類      1.2.1  現(xiàn)代機械設計思想      1.2.2  現(xiàn)代機械設計方法的分類    1.3  較新穎的現(xiàn)代（機械）設計方法簡介      1.3.1  創(chuàng)新設計      1.3.2  生命周期設計      1.3.3  虛擬設計      1.3.4  穩(wěn)健設計      1.3.5  并行設計      1.3.6  智能設計第2篇 數(shù)學原理  第2章  優(yōu)化設計概述    2.1  最優(yōu)化方法的定義與發(fā)展簡史      2.1.1  定義及地位      2.1.2  發(fā)展簡史    2.2  最優(yōu)化問題數(shù)學模型的構成      2.2.1  性能指標      2.2.2  設計變量      2.2.3  約束條件      2.2.4  目標函數(shù)     2.3  最優(yōu)化問題的分類        2.4  數(shù)學符號的簡要說明    2.5  最優(yōu)化方法的解題步驟    2.6  廣義最優(yōu)化方法的種類    2.7  優(yōu)化設計效果舉例    習題  第3章  經(jīng)典解析法    3.1  微分學中求極值      3.1.1  一元函數(shù)的極值      3.1.2  二元函數(shù)的極值      3.1.3  多元函數(shù)的極值    3.2  無約束最優(yōu)化問題    3.3  常用微分公式    3.4  凸集與凸函數(shù)      3.4.1  凸集      3.4.2  凸函數(shù)      3.4.3  凸函數(shù)的判據(jù)      3.4.4  凸函數(shù)的極值    3.5  等式約束最優(yōu)化問題      3.5.1  消元法      3.5.2  拉格朗日乘子法    3.6  不等式約束最優(yōu)化問題      3.6.1  二維問題      3.6.2  多維問題    3.7  變分學中求極值      3.7.1  泛函的駐值      3.7.2  泛函中邊界條件的物理意義    習題  第4章  線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃法    4.1  線性規(guī)劃的數(shù)學模型      4.1.1  數(shù)學模型的一般形式      4.1.2  典型問題數(shù)學模型實例    4.2  線性規(guī)劃的圖解法    4.3  線性規(guī)劃的基本性質    4.4  單純形及其求解法      4.4.1  單純形及算法特點      4.4.2  單純形解法計算步驟    4.5  整數(shù)線性規(guī)劃      4.5.1  幾個典型問題      4.5.2  整數(shù)線性規(guī)劃的解法    4.6  非線性規(guī)劃的數(shù)學模型      4.6.1  非線性規(guī)劃的種類      4.6.2  最優(yōu)解的特點    4.7  庫恩－圖克定理      4.7.1  不等式約束問題極值條件      4.7.2  庫恩－圖克定理的解釋    4.8  關于非線性整數(shù)規(guī)劃    習題  第5章  直接搜索數(shù)值解法    5.1  進退法      5.1.1  搜索最優(yōu)點      5.1.2  搜索最優(yōu)區(qū)間    5.2  黃金分割法      5.2.1  區(qū)間消去法的基本原理      5.2.2  黃金分割法的特點和步驟      5.2.3  典型應用舉例    5.3  二次插值法      5.3.1  插值原理      5.3.2  計算步驟    5.4  有理插值法    5.5  坐標輪換法    5.6  步長加速法    5.7  共軛方向法    5.8  單純形算法    5.9  隨機搜索法      5.9.1  隨機跳躍法      5.9.2  隨機走步法      5.9.3  帶一維搜索的隨機走步法    習題  第6章  間接搜索數(shù)值解法    6.1  最優(yōu)梯度法      6.1.1  梯度與梯度方向      6.1.2  迭代公式      6.1.3  計算步驟與特點      6.1.4  關于收斂性與收斂準則    6.2  共軛梯度法        6.2.1  共軛方向的構成        6.2.2  共軛梯度法的特點        6.2.3  迭代步驟      6.3  牛頓法與阻尼牛頓法        6.3.1  牛頓法        6.3.2  阻尼牛頓法      6.4  變尺度法      6.4.1  尺度矩陣      6.4.2  迭代步驟      6.4.3  幾何解釋與算法特點    6.5  綜合性例題    習題  第7章  約束最優(yōu)化問題數(shù)值解法    7.1  罰函數(shù)法      7.1.1  外點法      7.1.2  內點法      7.1.3  混合點法    7.2  增廣乘子法      7.2.1  等式約束的問題      7.2.2  不等式約束的問題      7.2.3  兼有等式和不等式約束的問題    7.3  序列二次規(guī)劃算法    7.4  鋸齒法    7.5  投影梯度法      7.5.1  線性等式約束的問題      7.5.2  非線性等式約束的問題    7.6  可行方向法      7.6.1  迭代步驟與可行方向的確定      7.6.2  關于驗收標準    7.7  消元法    7.8  復合形法      7.8.1  方法的要點      7.8.2  迭代步驟與應用舉例    7.9  多種解法題例    習題第3篇 工程應用  第8章  數(shù)學模型的建立    8.1  概述    8.2  數(shù)學模型的要求    8.3  建模的步驟及要點    8.4  建模的方法    8.5  完善數(shù)學模型的技巧      8.5.1  數(shù)學模型的尺度變換      8.5.2  數(shù)據(jù)表和線圖資料的使用    8.6  建模舉例  第9章  多目標與廣義最優(yōu)化方法    9.1  多目標最優(yōu)化問題的處理      9.1.1  分析抉擇法      9.1.2  相互協(xié)調法      9.1.3  目標主次法      9.1.4  加權組合法    9.2  廣義最優(yōu)化方法      9.2.1  數(shù)學規(guī)劃法      9.2.2  圖解法      9.2.3  實驗法      9.2.4  情況研究法  第10章  優(yōu)化設計工程應用實例    【例10－1】拱頂罐頂板的優(yōu)化排版法    【例10－2】縮口凹模半錐角優(yōu)化設計    【例10－3】減速器齒輪嚙合參數(shù)的優(yōu)化設計    【例10－4】凸輪機構的優(yōu)化設計    【例10—5】鋼板下料的優(yōu)化處理    【例10－6】沖裁件解析法優(yōu)化排樣    【例10－7】沖天爐的優(yōu)化配料    【例10—8】優(yōu)選法在冷壓裝配中的應用    【例10－9】汽車覆蓋件沖壓方向的優(yōu)化    【例10－10】開式壓力機機身優(yōu)化設計    【例10—11】機器零部件綜合優(yōu)化設計    【例10－12】大型剪切機尺寸優(yōu)化設計    【例10－13】沖壓工藝方案確定的廣義最優(yōu)化    【例10—14】情況研究法優(yōu)選換向器整體冷鍛用材    【例10－15】電機換向器冷鍛模沖頭錐角最優(yōu)化    【例10－16】  電機換向器冷鍛模凹模結構參數(shù)優(yōu)化  第11章  優(yōu)化設計方法及應用的新進展    11.1  相關知識      11.1.1  應用數(shù)學      11.1.2  數(shù)學規(guī)劃      11.1.3  廣義最優(yōu)化      11.1.4  最優(yōu)化方法、技術、設計    11.2  新的發(fā)展與新的應用      11.2.1  方法與原理方面的新發(fā)展      11.2.2  應用方面的新動向  附錄一  源程序代碼    （1）進退法    （2）黃金分割法    （3）坐標輪換法    （4）共軛方向法    （5）最優(yōu)梯度法    （6）共軛梯度法    （7）變尺度法    （8）罰函數(shù)內點法    （9）增廣乘子法  附錄二  習題參考答案  參考文獻

