工程數(shù)學(xué)

前言

　　應(yīng)用型本科和高職高專教育著重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，它們在我國的高等教育中占有非常重要的地位。然而，應(yīng)用型本科和高職高專在我國發(fā)展的歷史都還不長，有許多問題還在探索之中，課程的優(yōu)化整合就是其中之一。應(yīng)用型本科和高職高專電類各專業(yè)培養(yǎng)有關(guān)工程技術(shù)方面的應(yīng)用型高級(jí)技術(shù)人才。這種類型的人才既需要懂得工程數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，更需要掌握工程數(shù)學(xué)的基本方法和實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)用型本科和高職高專電類各專業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，除高等數(shù)學(xué)外，還需要線性代數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)、積分變換等內(nèi)容。但是，不可能安排較多的數(shù)學(xué)課程的課時(shí)。因此，許多學(xué)校將這些數(shù)學(xué)知識(shí)整合為一門課程——工程數(shù)學(xué)。本書是一本將線性代數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)、積分變換等內(nèi)容整合到一起的工程數(shù)學(xué)教材。不同院校相關(guān)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)不盡相同，對(duì)工程數(shù)學(xué)知識(shí)也有不同的要求，為此本書盡可能照顧到各院校的需求選編內(nèi)容。本書編者都是長期從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師，比較了解電類相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，還有在企業(yè)從事技術(shù)工作的經(jīng)歷，這些都是編寫本書的基礎(chǔ)。為了編寫出版有特色的高質(zhì)量教材，編者多次向電類相關(guān)專業(yè)方面的專家、學(xué)者請(qǐng)教，深入了解電類相關(guān)專業(yè)所需的工程數(shù)學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上確定了本書的下列編寫原則。（1）根據(jù)電類相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要求確定內(nèi)容以及廣度和深度本書包括線性代數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)、積分變換四部分。每個(gè)部分都嚴(yán)格把握其廣度和深度。凡是重要的基本概念、基本方法不惜篇幅講透徹。為滿足部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的較高要求，本書對(duì)絕大部分定理都給出了嚴(yán)格的證明。豐富的聯(lián)系實(shí)際的實(shí)例和例題是本書的最大特色之一。這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生掌握基本概念和基本方法很有幫助。每章的習(xí)題包括單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。針對(duì)應(yīng)用型教育的要求和這類學(xué)生的特點(diǎn)，本書習(xí)題與例題緊密對(duì)應(yīng)，突出數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法方面的習(xí)題，僅選編了難度不大的少量理論證明題。為了滿足不同專業(yè)學(xué)生的需要，本書涵蓋了電類相關(guān)專業(yè)所需工程數(shù)學(xué)的多個(gè)分支。每個(gè)分支都包括其主要內(nèi)容。不同的專業(yè)可能有不同的要求，可以根據(jù)實(shí)際需要選講內(nèi)容。（2）便于學(xué)生閱讀理解針對(duì)應(yīng)用型本科和高職高專學(xué)生的實(shí)際水平和認(rèn)知能力，本書力求做到：深入淺出、概念準(zhǔn)確、知識(shí)結(jié)構(gòu)完整。本書在編寫方式上采取了以下一些措施，期望有助于讀者閱讀理解：①盡可能先通過實(shí)例提出問題，再介紹有關(guān)定義、定理和概念；或者隨后補(bǔ)充實(shí)例對(duì)有關(guān)概念的各個(gè)方面進(jìn)行補(bǔ)充說明。②對(duì)較難理解的概念，充分利用圖形、圖像和通俗的文字予以說明。③基本概念、重要定理、重要公式、解題方法，不惜篇幅，敘述清楚。（3）與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合各章節(jié)都編寫了工程數(shù)學(xué)在有關(guān)學(xué)科中實(shí)際應(yīng)用的例子，突出培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用工程數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)專業(yè)實(shí)際問題的能力。