經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)與應用

內(nèi)容概要

　　《高職高專公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)與應用》主要內(nèi)容包括：經(jīng)濟中常見的數(shù)學模型——經(jīng)濟函數(shù)，無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟函數(shù)，經(jīng)濟分析的基本工具——導數(shù)、微分，導數(shù)在經(jīng)濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)，微分的逆運算問題——不定積分，求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟應用，偶然中的必然——隨機事件與概率等。

書籍目錄

第一模塊 一元函數(shù)微分學及其經(jīng)濟應用 第1章 經(jīng)濟中常見的數(shù)學模型——經(jīng)濟函數(shù) 1.1 經(jīng)濟函數(shù)及其模型的建立 1.1.1 需求量、供給量和價格之間的關(guān)系 1.1.2 盈虧平衡點 1.1.3 復利問題 1.1.4 貼現(xiàn)問題 【能力訓練1.1】 1.2 函數(shù)——變量之間依存關(guān)系的數(shù)學模型 1.2.1 函數(shù)概念的起源 1.2.2 函數(shù)的概念 1.2.3 反函數(shù)——逆向思維的實例 1.2.4 基本初等函數(shù) 1.2.5 復合函數(shù) 【能力訓練1.2】 學法建議 【綜合能力訓練1】 【數(shù)學文化聚焦】無處不在的數(shù)學技術(shù) 第2章 無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟函數(shù) 2.1 極限思想概述 2.1.1 極限思想介紹 2.1.2 微積分理論的創(chuàng)立 【能力訓練2.1】 2.2 數(shù)列極限、無窮級數(shù)和乘數(shù)效應 2.2.1 數(shù)列極限與反復學習問題 2.2.2 無窮級數(shù)與乘數(shù)效應 【能力訓練2.2】 2.3 變化趨勢的函數(shù)模型——極限 2.3.1 x→∞時，f（x）的極限 2.3.2 x→∞時，函數(shù)f（x）的極限 2.3.3 函數(shù)f（x）的連續(xù)性 2.3.4 無窮小量與彈球模型 2.3.5 無窮大與高速問題 【能力訓練2.3】 2.4 怎樣計算極限 2.4.1 極限的四則運算法則 2.4.2 計算極限的基本方法 【能力訓練2.4】 2.5 經(jīng)濟中的極限問題 2.5.1 連續(xù)復利 2.5.2 實際利率和名義利率 2.5.3 年金和永續(xù)年金 【能力訓練2.5】 學法建議 【綜合能力訓練2】 【數(shù)學文化聚焦】哲學角度認識極限法 第3章 經(jīng)濟分析的基本工具——導數(shù)、微分 3.1 函數(shù)的局部變化率——導數(shù) 3.1.1 微積分的創(chuàng)立 3.1.2 函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)——導數(shù)值 3.1.3 平面曲線的斜率及切線問題 3.1.4 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的導數(shù)——導函數(shù) 【能力訓練3.1】 3.2 求導數(shù)的方法 3.2.1 導數(shù)基本公式 3.2.2 導數(shù)的四則運算法則 3.2.3 復合函數(shù)求導法則 3.2.4 隱函數(shù)求導法 3.2.5 高階導數(shù) 3.2.6 反函數(shù)的導數(shù) 【能力訓練3.2】 3.3 微分及其計算 3.3.1 微分的定義及其計算 3.3.2 微分的近似計算 【能力訓練3.3】 3.4 二元函數(shù)的偏導數(shù) 3.4.1 空間直角坐標系與二元函數(shù) 3.4.2 二元函數(shù)的偏導數(shù) 3.4.3 二元函數(shù)的二階偏導數(shù) 【能力訓練3.4】 學法建議 【綜合能力訓練3】 【數(shù)學文化聚焦】貝克萊悖論與第二次數(shù)學危機 第4章 導數(shù)在經(jīng)濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài) 4.1 函數(shù)的形態(tài)分析——函數(shù)的單調(diào)性和極值、凹向性和拐點 4.1.1 函數(shù)的單調(diào)性 4.1.2 函數(shù)的極值——函數(shù)的局部性質(zhì) 4.1.3 函數(shù)的最大值與最小值——函數(shù)的整體性質(zhì) 4.1.4 函數(shù)的凹向性與拐點 4.1.5 曲線的漸近線和函數(shù)作圖 【能力訓練4.1】 4.2 邊際分析 4.2.1 邊際成本 4.2.2 邊際收益 4.2.3 邊際利潤 【能力訓練4.2】 4.3 彈性分析 4.3.1 需求彈性 4.3.2 收益彈性 【能力訓練4.3】 4.4 經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題 4.4.1 最大利潤問題 4.4.2 最小平均成本問題 4.4.3 允許缺貨的批量問題 【能力訓練4.4】 4.5 偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用 4.5.1 偏邊際成本 4.5.2 二元經(jīng)濟函數(shù)的極值 【能力訓練4.5】 4.6 計算未定式極限的一般方法——洛必達法則 