章節(jié)摘錄

　　這里，x是一個n維向量，稱為設計向量或設計變量；／（x）稱為目標函數(shù)；使目標函數(shù)極小或極大，就是使問題的性能指標為最優(yōu)；gi（x）和Z／（x）為約束條件，前者表示不等式約束，后者表示等式約束；n為變量個數(shù)，m為約束個數(shù)（不等式約束），夕也為約束個數(shù)（等式約束），它們之間不需要有任何關系?！　∽顑?yōu)化方法或最優(yōu)化設計的第一步是，要敘述所研究的問題和建立該問題的數(shù)學模型，其中包括列出目標函數(shù)和約束條件，確定設計變量，用函數(shù)、方程式和不等式描述說明所求的最優(yōu)化問題。在這一步中，認識目標、確定目標函數(shù)的數(shù)學表達式尤為重要?！　榇耍葘ψ顑?yōu)化問題數(shù)學模型中的基本構成，包括項目、內容及其數(shù)學模型的典型型式作一簡單介紹?！　?shù)學模型的構成，可以認為有4個基本要素，即性能指標、設計變量、目標函數(shù)和約束條件；也有認為是由設計變量、目標函數(shù)和約束條件3要素構成的觀點?！　⌒阅苤笜藢τ谝粋€待最優(yōu)化的實際問題，首先必須選擇出它的性能指標并予以確定。　　性能指標選定后，相應的最優(yōu)化問題才會有明確的目標和確定的結果。指標不同，結果當然不同。因而，所得的最優(yōu)化結論是否符合實際，是否可以采用，首先就由性能指標選擇得是否合理來決定。例如，要研發(fā)出一種新產(chǎn)品，在特定條件下，可以選擇其質量方面的性.能指標最好，以便能迅速占領市場。如果在質量相同（與現(xiàn)有產(chǎn)品相比）條件下，可以選擇開銷最少、成本最低作為指標，以便取得最大的利潤。但是，如果要經(jīng)營一個工廠企業(yè)，只把開銷支出最少作為指標，而不太考慮質量和產(chǎn)量，那么，優(yōu)化的結果只能是把工廠關閉掉才能達到開銷支出的極小值為零。

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