為了便于讀者閱讀理解，本書還使用了一些特殊的表達(dá)方式：（1）重要數(shù)學(xué)名詞都在第一次出現(xiàn)時(shí)以黑體字標(biāo)出，如：矩陣。（2）重要的論點(diǎn)以【說明】的方式給出。（3）定理、推論、說明和重要結(jié)論都用楷體字表述。如：行列式中如果有兩行（或兩列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則這個(gè)行列式等于0。為了方便教學(xué)，本書還免費(fèi)提供電子課件，需要者可以到化學(xué)工業(yè)出版社網(wǎng)站(www.cip.com.cn)下載。本書由周忠榮主編并統(tǒng)稿，周溱、華敬周參與了本書內(nèi)容的討論，并編寫了第7、8、9三章，其余由周忠榮編寫。莫輝檢查了各章初稿并演算了各章例題和習(xí)題。本書采用了周忠榮編著的《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》中的有關(guān)內(nèi)容，特此說明。本書還采用了部分參考文獻(xiàn)中的一些例題和習(xí)題，在此向這些編者表示感謝。本書的編寫得到了廣州大學(xué)華軟軟件學(xué)院及教務(wù)處、基礎(chǔ)部和電子系等各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持和幫助。在此對(duì)他們表示感謝。本書雖經(jīng)多次修改，但因編寫時(shí)間緊迫、編者水平有限，書中如有疏漏和差錯(cuò)，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。編者將衷心感謝，并在再版時(shí)采納改正。編者的E?mail地址是：zzr@tsinghua?org?cn，也可向編者索取或更新電子課件。

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù) 概率論 復(fù)變函數(shù) 積分變換》是為電子、通信、信號(hào)處理、電氣、自動(dòng)化等專業(yè)開設(shè)“工程數(shù)學(xué)”課程編寫的?！豆こ虜?shù)學(xué)：線性代數(shù) 概率論 復(fù)變函數(shù) 積分變換》根據(jù)電類各專業(yè)和其他相近專業(yè)的需要選擇內(nèi)容、把握尺度，盡可能將工程數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)學(xué)科中的實(shí)際問題相結(jié)合，尤其適合較少學(xué)時(shí)的教學(xué)需要?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：線性代數(shù) 概率論 復(fù)變函數(shù) 積分變換》包括線性代數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)、積分變換等方面的基本知識(shí)。書末列有附錄：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表、傅里葉變換簡表、拉普拉斯變換簡表、拉普拉斯變換性質(zhì)、綜合題的答案與提示?！豆こ虜?shù)學(xué)：線性代數(shù) 概率論 復(fù)變函數(shù) 積分變換》突出數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確，運(yùn)用典型實(shí)例和例題說明數(shù)學(xué)概念和解題方法，盡可能聯(lián)系工程數(shù)學(xué)知識(shí)在相關(guān)學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：線性代數(shù) 概率論 復(fù)變函數(shù) 積分變換》既可作為應(yīng)用型本科和高職高專院校電類各專業(yè)和其他相近專業(yè)的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 行列式的概念1.1.1 二階和三階行列式1.1.2 n階行列式1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式的計(jì)算1.4 克拉默法則1.5 本章小結(jié)習(xí)題第2章 矩陣2.1 矩陣的概念2.2 矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘2.2.2 矩陣的乘法2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置2.2.4 方陣的行列式2.3 可逆矩陣2.3.1 可逆矩陣的概念和性質(zhì)2.3.2 用伴隨矩陣求逆矩陣2.4 分塊矩陣2.4.1 分塊矩陣的概念2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算2.4.3 準(zhǔn)對(duì)角矩陣2.5 矩陣的初等變換2.5.1 矩陣的初等行變換2.5.2 初等矩陣2.5.3 用初等行變換求逆矩陣2.6 矩陣的秩2.6.1 矩陣的秩的概念和性質(zhì)2.6.2 用初等行變換求矩陣的秩2.7 矩陣的實(shí)際應(yīng)用2.7.1 密碼問題2.7.2 人口流動(dòng)問題2.8 本章小結(jié)習(xí)題第3章 線性方程組3.1 高斯-約當(dāng)消元法3.2 線性方程組解的判定3.3 n維向量的概念與線性運(yùn)算3.3.1 n維向量的概念3.3.2 n維向量的線性運(yùn)算3.4 向量組的線性相關(guān)性3.4.1 線性組合與線性表示3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)3.5 向量組的秩3.5.1 向量組的等價(jià)和極大線性無關(guān)組3.5.2 向量組的秩以及它與矩陣的秩的關(guān)系3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.7 本章小結(jié)習(xí)題第4章 隨機(jī)事件及其概率4.1 隨機(jī)事件4.