MATLAB與化學(xué)

前言

化學(xué)工作者在科研與教學(xué)過程中常常會(huì)遇到許多作圖、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理問題，這些問題遍及化學(xué)的各個(gè)分支，如做出某種多元酸的各種存在形式的分布曲線，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出折線圖，以反映了一個(gè)變量隨另外一個(gè)變量的變化趨勢或關(guān)系，計(jì)算反應(yīng)的焓變、計(jì)算復(fù)雜反應(yīng)體系的化學(xué)平衡、計(jì)算酸堿溶液的pH值、間歇反應(yīng)器中反應(yīng)物濃度隨時(shí)間的變化，根據(jù)離散的反應(yīng)物濃度時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)求解任意時(shí)刻的反應(yīng)速率等。這些問題從數(shù)學(xué)角度可以歸結(jié)為函數(shù)作圖(離散的或連續(xù)的)，數(shù)學(xué)四則運(yùn)算、非線性方程與方程組的求解、插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分、求解微分方程等科學(xué)計(jì)算問題。簡單的作圖、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理一般以使用Excel完成(學(xué)習(xí)Excel在這方面的功能也需要花費(fèi)不少時(shí)間)，但其它較為復(fù)雜的函數(shù)作圖、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理問題如求解非線性方程與方程組等則需要使用Fortran，C，Basic等高級語言編制計(jì)算機(jī)程序來解決。但化學(xué)工作者由于專業(yè)關(guān)系，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)和實(shí)踐過利用計(jì)算機(jī)高級語言編制程序解決科學(xué)計(jì)算問題的課程，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也比較薄弱，因此造成廣大化學(xué)工作者無法有效解決在各化學(xué)分支遇到的各種復(fù)雜的作圖、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。MATLAB的出現(xiàn)使得廣大化學(xué)工作者能夠輕易地解決在各化學(xué)分支遇到的各種復(fù)雜的作圖、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理問題。MATLAB是美國Mathworks公司開發(fā)的科學(xué)計(jì)算與作圖軟件。MATLAB包含了大量的函數(shù)，通過調(diào)用一個(gè)或幾個(gè)函數(shù)再加上一些流程控制語句，化學(xué)工作者就能夠解決各種各樣的復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算和作圖問題，而在以前，求解這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和作圖問題需要編寫包含數(shù)十行甚至數(shù)百行代碼的高級語言程序。就科學(xué)計(jì)算而言，依作者看來，MATLAB不僅是一種方便的科學(xué)計(jì)算軟件，更是一種優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)語言。作為一種高級計(jì)算機(jī)語言，MATLAB與其它語言顯著不同的特點(diǎn)在于：①M(fèi)ATLAB能夠直接對矩陣操作；②MATLAB中能夠直接使用復(fù)數(shù)。瑞典數(shù)學(xué)家Lars Garding在其名著“Encounter with Mathematics”中說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多?！贝_實(shí)，線性代數(shù)不僅在數(shù)學(xué)理論和各個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域中起著巨大的作用，而且在科學(xué)計(jì)算中占有重要地位，許多科學(xué)計(jì)算問題最后往往轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)問題。矩陣是線性代數(shù)的核心概念，線性代數(shù)的問題其實(shí)就是矩陣分析問題。因此不難理解，MATLAB能夠直接對矩陣操作，將會(huì)為解決科學(xué)計(jì)算問題帶來多么巨大的便利。作者相信讀者在使用MATLAB的過程中，將會(huì)越來越強(qiáng)烈地感受到MATLAB能夠直接對矩陣操作這一特點(diǎn)具有多么大的優(yōu)越性，利用這一特點(diǎn)，編寫程序是多么方便與自然。雖然大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支僅僅使用實(shí)數(shù)，但復(fù)數(shù)才是數(shù)學(xué)發(fā)展的完善階段，復(fù)數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一與完備之美。但目前幾乎所有的高級語言都不支持復(fù)數(shù)，對負(fù)實(shí)數(shù)開偶次方根或?qū)ω?fù)實(shí)數(shù)取對數(shù)被很多高級語言認(rèn)為是非法的，而在MATLAB中，對負(fù)實(shí)數(shù)開偶次方根或?qū)ω?fù)實(shí)數(shù)取對數(shù)被認(rèn)為是合理的，MATLAB將給出正確的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)果自然是復(fù)數(shù)。