工程數(shù)學

前言

　　應用型本科和高職高專教育著重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，它們在我國的高等教育中占有非常重要的地位。然而，應用型本科和高職高專在我國發(fā)展的歷史都還不長，有許多問題還在探索之中，課程的優(yōu)化整合就是其中之一。應用型本科和高職高專電類各專業(yè)培養(yǎng)有關工程技術方面的應用型高級技術人才。這種類型的人才既需要懂得工程數(shù)學的基本概念和基本理論，更需要掌握工程數(shù)學的基本方法和實際應用。應用型本科和高職高專電類各專業(yè)需要的數(shù)學知識比較多，除高等數(shù)學外，還需要線性代數(shù)、概率論、復變函數(shù)、積分變換等內容。但是，不可能安排較多的數(shù)學課程的課時。因此，許多學校將這些數(shù)學知識整合為一門課程——工程數(shù)學。本書是一本將線性代數(shù)、概率論、復變函數(shù)、積分變換等內容整合到一起的工程數(shù)學教材。不同院校相關專業(yè)培養(yǎng)目標不盡相同，對工程數(shù)學知識也有不同的要求，為此本書盡可能照顧到各院校的需求選編內容。本書編者都是長期從事數(shù)學課程教學的教師，比較了解電類相關專業(yè)對數(shù)學知識的要求，還有在企業(yè)從事技術工作的經(jīng)歷，這些都是編寫本書的基礎。為了編寫出版有特色的高質量教材，編者多次向電類相關專業(yè)方面的專家、學者請教，深入了解電類相關專業(yè)所需的工程數(shù)學知識。在此基礎上確定了本書的下列編寫原則。（1）根據(jù)電類相關專業(yè)對數(shù)學知識的基本要求確定內容以及廣度和深度本書包括線性代數(shù)、概率論、復變函數(shù)、積分變換四部分。每個部分都嚴格把握其廣度和深度。凡是重要的基本概念、基本方法不惜篇幅講透徹。為滿足部分學生對數(shù)學知識的較高要求，本書對絕大部分定理都給出了嚴格的證明。豐富的聯(lián)系實際的實例和例題是本書的最大特色之一。這些內容對學生掌握基本概念和基本方法很有幫助。每章的習題包括單項選擇題、填空題、計算題和應用題。針對應用型教育的要求和這類學生的特點，本書習題與例題緊密對應，突出數(shù)學概念、計算方法方面的習題，僅選編了難度不大的少量理論證明題。為了滿足不同專業(yè)學生的需要，本書涵蓋了電類相關專業(yè)所需工程數(shù)學的多個分支。每個分支都包括其主要內容。不同的專業(yè)可能有不同的要求，可以根據(jù)實際需要選講內容。（2）便于學生閱讀理解針對應用型本科和高職高專學生的實際水平和認知能力，本書力求做到：深入淺出、概念準確、知識結構完整。本書在編寫方式上采取了以下一些措施，期望有助于讀者閱讀理解：①盡可能先通過實例提出問題，再介紹有關定義、定理和概念；或者隨后補充實例對有關概念的各個方面進行補充說明。②對較難理解的概念，充分利用圖形、圖像和通俗的文字予以說明。③基本概念、重要定理、重要公式、解題方法，不惜篇幅，敘述清楚。（3）與專業(yè)知識相結合各章節(jié)都編寫了工程數(shù)學在有關學科中實際應用的例子，突出培養(yǎng)學生運用工程數(shù)學知識解決相關專業(yè)實際問題的能力。為了便于讀者閱讀理解，本書還使用了一些特殊的表達方式：（1）重要數(shù)學名詞都在第一次出現(xiàn)時以黑體字標出，如：矩陣。（2）重要的論點以【說明】的方式給出。（3）定理、推論、說明和重要結論都用楷體字表述。如：行列式中如果有兩行（或兩列）的對應元素成比例，則這個行列式等于0。為了方便教學，本書還免費提供電子課件，需要者可以到化學工業(yè)出版社網(wǎng)站(www.cip.com.cn)下載。本書由周忠榮主編并統(tǒng)稿，周溱、華敬周參與了本書內容的討論，并編寫了第7、8、9三章，其余由周忠榮編寫。莫輝檢查了各章初稿并演算了各章例題和習題。本書采用了周忠榮編著的《計算機數(shù)學》中的有關內容，特此說明。本書還采用了部分參考文獻中的一些例題和習題，在此向這些編者表示感謝。本書的編寫得到了廣州大學華軟軟件學院及教務處、基礎部和電子系等各級領導的大力支持和幫助。在此對他們表示感謝。本書雖經(jīng)多次修改，但因編寫時間緊迫、編者水平有限，書中如有疏漏和差錯，懇請讀者批評指正。編者將衷心感謝，并在再版時采納改正。編者的E?mail地址是：zzr@tsinghua?org?cn，也可向編者索取或更新電子課件。