【能力訓練4.6】 學法建議 【綜合能力訓練4】 【數(shù)學文化聚焦】將數(shù)學引入經(jīng)濟學的第一人——保羅·薩繆爾森 第二模塊 一元函數(shù)積分學及其經(jīng)濟應用 第5章 微分的逆運算問題——不定積分 5.1 不定積分及其性質(zhì) 5.1.1 積分學的創(chuàng)立 5.1.2 逆向思維又一例——原函數(shù)與不定積分的概念 5.1.3 不定積分的性質(zhì)與基本積分公式 5.1.4 求不定積分的基本方法 【能力訓練5.1】 5.2 湊微分法 【能力訓練5.2】 5.3 分部積分法 5.3.1 分部積分公式 5.3.2 如何正確使用分部積分公式 【能力訓練5.3】 學法建議 【綜合能力訓練5】 【數(shù)學文化聚焦】數(shù)學大師丘成桐的數(shù)學強國夢 第6章 求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟應用 6.1 定積分的概念 6.1.1 定積分的起源 6.1.2 定積分的定義 6.1.3 定積分的性質(zhì) 6.1.4 如何求定積分|f（x）dx的值 【能力訓練6.1】 6.2 計算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法 6.2.1 定積分的換元積分法 6.2.2 定積分的分部積分法 【能力訓練6.2】 6.3 定積分概念的拓展——無窮區(qū)間上的廣義積分 【能力訓練6.3】 6.4 定積分的應用——求平面圖形的面積 6.4.1 定積分的微元法 6.4.2 平面圖形的面積 【能力訓練6.4】 6.5 定積分在經(jīng)濟分析中的應用 6.5.1 邊際函數(shù)和經(jīng)濟函數(shù) 6.5.2 資金流在連續(xù)復利計息下的現(xiàn)值與將來值 6.5.3 消費者剩余和生產(chǎn)者剩余 6.5.4 洛倫茲曲線與基尼系數(shù) 【能力訓練6.5】 學法建議 …… 第三模塊 描述隨機問題的方法——概率論 第四模塊 部分刻畫整體的方法——數(shù)理統(tǒng)計初步 第五模塊 矩陣及線性方程組 第六模塊 數(shù)學實驗 附錄A 泊松分布概率值表 附錄B 標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表 附錄C t分布表 附錄D X2分布表 附錄E 能力訓練參考答案 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   2.1.2 微積分理論的創(chuàng)立 微積分的研究對象是變量，而變量的變化過程往往與極限思想相關(guān)聯(lián)，極限思想產(chǎn)生于某些實際問題的求解過程，例如，魏晉時代的數(shù)學家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓周率π的方法——割圓術(shù)，就滲透著極限思想。公元16世紀，由于社會生產(chǎn)力的提高，特別是歐洲的生產(chǎn)向大工業(yè)方向發(fā)展，促進了航海、天文等事業(yè)的拓展，對于“運動”的研究成了當時自然科學的中心問題。在這種背景下，微積分為解決生產(chǎn)力及科學研究的實際問題而產(chǎn)生。 到了17世紀，法國數(shù)學家笛卡兒（Rene Descartes，1596—1650）引進坐標系后，變量數(shù)學的時期開始了，研究“運動問題”和“幾何問題”涉及“變速運動的瞬間速度”、“曲線圍成平面圖形的面積”等問題。許多卓越的數(shù)學家與物理學家的研究，為微積分的誕生作了準備，直到17世紀60～70年代，牛頓（Isaac Newton，1643—1727）從力學問題人手，萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）從幾何學問題出發(fā)，利用不嚴密的極限方法，分別獨立地創(chuàng)立了微積分，直到他們把積分的計算與微分聯(lián)系起來，人們才有了解決諸如變力做功、曲線圖形等問題的簡單而有效的工具，然而，微積分理論基礎(chǔ)的建立，大約推遲了兩個世紀。 1821年，法國數(shù)學家柯西（A.L Cauchy，1789—1857）在他的《分析學教程》等著作中給出了分析學中一系列基本概念的嚴格定義，并且引入了嚴格的敘述和論證，從而開創(chuàng)了微積分的近代體系，柯西在1821年提出的關(guān)于敘述極限的ε方法，用不等式刻畫整個極限過程，使無窮的運算化為一系列不等式的推導，柯西被人們稱為近代微積分的奠基者，現(xiàn)代微積分的表達和證明方法，基本上采用柯西的理論體系。在此基礎(chǔ)上，德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass，1815—1897）將ε和δ結(jié)合起來，完成了ε—δ方法，擺脫了單純運動和直觀解釋。 【能力訓練2.1】 （應用題） 1.構(gòu)造一個數(shù)列：“無窮多個運動員進行110m欄比賽，但結(jié)果沒有第一名?！币蟊硎境雒恳粋€運動員的110m欄的成績，且要求成績在13.0s之內(nèi)。 2.利用無限的思想解釋生活中的“無限”。 （1）北京天壇回音壁是圓形的，但每一塊磚都是直的； （2）用銼刀銼一個光滑零件，每一銼銼下去都是直的。

編輯推薦

《高職高專公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材:經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)與應用》適合作為高等職業(yè)院校經(jīng)濟管理類三年制各類專業(yè)或其他文科類專業(yè)的教材。

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