由此可見，MATLAB確實(shí)是為科學(xué)計(jì)算而誕生的語言，它充分考慮到了科學(xué)計(jì)算的需要，處處為從事科學(xué)計(jì)算的科研人員提供方便。除了科學(xué)計(jì)算問題外，化學(xué)工作者還會(huì)遇到數(shù)據(jù)處理問題和作圖問題。如將若干數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為直線，計(jì)算樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求置信度與平均值的置信區(qū)間，對兩組樣本的某些數(shù)字特征進(jìn)行比較并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；畫出某個(gè)函數(shù)的圖形，將離散數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)需要表達(dá)為折線圖、柱形圖、餅圖或直方圖。MATLAB提供了豐富的數(shù)據(jù)處理和作圖函數(shù)以解決化學(xué)工作者遇到的上述各種問題。相信讀者在使用MATLAB的過程中，一定會(huì)體會(huì)到它不同于其它計(jì)算軟件或高級計(jì)算機(jī)語言的優(yōu)越性，會(huì)逐漸喜愛上它。本書以在化學(xué)科研與教學(xué)遇到的各種科學(xué)計(jì)算、作圖、數(shù)據(jù)處理問題為核心，將這些問題分成若干專題來敘述。因?yàn)橹挥羞@樣，才能抓住遍布于化學(xué)中出現(xiàn)的大量計(jì)算、作圖、數(shù)據(jù)處理問題的本質(zhì)，起到綱舉目張的效果。因此，本書在形式上由MATLAB簡介與簡單計(jì)算、MATLAB作圖、非線性方程求解、線性方程組求解、常微分方程與方程組的求解、插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分、最優(yōu)化、非線性方程組求解、曲線擬合、數(shù)據(jù)分析十一個(gè)專題構(gòu)成，在內(nèi)容上一方面講述解決上述問題的基本原理，使得讀者做到知其然亦知其所以然，另一方面講述如何使用MATLAB中的各種函數(shù)來解決上述問題而不需要讀者自行編寫程序代碼。此外在每個(gè)專題中均附帶若干實(shí)例，如根據(jù)離散的反應(yīng)物濃度時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)求解任意時(shí)刻的反應(yīng)速率、利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)出未知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、復(fù)雜反應(yīng)體系的化學(xué)動(dòng)力學(xué)計(jì)算、復(fù)雜體系化學(xué)平衡的計(jì)算、溶液的pH值的計(jì)算和確定電位滴定終點(diǎn)等。這些問題長期困擾著廣大化學(xué)工作者，而本書給出了這些問題較為圓滿的解決方案。從創(chuàng)新性角度看，本書提出了采用山丘樣條插值算法進(jìn)行數(shù)值積分和微分，而數(shù)值積分和數(shù)值微分在化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面具有特別重要的用處。本書還提出了采用遺傳算法+局部優(yōu)化方法求解最優(yōu)化問題，這就為求解非線性方程組和非線性最小二乘法奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，復(fù)雜反應(yīng)體系的平衡計(jì)算實(shí)際就是求解非線性方程組，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為非線性方程則要使用非線性最小二乘法。作者在使用MATLAB的過程中，根據(jù)實(shí)踐的需要，也編制許多MATLAB函數(shù)來解決科學(xué)計(jì)算問題，作者認(rèn)為在某些科學(xué)計(jì)算問題中，作者自己根據(jù)實(shí)際編寫的函數(shù)能更有效、更方便地解決這些科學(xué)計(jì)算問題。因此在這些專題中，作者給出了自編的函數(shù)及程序代碼，供讀者在實(shí)踐中使用。雖然使用MATLAB和作者提供的各種函數(shù)，能夠基本解決讀者在化學(xué)實(shí)踐中遇到的各種化學(xué)計(jì)算、作圖與數(shù)據(jù)分析問題而不需要讀者親自去編程，但作者仍然竭力建議讀者學(xué)習(xí)利用MATLAB編制程序來解決各種問題的知識與方法。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)問題千變?nèi)f化，如果僅僅會(huì)使用一些固有函數(shù)，那么勢必造成讀者在面對新的問題時(shí)束手無策。只有學(xué)會(huì)編制MATLAB程序，利用流程控制語句和其它語句將MATLAB的固有函數(shù)和自編函數(shù)組合起來，才能充分發(fā)揮MATLAB的能力，從而極大地拓展讀者使用MATLAB解決在化學(xué)實(shí)踐中遇到的各種問題的能力。歡迎廣大讀者來函，與作者就MATLAB在化學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行廣泛、深入的交流！作者Email： triace@163com。由于作者水平有限，本書必然存在種種不足之處，懇請讀者批評指正！