內容概要

　　《工程數(shù)學：線性代數(shù) 概率論 復變函數(shù) 積分變換》是為電子、通信、信號處理、電氣、自動化等專業(yè)開設“工程數(shù)學”課程編寫的。《工程數(shù)學：線性代數(shù) 概率論 復變函數(shù) 積分變換》根據(jù)電類各專業(yè)和其他相近專業(yè)的需要選擇內容、把握尺度，盡可能將工程數(shù)學知識和相關學科中的實際問題相結合，尤其適合較少學時的教學需要。　　《工程數(shù)學：線性代數(shù) 概率論 復變函數(shù) 積分變換》包括線性代數(shù)、概率論、復變函數(shù)、積分變換等方面的基本知識。書末列有附錄：標準正態(tài)分布表、傅里葉變換簡表、拉普拉斯變換簡表、拉普拉斯變換性質、綜合題的答案與提示?！豆こ虜?shù)學：線性代數(shù) 概率論 復變函數(shù) 積分變換》突出數(shù)學概念的準確，運用典型實例和例題說明數(shù)學概念和解題方法，盡可能聯(lián)系工程數(shù)學知識在相關學科中的實際應用?！　　豆こ虜?shù)學：線性代數(shù) 概率論 復變函數(shù) 積分變換》既可作為應用型本科和高職高專院校電類各專業(yè)和其他相近專業(yè)的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 行列式的概念1.1.1 二階和三階行列式1.1.2 n階行列式1.2 行列式的性質1.3 行列式的計算1.4 克拉默法則1.5 本章小結習題第2章 矩陣2.1 矩陣的概念2.2 矩陣的運算及其性質2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘2.2.2 矩陣的乘法2.2.3 矩陣的轉置2.2.4 方陣的行列式2.3 可逆矩陣2.3.1 可逆矩陣的概念和性質2.3.2 用伴隨矩陣求逆矩陣2.4 分塊矩陣2.4.1 分塊矩陣的概念2.4.2 分塊矩陣的運算2.4.3 準對角矩陣2.5 矩陣的初等變換2.5.1 矩陣的初等行變換2.5.2 初等矩陣2.5.3 用初等行變換求逆矩陣2.6 矩陣的秩2.6.1 矩陣的秩的概念和性質2.6.2 用初等行變換求矩陣的秩2.7 矩陣的實際應用2.7.1 密碼問題2.7.2 人口流動問題2.8 本章小結習題第3章 線性方程組3.1 高斯-約當消元法3.2 線性方程組解的判定3.3 n維向量的概念與線性運算3.3.1 n維向量的概念3.3.2 n維向量的線性運算3.4 向量組的線性相關性3.4.1 線性組合與線性表示3.4.2 線性相關與線性無關3.5 向量組的秩3.5.1 向量組的等價和極大線性無關組3.5.2 向量組的秩以及它與矩陣的秩的關系3.6 線性方程組解的結構3.6.1 齊次線性方程組解的結構3.6.2 非齊次線性方程組解的結構3.7 本章小結習題第4章 隨機事件及其概率4.1 隨機事件4.1.1 隨機試驗與隨機事件4.1.2 樣本空間4.1.3 事件間的關系與運算4.2 隨機事件的概率與概率加法公式4.2.1 概率的統(tǒng)計定義4.2.2 概率的古典定義4.2.3 概率加法公式4.3 條件概率與概率乘法公式4.3.1 條件概率4.3.2 概率乘法公式4.3.3 事件的相互獨立性4.4 重復獨立試驗4.5 全概率公式與貝葉斯公式4.5.1 全概率公式4.5.2 貝葉斯公式4.6 本章小結習題第5章 隨機變量及其概率分布5.1 隨機變量5.2 隨機變量的分布函數(shù)5.3 離散型隨機變量及其典型分布5.3.1 二項分布5.3.2 泊松分布5.4 連續(xù)型隨機變量及其典型分布5.4.1 均勻分布5.4.2 正態(tài)分布5.5 隨機變量函數(shù)的分布5.6 本章小結習題第6章 隨機變量的數(shù)字特征6.1 離散型隨機變量的數(shù)學期望6.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望6.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望6.4 方差與標準差6.5 隨機變量數(shù)字特征的性質6.6 重要分布的數(shù)學期望與方差6.7 切貝謝夫不等式6.8 大數(shù)定律6.9 中心極限定理6.10 本章小結習題第7章 復變函數(shù)7.1 復數(shù)與復變函數(shù)7.1.1 復數(shù)7.1.2 區(qū)域7.1.3 復變函數(shù)7.1.4 復變函數(shù)的極限與連續(xù)7.2 解析函數(shù)7.2.1 復變函數(shù)的導數(shù)7.2.2 解析函數(shù)7.3 復變函數(shù)的積分7.3.1 復變函數(shù)積分的概念及其性質7.3.2 柯西積分定理7.3.3 柯西積分公式7.3.4 解析函數(shù)的高階導數(shù)7.4 級數(shù)7.4.1 冪級數(shù)7.4.2 泰勒級數(shù)7.4.3 洛朗級數(shù)7.5 留數(shù)7.5.1 孤立奇點7.5.2 留數(shù)7.6 本章小結習題第8章 傅里葉變換8.1 傅里葉級數(shù)8.2 傅里葉積分8.2.1 傅里葉積分的復數(shù)形式8.2.2 傅里葉積分公式8.3 傅里葉變換的概念8.3.1 傅里葉變換的定義8.3.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換8.4 傅里葉變換的性質8.5 卷積8.6 傅里葉變換的應用8.6.1 周期函數(shù)與離散頻譜8.6.2 非周期函數(shù)與連續(xù)頻譜8.7 本章小結習題第9章 拉普拉斯變換9.1 拉普拉斯變換的概念9.1.1 拉普拉斯變換的定義9.1.2 拉普拉斯變換的存在定理9.2 拉普拉斯變換的性質9.3 拉普拉斯逆變換9.4 拉普拉斯變換的卷積9.5 拉普拉斯變換的應用9.5.1 微分方程的拉氏變換解法9.5.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)9.6 本章小結習題附錄附錄A：標準正態(tài)分布表附錄B：傅里葉變換簡表附錄C：拉普拉斯變換簡表附錄D：習題綜合題答案與提示參考文獻

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