高等數(shù)學(xué)題型全攻略

前言

高等數(shù)學(xué)是理工科院校一門必修的基礎(chǔ)課,由于該課程概念抽象、推理縝密、方法靈活、題型多變、技巧性強等特點，往往使初學(xué)者感到試題難做、規(guī)律難尋、思路難理；也使復(fù)習(xí)考研的讀者很難提升一個高度。本書是將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容要點化、題型系統(tǒng)化、方法歸類化，以常見題型及解題方法為主線，貫穿知識要點和思路技巧，針對各題型作詳細的方法注解、技巧分析，提示注意事項等，并通過對經(jīng)典例題的分析，優(yōu)化解題方法，體現(xiàn)解題技巧，突出解題思路,加強知識要點與實際題型的有機聯(lián)系，從而提高讀者分析問題、解決問題的能力，同時增強應(yīng)試能力。本書具有以下特點。1要點明確同步教學(xué)在知識要點上，給出了重要知識點，并進行了相關(guān)知識點的比較與區(qū)分，相關(guān)的定理與結(jié)論也是歸類、比較列出，或者表格列出，這樣使得知識點更加條理化、系統(tǒng)化、便于讀者比較、區(qū)分與記憶。2方法歸納有法可循在每一章設(shè)有系統(tǒng)的方法歸納，對本章所涉及的基本概念、基本理論、基本計算及解題方法進行歸納總結(jié)，以彌補高等數(shù)學(xué)教材重知識推理輕方法歸納的不足，使得眾多的題目，有法可循。3題型攻略解法呼應(yīng)在題型攻略中，將本章所有涉及的題型詳細歸類，針對每種題型，專門設(shè)有［方法·技巧］，旨在對本題型作詳細的方法歸納與注解、技巧分析與點評、相關(guān)知識與比較、提示注意事項等，并通過經(jīng)典例題的分析，優(yōu)化解題方法，體現(xiàn)解題技巧，拓寬解題思路，加強知識、題型、方法的有機聯(lián)系與統(tǒng)一，體現(xiàn)題型全攻略。4題目面廣適應(yīng)性強由淺入深的多類題目，可以使讀者循序漸進。其中包含基礎(chǔ)題、重點題、難點題、本科考試題及研究生入學(xué)考試題，體現(xiàn)題目的廣度與深度以及題目的多變性與靈活技巧性，適應(yīng)于不同層次的讀者。5綜合訓(xùn)練提高能力每章有同步訓(xùn)練與提高、考研真題與解答，選錄期末考試真題共10套(第一學(xué)期、第二學(xué)期各5套)，讀者通過演練，達到知識的融會貫通與靈活運用，進而提高解題的綜合能力與應(yīng)試能力。6緊扣教材重點解答對同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》課后練習(xí)題、總習(xí)題中的重點題作了詳細解答，便于同步學(xué)習(xí)參考。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)題型全攻略》是高等數(shù)學(xué)同步練習(xí)和考研輔導(dǎo)用書，按照“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容分章，歸納整理常見題型，分析解題方法，解答同濟教材重點題和考研真題，編入同步訓(xùn)練題和期末測試題并附參考答案與提示?！陡叩葦?shù)學(xué)題型全攻略》可供高等理工科院校師生以及職業(yè)教育與繼續(xù)教育、專升本、自學(xué)考試、研究生入學(xué)考試人員參考。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限1一、知識要點1二、方法歸納2三、題型攻略5題型1 求函數(shù)定義域5題型2 求函數(shù)表達式6題型3 函數(shù)的奇偶性7題型4 極限定義證明7題型5 子列的有關(guān)應(yīng)用8題型6 可用極限存在準(zhǔn)則計算的極限9題型7 無窮項之和(積)的極限10題型8 “00”型極限計算12題型9 “∞∞”型極限計算13題型10 “∞-∞”型極限計算14題型11 “1∞”型極限計算15題型12 無窮小的比較15題型13 分段函數(shù)的極限、連續(xù)、間斷16題型14 極限或連續(xù)中有關(guān)待定常數(shù)確定18題型15 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用21四、重點題解答23五、同步訓(xùn)練與提高25參考答案與提示28六、考研真題與解答31第二章 導(dǎo)數(shù)與微分32一、知識要點32二、方法歸納33三、題型攻略37題型1 導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用37題型2 分段函數(shù)可導(dǎo)性判定及待定常數(shù)確定40題型3 顯函數(shù)求導(dǎo)41題型4 隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)43題型5 參數(shù)方程求導(dǎo)46題型6 高階導(dǎo)數(shù)求法47題型7 導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用50題型8 微分的計算51四、重點題解答52五、同步訓(xùn)練與提高53參考答案與提示56六、考研真題與解答58第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用60一、知識要點60二、方法歸納63三、題型攻略65題型1 有關(guān)中值等式的證明65題型2 有關(guān)不等式證明71題型3 未定式的極限74題型4 中值漸近性80題型5 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點判定81題型6 函數(shù)的最值84題型7 漸近線85題型8 函數(shù)圖形的描繪86題型9 方程根的存在性及個數(shù)討論86四、重點題解答88五、同步訓(xùn)練與提高92參考答案與提示95六、考研真題與解答98第四章 不定積分101一、知識要點101二、方法歸納102三、題型攻略104題型1 涉及原函數(shù)的有關(guān)題型104題型2 分段函數(shù)的不定積分106題型3 用第一換元(湊微分)法計算不定積分108題型4 用第二換元法計算不定積分110題型5 可用分部積分計算的不定積分112題型6 有理函數(shù)的不定積分113題型7 三角函數(shù)有理式的不定積分114四、重點題解答115五、同步訓(xùn)練與提高117參考答案與提示119六、考研真題與解答120第五章 定積分122一、知識要點122二、方法歸納123三、題型攻略125題型1 