內(nèi)容概要

　　講述了如何利用MATLAB解決化學(xué)工作者遇到的作圖、計(jì)算與數(shù)據(jù)處理問題。內(nèi)容包括MATLAB簡介與簡單計(jì)算、MATLAB作圖、非線性方程求解、線性方程組求解、常微分方程與方程組的求解、插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分、最優(yōu)化、非線性方程組求解、曲線擬合、統(tǒng)計(jì)分析十一個(gè)專題?！禡ATLAB與化學(xué)：作圖、計(jì)算與數(shù)據(jù)處理》一方面講述了解決上述問題的基本原理，使得讀者做到知其然亦知其所以然，另一方面講述如何使用MATLAB中的各種函數(shù)來解決上述問題而不需要讀者自行編寫程序代碼。此外在每個(gè)專題中均附帶若干實(shí)例，實(shí)例中的問題長期困擾著廣大化學(xué)工作者，而《MATLAB與化學(xué)：作圖、計(jì)算與數(shù)據(jù)處理》給出了這些問題較為圓滿的解決方案。

書籍目錄

第1章 MATLAB 簡介與簡單計(jì)算1.1 MATLAB 的安裝1.2 一個(gè)簡單的計(jì)算實(shí)例1.3 矩陣與向量的定義1.4 矩陣合并1.5 引用矩陣中的元素與矩陣塊1.6 矩陣元素與矩陣塊的賦值1.7 矩陣運(yùn)算與函數(shù)1.8 MATLAB 的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)法與流程控制語句1.9 MATLAB 的函數(shù)文件與腳本文件1.10 MATLAB 的函數(shù)句柄1.11 MATLAB 的復(fù)數(shù)、數(shù)據(jù)精度與常數(shù)1.12 使用 MATLAB 進(jìn)行計(jì)算的一些注意事項(xiàng)1.13 利用 MATLAB 進(jìn)行簡單計(jì)算1.13.1 反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓變1.13.2 求解反應(yīng)平衡常數(shù)第2章 MATLAB 作圖2.1 曲線圖2.1.1 基態(tài)氫原子徑向分布函數(shù)圖2.1.2 草酸各種存在形式的分布曲線2.2 折線圖2.2.1 熱解產(chǎn)品的產(chǎn)率與溫度關(guān)系2.2.2 滴定曲線2.3 二元函數(shù)曲面圖2.3.1 中壓條件下氮?dú)獾?P=f(v,T) 曲面圖2.3.2 水烴比和總壓對乙苯轉(zhuǎn)化率的影響2.4 隱函數(shù)作圖2.4.1 中壓條件下氮?dú)獾?v =f(P,T)2.4.2 不同過程膨脹功的比較2.5 餅圖和柱形圖2.5.1 我國 2002 年常規(guī)能源構(gòu)成2.5.2 地殼中分布最廣的 5 種元素的原子含量2.6 MATLAB 的圖形格式第3章 計(jì)算——非線性方程與微分方程3.1 非線性方程的求解3.1.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法與維格斯擔(dān)（Wegstein）3.1.2 對分法3.1.3 roots 函數(shù)3.2 常微分方程的初值問題3.2.1 乙炔加氫3.2.2 生產(chǎn)乙酸乙酯3.3 一階常微分方程組的初值問題3.3.1 平行反應(yīng)各物質(zhì)濃度與時(shí)間的關(guān)系曲線3.3.2 串聯(lián)反應(yīng)各物質(zhì)濃度與時(shí)間的關(guān)系曲線第4章 計(jì)算——代數(shù)方程組4.1 線性方程的求解4.1.1 Gauss 主元消去法4.1.2 LU 分解4.1.3 病態(tài)現(xiàn)象4.1.4 矛盾線性方程組4.1.5 齊次線性方程組的通解4.2 最優(yōu)化4.2.1 閉區(qū)間內(nèi)單峰連續(xù)函數(shù)的最小值點(diǎn)4.2.2 函數(shù)在 n 維矩形閉區(qū)域內(nèi)的最大值點(diǎn)4.2.3 平方和形式的函數(shù)的最小值點(diǎn)4.3 非線性方程組的求解4.3.1 復(fù)雜反應(yīng)體系的化學(xué)平衡計(jì)算4.3.2 H3PO4 溶液中各種離子濃度的大小第5章 數(shù)據(jù)處理5.1 插值問題的提法5.1.1 拉格朗日插值5.1.2 分段低次插值5.1.3 山丘基樣條插值5.2 數(shù)值微分與數(shù)值積分5.2.1 具有明確析式的函數(shù)的微分與積分5.2.2 由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)表達(dá)的函數(shù)的微分或積分5.3 最小二乘法5.3.1 線性最小二乘法5.3.2 非線性最小二乘問題5.4 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法5.4.1 數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與置信區(qū)間5.4.2 假設(shè)檢驗(yàn)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《MATLAB與化學(xué):作圖、計(jì)算與數(shù)據(jù)處理》可作為化學(xué)專業(yè)教學(xué)、科研人員進(jìn)行作圖、化學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的參考書，也可作為化學(xué)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生的參考材料。

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