高中數(shù)學(xué)解題寶典

前言

　　問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭動力與源泉，解答一定量的數(shù)學(xué)題是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。簡單地說，數(shù)學(xué)是做出來的。數(shù)學(xué)方法論和解題研究一代宗師喬治·波利亞（George Polya）曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強解題能力的訓(xùn)練”　　高中數(shù)學(xué)自然也不例外。高中數(shù)學(xué)解題能力表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的敏銳洞察力與整體把握上，其核心就是能否掌握正確的解題策略，“因題制宜”地選擇“對口”的解題技巧，使用有效的解題方法，調(diào)用精明的解題智慧。雖然高中數(shù)學(xué)學(xué)習并非總等于解題，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，但離開解題去學(xué)習高中數(shù)學(xué)同樣也是錯誤的高中數(shù)學(xué)解題能力的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式和數(shù)學(xué)思想方法的理解和靈活運用的基礎(chǔ)上的，提高解題能力最有效的途徑還是通過解決問題來實現(xiàn)　　應(yīng)當承認，高中學(xué)生已經(jīng)具有較豐富的解題經(jīng)驗，能將數(shù)學(xué)知識、解題方法與問題條件進行有序組合，享受成功解題的快樂。然而，我們卻經(jīng)常聽到很多同學(xué)反映，上課聽老師講課聽得很“明白”，但到自己解題時，困難重重，無從入手；有時，在課堂上等老師把某一問題分析完畢，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么就沒想到這樣做呢？”還有一些學(xué)生，他們并不缺乏學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，練習做的也不少，可成績卻始終上不去。于是，他們不斷地增加學(xué)習時間，希望能夠通過“勞其筋骨，餓其體膚”來提高解題能力和考試成績，但總是事與愿違。面對中檔題，基本懂題意，得分不如意；碰上“大難題”，讀題三五遍，題意總不見。每次考試都“很受傷”，體驗了歷次數(shù)學(xué)考試帶來的“過盡千帆皆不是，斜暉脈脈水悠悠”的無助。有位學(xué)生曾經(jīng)這樣說道：“天下再沒有比解數(shù)學(xué)題更令人惶恐和煩躁的事了?！薄　∑鋵?，今天的高中生在完成其必要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練時需要解決的問題，不僅沒有想象中那么難，而且大多數(shù)問題具有很強的規(guī)律性，或許比其他學(xué)科的問題更好解決，如果他們能夠掌握其中的規(guī)律，必定茅塞頓開，疑難盡釋，就會感到解數(shù)學(xué)題不僅不是一種痛苦，而且還是一件樂事。那么，問題究竟出在哪里呢？如果說數(shù)學(xué)學(xué)習的三重境界是“練”、“用”、“悟”，那么多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習往往只停留在第一重境界。作者經(jīng)過多年的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對不少問題的解答產(chǎn)生困難，并不是因為這些問題太難以致無法解決，而是他們的思維形式與具體問題的解決之間存在著較大的差異。有的學(xué)生解題只是為了完成“任務(wù)”，缺乏“用”和“悟”的意識，不講究解題策略，不善于將數(shù)學(xué)基本知識和數(shù)學(xué)思想方法整合于整個解題活動之中，無法實現(xiàn)“有效”解題，結(jié)果“做題越多越糊涂”。

內(nèi)容概要

本書以高中數(shù)學(xué)基本內(nèi)容為素材，以高中數(shù)學(xué)經(jīng)典問題為載體，著重介紹高中數(shù)學(xué)解題策略、思維訓(xùn)練方法、突破思維障礙技巧、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用、有效解題經(jīng)典范例賞析等。把那些原本平凡然而恰恰因其平凡而常常被忽略的思路和方法整理成通用、有效、系統(tǒng)的解題方法奉獻給讀者。讀完此書，你將發(fā)現(xiàn)其實你本來就有足夠的能力提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。     本書能幫助高中生實現(xiàn)有效解題，對高中一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)必有所裨益。

書籍目錄

第一章　解題策略 　1.1　解題策略淺論　1.2　幾個常用策略　1.3　問題信息與解題　1.4　解題過程概述　1.5　解題的優(yōu)先策略第二章　思維訓(xùn)練 　2.1　思維靈活性的訓(xùn)練　2.2　思維批判性的訓(xùn)練　2.3　思維深刻性的訓(xùn)練　2.4　思維廣闊性的訓(xùn)練　2.5　思維創(chuàng)造性的訓(xùn)練　2.6　動態(tài)思維的訓(xùn)練第三章　突破思維障礙 　3.1　思維障礙成因　3.2　跨越思維障礙　3.3　掌握思維轉(zhuǎn)化方法第四章　數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 　4.1　函數(shù)與方程的思想　4.2　數(shù)與形結(jié)合的思想　4.3　分類與整合的思想　4.4　化歸與轉(zhuǎn)化的思想　4.5　特殊與一般的思想　4.6　有限與無限的思想　4.7　偶然與必然的思想　4.8　運動或動態(tài)的思想　4.9　構(gòu)造與建模的思想第五章　有效解題經(jīng)典范例賞析 　5.1　客觀題的解題藝術(shù)　5.2　主觀題的解題藝術(shù)感悟數(shù)學(xué)解題 參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章　解題策略　　1.1　解題策略淺論　　1.解題策略的含義及其內(nèi)容　　當我們面對一個比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題時，怎樣才能迅速地找到突破口，打開解題思路呢？俗話說“妙計可以打勝仗，良策則有利于解題”，解決一個數(shù)學(xué)問題，絕不能只憑蠻勁強攻硬取，必須因題而異，也就是說解題要講究策略。何謂“策略”？“策略”的原意是計策與謀略，是指一種總體的行為指導(dǎo)方針，而非具體的方法。解決問題的策略是解題的計策與謀略，具體表現(xiàn)為對解決問題的方法、手段的選擇與運用。解決數(shù)學(xué)問題，特別是解決新穎的數(shù)學(xué)問題時需要有策略，而這種策略又必須在解決問題的活動中形成和積累。有條理地整理信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系是策略的切人口，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決問題的途徑，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略?！　⌒睦韺W(xué)家認為，在認識和解決問題的過程中，若遇到的是非熟知的：非模式化的問題，則需要創(chuàng)造性的思維，應(yīng)具備解題的策略。數(shù)學(xué)題（尤其是綜合性較強的數(shù)學(xué)題）的數(shù)據(jù)紛雜，條件繁多，或圖形交錯，或背景復(fù)雜，或文字語言冗長，常使人看不清問題的實質(zhì)。在探求問題的答案時，對解題的一種概括性的、綜合性的認識，就是數(shù)學(xué)的解題策略?！　】傊?，策略是高層次的信息處理方法，它在問題解決中的作用是減少嘗試的任意性，節(jié)約解題所需的時間和精力，使解題的成功具有更大的可能性。

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