利用定積分定義及性質(zhì)求解極限125題型2 積分上限函數(shù)的有關(guān)題型126題型3 定積分換元法130題型4 分部積分法計算133題型5 分段函數(shù)的定積分134題型6 利用已知公式簡化積分的計算135題型7 三角函數(shù)有理式與其它初等函數(shù)組合的積分138題型8 由含有積分的等式確定函數(shù)f(x)138題型9 有關(guān)定積分等式的證明139題型10 有關(guān)定積分不等式的證明141題型11 反常積分的計算143四、重點題解答144五、同步訓(xùn)練與提高145參考答案與提示148六、考研真題與解答150第六章 定積分應(yīng)用155一、知識要點155二、方法歸納156三、題型攻略157題型1 平面圖形的面積157題型2 立體的體積158題型3 平面曲線的弧長159題型4 定積分在物理中的應(yīng)用161題型5 綜合題162四、重點題解答164五、同步訓(xùn)練與提高166參考答案與提示167六、考研真題與解答168期末測試試題(一)170試題一170試題二171試題三173試題四174試題五176參考答案與提示178試題一178試題二178試題三179試題四179試題五180第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)181一、知識要點181二、題型攻略183題型1 向量代數(shù)的有關(guān)題型183題型2 直線與平面方程184題型3 有關(guān)投影題型187題型4 旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法188三、重點題解答189四、同步訓(xùn)練與提高191參考答案與提示192五、考研真題與解答193第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用194一、知識要點194二、方法歸納197三、題型攻略198題型1 求定義域及函數(shù)表達式198題型2 求二元函數(shù)的極限198題型3 證明二元函數(shù)極限不存在199題型4 二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)、可微的關(guān)系討論199題型5 具體的顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)200題型6 抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算201題型7 隱函數(shù)求偏導(dǎo)203題型8 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用204題型9 方向?qū)?shù)與梯度205題型10 二元函數(shù)的極值或最值206四、重點題解答208五、同步訓(xùn)練與提高211參考答案與提示213六、考研真題與解答214第九章 重積分217一、知識要點217二、方法歸納218三、題型攻略219題型1 二重積分定義、性質(zhì)的應(yīng)用219題型2 用直角坐標(biāo)計算二重積分220題型3 極坐標(biāo)下二重積分計算221題型4 利用對稱性簡化積分計算222題型5 有關(guān)改變積分次序的題型223題型6 分段函數(shù)的二重積分225題型7 三重積分的直角坐標(biāo)計算226題型8 “先二后一”法計算三重積分226題型9 可用柱面坐標(biāo)計算的三重積分227題型10 可用球面坐標(biāo)計算的三重積分228題型11 利用對稱性簡化三重積分計算229題型12 由重積分確定的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程230題型13 重積分的有關(guān)證明230題型14 重積分的應(yīng)用231四、重點題解答233五、同步訓(xùn)練與提高234參考答案與提示236六、考研真題與解答237第十章 曲線積分與曲面積分239一、知識要點239二、方法歸納240三、題型攻略242題型1 對弧長的曲線積分計算242題型2 對坐標(biāo)的曲線積分計算243題型3 利用格林公式計算曲線積分244題型4 利用積分與路徑無關(guān)計算曲線積分246題型5 對面積的曲面積分計算248題型6 對坐標(biāo)的曲面積分計算250題型7 利用高斯公式計算曲面積分251題型8 空間曲線積分計算252題型9 曲線積分與曲面積分的應(yīng)用253題型10 梯度、散度、旋度的計算254題型11 曲線積分與曲面積分綜合題型254四、重點題解答257五、同步訓(xùn)練與提高259參考答案與提示262六、考研真題與解答262第十一章 無窮級數(shù)264一、知識要點264二、方法歸納266三、題型攻略269題型1 正項級數(shù)的斂散性269題型2 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性270題型3 含有參數(shù)的數(shù)項級數(shù)的斂散性271題型4 有關(guān)數(shù)項級數(shù)的綜合題型271題型5 冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域273題型6 冪級數(shù)的和函數(shù)274題型7 函數(shù)展開成冪級數(shù)276題型8 傅里葉級數(shù)的收斂性277題型9 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)279題型10 數(shù)項級數(shù)求和280四、重點題解答281五、同步訓(xùn)練與提高284參考答案與提示285六、考研真題與解答286第十二章 微分方程290一、知識要點290二、題型攻略292題型1 一階微分方程292題型2 可降階的高階微分方程294題型3 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)295題型4 高階線性常系數(shù)微分方程295題型5 微分方程在幾何中的應(yīng)用296題型6 微分方程在物理中的應(yīng)用297題型7 綜合應(yīng)用298三、重點題解答299四、同步訓(xùn)練與提高302參考答案與提示303五、考研真題與解答304期末測試試題(二)306試題一306試題二307試題三308試題四310試題五311參考答案與提示314試題一314試題二314試題三315試題四315試題五316

章節(jié)摘錄

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