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件4.1.2 樣本空間4.1.3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算4.2 隨機(jī)事件的概率與概率加法公式4.2.1 概率的統(tǒng)計(jì)定義4.2.2 概率的古典定義4.2.3 概率加法公式4.3 條件概率與概率乘法公式4.3.1 條件概率4.3.2 概率乘法公式4.3.3 事件的相互獨(dú)立性4.4 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)4.5 全概率公式與貝葉斯公式4.5.1 全概率公式4.5.2 貝葉斯公式4.6 本章小結(jié)習(xí)題第5章 隨機(jī)變量及其概率分布5.1 隨機(jī)變量5.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)5.3 離散型隨機(jī)變量及其典型分布5.3.1 二項(xiàng)分布5.3.2 泊松分布5.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其典型分布5.4.1 均勻分布5.4.2 正態(tài)分布5.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布5.6 本章小結(jié)習(xí)題第6章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征6.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望6.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望6.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望6.4 方差與標(biāo)準(zhǔn)差6.5 隨機(jī)變量數(shù)字特征的性質(zhì)6.6 重要分布的數(shù)學(xué)期望與方差6.7 切貝謝夫不等式6.8 大數(shù)定律6.9 中心極限定理6.10 本章小結(jié)習(xí)題第7章 復(fù)變函數(shù)7.1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)7.1.1 復(fù)數(shù)7.1.2 區(qū)域7.1.3 復(fù)變函數(shù)7.1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)7.2 解析函數(shù)7.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7.2.2 解析函數(shù)7.3 復(fù)變函數(shù)的積分7.3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念及其性質(zhì)7.3.2 柯西積分定理7.3.3 柯西積分公式7.3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)7.4 級(jí)數(shù)7.4.1 冪級(jí)數(shù)7.4.2 泰勒級(jí)數(shù)7.4.3 洛朗級(jí)數(shù)7.5 留數(shù)7.5.1 孤立奇點(diǎn)7.5.2 留數(shù)7.6 本章小結(jié)習(xí)題第8章 傅里葉變換8.1 傅里葉級(jí)數(shù)8.2 傅里葉積分8.2.1 傅里葉積分的復(fù)數(shù)形式8.2.2 傅里葉積分公式8.3 傅里葉變換的概念8.3.1 傅里葉變換的定義8.3.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換8.4 傅里葉變換的性質(zhì)8.5 卷積8.6 傅里葉變換的應(yīng)用8.6.1 周期函數(shù)與離散頻譜8.6.2 非周期函數(shù)與連續(xù)頻譜8.7 本章小結(jié)習(xí)題第9章 拉普拉斯變換9.1 拉普拉斯變換的概念9.1.1 拉普拉斯變換的定義9.1.2 拉普拉斯變換的存在定理9.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)9.3 拉普拉斯逆變換9.4 拉普拉斯變換的卷積9.5 拉普拉斯變換的應(yīng)用9.5.1 微分方程的拉氏變換解法9.5.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)9.6 本章小結(jié)習(xí)題附錄附錄A：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附錄B：傅里葉變換簡表附錄C：拉普拉斯變換簡表附錄D：習(xí)題綜合題答案與提示參考文獻(xiàn)

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